2022-2023学年云南省曲靖市陆良县联办中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年云南省曲靖市陆良县联办中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某纺织厂的一个车间有技术工人名（），编号分别为1、2、3、，有台（）织布机，编号分别为1、2、3、，定义记号：若第名工人操作了第号织布机，规定，否则，则等式的实际意义是（ ）A、第4名工人操作了3台织布机； B、第4名工人操作了台织布机；C、第3名工人操作了4台织布机； D、第3名工人操作了台织布机.参考答案：A略2. 阅读图1的程序框图. 若输入, 则输出的值为 A B C D 参考答案：B略3. 如图是正

2、方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下四个结论：BM平面ADE CN平面AFB 平面BDM平面AFN 平面BDE平面NCF其中正确的序号为 。参考答案：4. 已知两圆和，则两圆的位置关系为A.相交 B. 外切 C. 内切 D.相离参考答案：C5. 已知焦点在轴上的椭圆的长轴长为8，则等于 ( )A. 4 B. 8 C. 16 D. 18 参考答案：C6. 下列四个命题：对立事件一定是互斥事件 若为两个事件，则若事件两两互斥，则若事件满足则是对立事件.其中错误命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3参考答案：D略7. 若点P是正四面体A-BCD的面BCD内一点，且点P到另三个面的距离分别为、

3、，正四面体A-BCD高为h，则A B C. D、与的关系不确定参考答案：C8. 圆与直线交于两点，圆心，若是正三角形，则的值是 （ ） A B C D 参考答案：B9. 若等于（ ）一ABCD参考答案：A略7.已知是实数，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于1，则就有可能撞到玻璃上面不安全，若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于1，则飞行是安

4、全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内这个小正方体的体积为大正方体的体积的，故安全飞行的概率为【解答】解：由题知小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故安全飞行的概率为P=故答案为：【点评】本题考查几何概型概率的求法，解题时要认真审题，注意小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内12. 函数的单调递减区

5、间是_ 参考答案：(1,+) 【分析】先计算定义域，再根据复合函数的单调性求减区间.【详解】或 为减函数，要求单调递减区间即的增区间： 综上所诉： 故答案为：【点睛】本题考查了复合函数的单调性，同增异减.忽略定义域是常犯的错误.13. 设an是等比数列，且，则an的通项公式为_参考答案：，【分析】先设an的公比为，根据题中条件求出公比，进而可得出结果.【详解】设等比数列an的公比为，因为，所以，解得，所以，因此，.故答案为，【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，熟记等比数列的通项公式即可，属于常考题型.14. 已知P(4,2)是直线l被椭圆截得线段的中点,则直线l的方程为_参考答案：试题分

6、析：由题意得，斜率存在，设为 k，则直线l的方程为 y-2=k（x-4），即 kx-y+2-4k=0，代入椭圆的方程化简得 （1+4k2）x2+（16k-32 k2）x+64 k2-64k-20=0，解得 k=- ，故直线l的方程为 x+2y-8=01考点：直线与圆锥曲线的关系15. （理，平行班）设，则f(x)2的解集为_。参考答案：16. 若等比数列满足,则公比=_.参考答案：217. 已知角的终边经过点P(-3,4)，则_.参考答案：【分析】根据三角函数的定义可得到相应的三角函数值.【详解】已知角的终边经过点P(-3,4),根据三角函数定义得到 故得到结果为：故答案为：.【点睛】这个题目

7、考查了三角函数的定义，三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一起，.知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值，反之也能求点的坐标.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，各棱长均为2，D为AB的中点（1）求证：BC1平面A1CD；（2）求证：平面A1CD平面ABB1A1（3）求A1B1与平面A1CD所成角的正切值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）连结AC1，设AC1与A1C相交于点E，连接DE，则DEBC1，

8、由此能证明BC1平面A1CD（2）推导出CDAA1，CDAB，从而CD面ABB1A1，由此能证明平面A1CD平面ABB1A1（3）作B1EA1D于E，则B1A1E为所A1B1与平面A1CD所成角，由此能求出A1B1与平面A1CD所成角的正切值【解答】证明：（1）连结AC1，设AC1与A1C相交于点E，连接DE，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1A1A是平行四边形，E为AC1中点，D为AB的中点，DEBC1，BC1?平面A1CD，DE?平面A1CD，BC1平面A1CD（2）A1A平面ABC，CD?平面ABC，CDAA1，又CDAB，ABAA1=A，AB，A1A?面ABB1A1，CD面ABB1A

9、1，CD?面A1CD，平面A1CD平面ABB1A1（8分）解：（3）作B1FA1D于F，由（2）知B1F面A1DC，B1A1F为所A1B1与平面A1CD所成角，tanB1A1F=tanADA1=2，A1B1与平面A1CD所成角的正切值为2（13分）【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查线面角的正切值求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19. 已知集合A=， （1）求集合A中复数所对应的复平面内动点坐标满足的关系？并在复平面内画出图形。（2）若，求取值时，取得最大值、最小值，并求的最大值、最小值。（3）若B=，且，求实数的取值范围。参考答案：解：（1） 6分 （其中图

10、1分）（2）当，最小值=9分当，最大值=12分（3）当时，16分20. （12分）如图，在多面体中，面，且，为中点。(1）求证：平面；（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值参考答案：（1）找BC中点G点，连接AG，FGF，G分别为DC，BC中点FG四边形EFGA为平行四边形 AE 又平面ABC平面BCD又G为BC中点且AC=AB=BC AGBCAG平面BCD EF平面BCD (2）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系则设平面CEF的法向量为，由 得平面ABC的法向量为则平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值为略21. 已知抛物线C:的准线与轴交于点M,过点M斜率为的直线与抛物线C交

11、于A,B两点(A在M,B之间).(1)若F为抛物线C的焦点,且,求的值;(2)如果抛物线C上总存在点Q,使得, 求的取值范围.参考答案：略22. 已知椭圆C：的长轴长为4，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS，BS与直线：分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由椭圆长轴长、离心率和可构造方程组求得，进而可得椭圆方程；（2）设直线的方程为：，得；代入椭圆方程可求得，从而得到直线的方程，代入椭圆方程可求得；从而可得，利用基本不等式求得最小值.【详解】（1）由题意得：，故 ，所求的椭圆方程为：（2）依题意