2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市阿鲁科尔沁旗昆都高中高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市阿鲁科尔沁旗昆都高中高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是 （ ） A当时，若，则 B当时，若，则 C当，且c是a在内的射影时，若，则 D当，且时，则参考答案：B2. 设直线与抛物线交于A、B两点，则AB的中点到轴的距离为（ ）。A4 B3 C2 D1参考答案：B3. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 参考答案：A4. 将正方形ABC

2、D沿对角线BD折起，使平面ABD平面CBD，E是CD中点，则AED的大小为（）A45B30C60D90参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离【分析】由题意画出几何体的图形，设出正方形的边长，求出折叠后AD，AE，DE的长度，即可求出AED的大小【解答】解：由题意画出图形，如图，设正方形的边长为：2，折叠前后AD=2，DE=1，连接AC交BD于O，连接OE，则OE=1，AO=，因为正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD平面CBD，AOBD，所以AO平面BCD，所以AOOE，在AOE中，AE=，又AD=2，ED=1，所以DE2+AE2=AD2，所以AED=90故选D5. 与命题“

3、若，则”等价的命题是A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：D略6. 已知集合，则交集所表示的图形面积为( )A.1 B.2 C.4 D.8参考答案：C7. 某林区的的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数的图象大致为（ ） 参考答案：D8. 在ABC中，a=7cm，b=10cm，c=6cm，最大内角的余弦值为 （A） （B） （C） （D）参考答案：B9. 若，则等于 （ ）A、-1 B、1 C、 D、参考答案：C略10. 若命题P：?xR，cosx1，则（）AP：?x0R，cosx01BP：?xR，cosx1CP：?x0R，cosx01DP：

4、?xR，cosx1参考答案：A【考点】全称命题；命题的否定【分析】通过全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题P：?xR，cosx1，则P：?x0R，cosx01故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是参考答案：略12. 指出下列命题中，是的充分不必要条件的是_.（1）在中，（2）对于实数、，或；（3）非空集合、中，；（4）已知,， 参考答案： 略13. 一个正三棱锥（底面是等边三角形，顶点在底面内的射影是底面等边三角形的中心的三棱锥

5、）的底面边长为6，侧棱长为，那么这个正三棱锥的体积是 参考答案：914. 已知函数，其导函数为，则参考答案：2略15. （2x）6展开式中常数项为（用数字作答）参考答案：60【考点】二项式定理【分析】用二项展开式的通项公式得展开式的第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项【解答】解：（2x）6展开式的通项为=令得r=4故展开式中的常数项故答案为60【点评】二项展开式的通项公式是解决二项展开式中特殊项问题的工具16. 已知“”为假命题，则实数a的取值范围是 。参考答案：0，1）17. 奇函数f(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(1a2)0，则实数a的取值范围是_参考答案：(1,

6、0)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知：xR，ax21，b2x2.求证：a，b中至少有一个不小于0.参考答案：见解析假设a，b都小于0，即a0，b0，则ab0.又abx212x2x22x1(x1)20，这与假设所得ab0矛盾，故假设不成立a，b中至少有一个不小于0.19. 某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意程度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840

7、393248334034（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平局得分为 “满意”，否则为 “不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”的人数合计女员工16男员工14合计30（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：P(K2K)0.100.0500.0250.0100.001K2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：解：（1）从表中可知，30名员工有8名得分大于45分，所以任选一名

8、员工，他（她）的得分大于45分的概率是，所以估计此次调查中，该单位约有名员工的得分大于45分；（2）依题意，完成列联表如下：“满意”的人数“不满意”的人数合计女员工12416男员工31114合计151530（3）假设：性别与工作是否满意无关，根据表中数据，求得的观测值：查表得能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为性别与工作是否满意有关.20. 已知圆，点，过点作圆的切线、，为切点、.求：（1）、所在直线的方程；（2）求直线的方程.参考答案：解析：(1) (2) 21. 已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 相切 （1）求圆的标准方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3） 在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直