2022-2023学年云南省曲靖市大舍中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年云南省曲靖市大舍中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数yAsin（x）k（A0，0，xR）的部分图象如图所示，则该函数表达式为 Ay2sin（）1 By2sin（） Cy2sin（）1 Dy2sin（）1参考答案：A2. 若正数满足，则的最小值是( ) A. B. C. 5 D. 6参考答案：C 3. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为 （ ） A75 B60 C45 D30参考答案：C4. 定义运算，则符合条件的复数对应的点在（ ）A第一象限 B

2、第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以所以所以对应点为（），位于第二象限。5. 设，则在上的投影的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B6. 已知点P是抛物线= 2x上的动点，点p在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则| PA | + | PM |的最小值是 （A） （B）4 （C） （D）5参考答案：答案：C 7. 设集合M=x|x2+3x+20，集合y|y=x22，则MN=（）A（2，1）B2，1）C（2，+）D2，+）参考答案：D【考点】1D：并集及其运算【分析】解不等式得集合M、求值域得集合N，再计算MN【解答】解：集合M

3、=x|x2+3x+20=x|2x1=（2，1），集合N=y|y=x22=y|y2=2，+），则MN=2，+）故选：D8. 函数的图象大致是参考答案：A9. 设，则（A）（B）（C）（D）参考答案：A略10. 设的定义域为，若满足下面两个条件则称为闭函数：是上单调函数；存在，使在上值域为. 现已知为闭函数，则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则的最大值是参考答案：2考点：向量在几何中的应用专题：转化思想分析：令OAD=，由边长为1的正方形

4、ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可解答：解：如图令OAD=，由于AD=1故0A=cos，OD=sin，如图BAX=，AB=1，故xB=cos+cos（）=cos+sin，yB=sin（）=cos故=（cos+sin，cos）同理可求得C（sin，cos+sin），即=（sin，cos+sin），=（cos+sin，cos）?（sin，cos+sin）=1+sin2，的最大值是2故答案是 2点评：本题考查向量在几何中的应用，设角引入坐标是解题的关键，由于向量的运算与坐标关系密切，所以在研究此类题时应该想到设角来表示点的坐标

5、12. 已知是定义在上的奇函数。当时，则不等式 的解集用区间表示为 参考答案：略13. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是019现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 一年级二年级三年级女生373男生377370参考答案：16 14. 已知向量的夹角为45且= 。参考答案：15. 在等差数列中，若，则此数列的前13项之和为 .参考答案：52略16. 已知不等式对于恒成立,则的取值范是 .参考答案：1,+)略17. 直线的方向向量与x轴的正方向上的单位向量的夹角是_ 。参考答案：1200或600三、

6、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，且。（1）求椭圆C的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为，MN的斜率为，求证：点在直线上。参考答案：解：（1）由解得椭圆C 的方程为（2）由（1）知：，直线AD的方程为由题意，直线BP的方程为，且由解得设，则由，得，设，则由P，D，N三点共线得，即，所以MN的斜率，即点在直线上。略19. 已知ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，（1）求角B；（2）若，求的值. 参考答案：（1）由正弦定

7、理得， 中，所以，所以，所以；（2）因为，由正弦定理得，所以，.20. 高三学生小罗利用暑假参加社会实践，为了帮助贸易公司的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略，他对去年10月1日当天在该网站消费且消费金额不超过1000元的1000名（女性800名，男性200名）网购者，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表（消费金额单位：元）：消费金额（0，200）200，400）400，600）600，800）800，1000）人数5101547x女性消费情况：男性消费情况：消费金额（0，200）200，400）400，600）600，800）800，1000）人数2310y2（）

8、现从抽取的100名且消费金额在800，1000（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率；（）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为网购达人与性别有关？”女性男性总计网购达人非网购达人总计P（k2k0）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（）根据分层抽样方法求出x、y的值

9、，利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率；（）列出22列联表，计算观测值K2，对照表中数据，判断结论是否成立即可【解答】解：（）按分层抽样女性应抽取80名，男性应抽取20名x=80（5+10+15+47）=3y=20（2+3+10+2）=3抽出的100名且消费金额在800，1000（单位：元）的网购者中有三位女性设为A，B，C；两位男性设为a，b，从5人中任选2人的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10件设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件A事件A包含的基本事件有：（A，a），（A，b），

10、（B，a），（B，b），（C，a），（C，b）共6件P（A）=（）22列联表如下表所示女性男性总计网购达人50555非网购达人301545总计8020100则k2=9.0919.0916.635且P（k26.635）=0.010答：在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为网购达人”与性别有关21. 已知P（0，1）是椭圆C：（ab0）上一点，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为2（）求椭圆C的方程；（）设A，B是椭圆C上异于点P的两点，直线PA与直线x=4交于点M，是否存在点A，使得SABP=SABM？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】圆锥曲线的存在性问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系【分析】（）由椭圆C：过点P（0，1）可得b=1，然后求解a，即可求解椭圆的方程（）设A（m，n），直线PA的方程为：，求出M，通过等价于且点A在y轴的右侧，党的，求出A（，），可得结果【解答】（本小题共14分）解：（）由椭圆C：过点P（0，1）可得b=1，又点P到两焦点距离和为，可得，所以椭圆C的方程（）设A（m，n），依题意得：直线PA的斜率存在，则直线PA的方程为：，令x=4，即M，又等价于且点A在y轴的右侧，从而，因为点A在y轴的右侧，所以