2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市华西中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市华西中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量满足，则A B 3 C 5 D 9参考答案：B .2. 设全集UR，Ax|x23x0，Bx|x0Bx|3x1Cx|3x0 Dx|x1参考答案：B3. 运行如图所示的程序框图,设输出的数据构成集合A,从集合A中任取一个元素a,则函数yxa在（0,+）上是增函数的概率为（ ）A. B. C.D.参考答案：C4. 若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：B5. 在下列条件下，可判断

2、平面与平面平行的是A. 、都垂直于平面 B. 内不共线的三个点到的距离相等C. l,m是内两条直线且l,m D. l,m是异面直线,且l,m,l,m 参考答案：D6. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （A） （B） （C）三棱锥的体积为定值 （D）参考答案：D7. 下列命题中错误的是（）A若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p（q）”为真命题B命题“若a+b7，则a2或b5”为真命题C命题“若x2x=0，则x=0或x=1”的否命题为“若x2x=0，则x0且x1”D命题p：?x0，sinx2x1，则p为?x0，sinx2x1参考答案：C【考点】命

3、题的真假判断与应用；四种命题的真假关系；复合命题的真假；命题的否定【分析】逐项分析即可A、根据复合命题的真值易得；B、转化为判断其逆否命题容易判断；C、否命题也要否定条件；D、由含有一个量词的命题的否定易得【解答】解：A、若q为假，则q为真，故p（q）为真，故A正确；B、命题的逆否命题为：若a=2且b=5，则a+b=7，显然正确，故原命题正确，故B正确；C、命题“若x2x=0，则x=0或x=1”的否命题应为“若x2x0则x0且x1”，故C错误；D、根据含有一个量词的命题的否定易得D正确综上可得：错误的为C故选：C【点评】本题考查命题真假的判断其中B项的判断是本题难点，转化为其逆否命题是关键属于

4、基础题8. 在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的取值范围是（ ）A. B. 或 C. D. 或参考答案：A略9. 已知i是虚数单位，则（ ）A. 2+i B. 2-i C. 1+2i D. 1-2i 参考答案：D略10. 某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为( )ABCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=1时有极值0，则ab的值为参考答案：7【考点】函数在某点取得极值的条件【专题】计算

5、题；导数的概念及应用【分析】求导函数，利用函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值0，建立方程组，求得a，b的值，再验证，即可得到结论【解答】解：函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2f（x）=3x2+6ax+b，又函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值0，或当时，f（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；当时，f（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有两个不等的实数根，满足题意；ab=7故答案为：7【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于基础题12. 已知集合，且

6、，则实数a的取值范围是_ . 参考答案：13. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点.设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为，则的取值范围是_.参考答案：【分析】由题意可得直线OP于平面A1BD所成的角的取值范围是，再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出取值范围【详解】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角的取值范围是，不妨取AB=2在RtAOA1中，sinAOA1=，sinC1OA1=，取值范围是.【点睛】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系即可、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题14. 在极坐标系中，点（2，）到直线（

7、cos+sin）=6的距离为 参考答案：1【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】坐标系和参数方程【分析】化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出【解答】解：点P（2，）化为P直线（cos+sin）=6化为点P到直线的距离d=1故答案为：1【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 设等差数列满足：公差，且中任意两项之和也是该数列中的一项. 若，则 ； 若，则的所有可能取值之和为 .参考答案：略16. 已知数列的前项和，正项等比数列中， ，则 参考答案：，又，数列是以为首项，以为公比的等比数列，17. 已知两个不相等的平面

8、向量，()满足|2，且与的夹角为120，则|的最大值是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数()=ln(1+)-+， (0).(1)当=2时，求曲线=()在点(1，(1)处的切线方程；(2)求()的单调区间.参考答案：略19. 已知函数.（1）当时，比较与的大小，并证明；（2）令函数，若是函数的极大值点，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）分析】（1）当时，令，求导判断单调性即可求解；（2） ，令，讨论m的范围即可求解【详解】（1）当时，令则所以函数在上单调递减，且所以当时，即；当时，即当时，即.（2） ，令令，

9、则 当时，恒成立，所以在上递减，且所以时，在上递增，时，在上递减，此时是函数的极大值点，满足题意. 当时，使得当时，所以在上递增，且所以时，在上递减；时，在上递增，此时是函数的极小值点，不合题意.综合得，解得.【点睛】本题考查函数与导数的综合，函数极值与最值，转化化归思想，分类讨论，准确推理计算是关键，是中档题20. 已知，且，若恒成立，求实数的取值范围.参考答案： 4分即 恒成立 10分21. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（1）求tanC的值；（2）若，求边c的长及ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由已知及同

10、角三角函数基本关系式可求sinA，利用两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知即可求解tanC的值（2）由（1）可求sinC，又由正弦定理可求c=的值，对角A运用余弦定理：，联立方程即可解得b，利用三角形面积公式即可得解【解答】解：（1），又整理得：（2）由知：又由正弦定理知：，故c=对角A运用余弦定理：解得：或（舍去）ABC的面积为：【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题22. 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的身体素质，学校对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来