2022-2023学年北京中国地质大学附属中学高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年北京中国地质大学附属中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若m1，且am1+am+1am2=0，S2m1=38则m等于（）A38B20C10D9参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】根据等差数列的性质可知，am1+am+1=2am，代入am1+am+1am2=0中，即可求出am，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式，把第m项的值代入即可求出m的值【解答】解：根据等差数列的性质可得

2、：am1+am+1=2am，am1+am+1am2=0，am=0或am=2若am=0，显然S2m1=（2m1）am不成立am=2S2m1=（2m1）am=38，解得m=10故选C2. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A2，5B5，5C5，8D8，8参考答案：C【考点】茎叶图【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数据此列式求解即可【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+

3、10+y）5=16.8；y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27所以中位数为：10+x=15，x=5故选：C3. 函数最小值是( )A-1 B C D1参考答案：B略4. 过抛物线的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（ ）A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 不确定参考答案：C略5. 设集合，,则 ( )A. B. C. D.参考答案：C试题分析：，所以，故选C.考点：集合的运算6. 等比数列中， ，则值为（ ） A5 B6 C7 D8参考答案：B7. 若，其中a、bR，i是虚数单位，则ABCD 参考答案：C略8. 设函数，当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变

4、化率是( ) (A)2.1 (B)0.21 (C)1.21 (D)12.1参考答案：A略9. 函数的图像的一条对称轴方程是（ ）A B C D参考答案：B10. 下列表述正确的是( )A.命题“若则方程有实根”的逆命题为：“若方程无实根，则”；B.命题“都是偶数，则也是偶数”的逆否命题“若两个整数的和不是偶数，则都不是偶数”；C. 命题“若”的否命题“若”；D.若为假命题，则至多有一个真命题；参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若在R上可导,则=_.参考答案：-812. 若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运

5、算【分析】首先求出|4+3i|，代入后直接利用复数的除法运算求解【解答】解：|4+3i|=由（34i）z=|4+3i|，得（34i）z=5，即z=z的虚部为故答案为：13. 在边长为1的菱形ABCD中, ,点E,F分别在边AB,BC上，若,则的最大值是.参考答案： 14. 已知数列的首项，数列.的通项公式_参考答案：略15. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 参考答案：16. 在下列命题中：若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；共面的三个向量

6、是指平行于同一个平面的的三个向量；已知空间的三个不共线的向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得pxaybzc. 其中正确命题是 . 参考答案：y21. 17. 若a2+b2=0，则a=0b=0；（用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”）参考答案：且【考点】逻辑联结词“且”【分析】由a2+b2=0，则a=0，且b=0【解答】解：“由a2+b2=0，则a=0，且b=0”，中间使用了逻辑联结词“且”，故答案为：且三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如

7、下方式分成五组：第一组13, 14)；第二组14, 15)，第五组17, 18. 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；(2)设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m, n13, 14)17, 18. 求事件“|mn|1”的概率.参考答案：解(1)由直方图知，成绩在14,16)内的人数为500.16+500.38=27人 (2)由直方图知，成绩在13, 14)的人数为500.06=3人，设为x, y, z成绩在17, 18)的人数为500.08=4人，设为A, B, C, D 当m, n13,

8、 14)时，有xy, xz, yz 3种情况 当m, n17, 18)时，有AB, AC, AD, BC, BD, CD 6种情况 若m, n分别在13, 14)和17, 18)内时，有xA, xB, xC, xD, yA, yB, yC, yD, zA, zB, zC, zD共12种情况，所以基本事件总数为21种。事件“|mn|1”所包含的基本事件个数有12种.P(|mn|1)= =19. 已知函数f（x）=ex（2x1），g（x）=axa（aR）（1）若y=g（x）为曲线y=f（x）的一条切线，求a的值；（2）已知a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）g（x0），求a的取值范围参考答案

9、：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出导数，设出切点（m，n），求得切线的斜率，由切线的方程，可得a=em（2m+1），又n=ama=em（2m1），解方程可得a的值；（2）函数f（x）=ex（2x1），g（x）=kxk，问题转化为存在唯一的整数x0使得f（x0）在直线y=kxk的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得kf（0）=1且f（1）=3e1kk，解关于k的不等式组可得【解答】解：（1）f（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），设切点为（m，n），由题意可得a=em（2m+1），又n=ama=em（2m1），解方程可得，a=1或4；（2）函数f（x

10、）=ex（2x1），g（x）=axa由题意知存在唯一的整数x0使得f（x0）在直线y=axa的下方，f（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），当x时，f（x）0，当x时，f（x）0，当x=时，f（x）取最小值2，当x=0时，f（0）=1，当x=1时，f（1）=e0，直线y=axa恒过定点（1，0）且斜率为a，故af（0）=1且f（1）=3e1aa，解得a1【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和极值、最值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题20. 在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且（2bc）cosA=acosC（）求角A的大小；（）若a=3，b=2c，求ABC的

11、面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由正弦定理及三角函数恒等变换化简已知可得2sinBcosA=sinB，由sinB0，可得cosA=，结合A的范围，即可解得A的值（）由b=2c及余弦定理可求得cosA=，解得c，b，由三角形面积公式即可得解【解答】（本小题满分12分）解：（） 由（2bc）cosA=acosC，得：2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，得：2sinBcosA=sin（A+C），所以2sinBcosA=sinB，0B，sinB0，所以cosA=，因为0A，所以解得：A=（） 因为b=2c所以cosA=，解得c=，b=2所以SABC=bcsin A=2=21. （本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），直线。（1）若直线过点A，且与直线垂直，求直线的方程；（2）若直线与直线平行，且在轴、轴上的截距之和为3，求直线的方程。参考答案：解：（1）由题意，直线的斜率为2，所以直线