2022-2023学年北京中关村外国语学校高三数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年北京中关村外国语学校高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为 (A) 13 (B) 17 (C) 19 (D) 21参考答案：C2. 曲线y=ln（2x1）上的点到直线2xy+8=0的最短距离是（）AB2C3D0参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的最值及其几何意义；点到直线的距离公式【分析】在曲线y=ln（2

2、x1）上设出一点，然后求出该点处的导数值，由该导数值等于直线2xy+8=0的斜率求出点的坐标，然后由点到直线的距离公式求解【解答】解：设曲线y=ln（2x1）上的一点是P（ m，n），则过P的切线必与直线2xy+8=0平行由，所以切线的斜率解得m=1，n=ln（21）=0即P（1，0）到直线的最短距离是d=故选B3. 过双曲线:的左顶点作斜率为1的直线,若与双曲线的两条渐近线分别相交于、两点,且,则双曲线的离心率是( )A. B. C. D. 参考答案：A4. .函数的图象为（ ）A B C D 参考答案：D5. 若设，则 的展开式中的常数项是（ ）A. 160B. 160C. 20D. 20

3、参考答案：A【解析】,所以展开式的通项为： ，令 ，常数项是，故选A.6. 已知条件，条件，则是成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件参考答案：B由得，或，所以：，所以是成立的必要不充分条件，选B.7. 设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则A.的图象过点 B.在上是减函数C.的一个对称中心是D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象.参考答案：C因为函数的图像关于直线对称,它的周期是，可知w=2,因此可知选项C成立。8. 已知等比数列的前项和为，且为等差数列，则等比数列的公比（ ）A可以取无数个值 B只可以取两个值 C只可以取一个值 D不存在参

4、考答案：C9. 已知命题p：ABC中，若AB，则cosAcosB，则下列命题为真命题的是（）Ap的逆命题Bp的否命题Cp的逆否命题Dp的否定参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系【分析】判断命题p是假命题，得出它的否定是真命题【解答】解：命题p：ABC中，若AB，则cosAcosB，是假命题，所以它的否定是真命题，逆否命题是假命题，D正确、C错误；命题p的否命题是：ABC中，若AB，则cosAcosB，是假命题，所以它的逆命题也是假命题，A、B错误故选：D【点评】本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，是基础题10. 在平面直角坐标系中，已知，则的值为（ ）ABCD参考答案：B解：，故选二、

5、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某射击运动员再一次测试中设计10次，其测试成绩如下表：则该运动员测试成绩的中位数为 .参考答案：8.5【知识点】众数、中位数、平均数解析：根据题意得：该运动员射击10次命中环数从小到大的顺序如下，7、7、7、8、8、9、9、10、10、10；则该运动员测试成绩的中位数为故答案为8.5【思路点拨】根据中位数的定义，结合表中数据，求出答案12. 已知正实数，满足，则的最小值是 参考答案：因为，所以，即，求得，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是又，即，所以故填【解题探究】本题考查二元均值不等式的应用首先由条件得到，再对展开求出其最小值13.

6、已知等比数列中，公比，且， 则= 参考答案：【知识点】等比数列的性质D3 【答案解析】3 解析：由题意可得：数列an为等比数列，所以=q5因为数列an为等比数列，a3a4=12，所以a3a4=a1a6=12因为a1+a6=8，公比q1，解得a1=2，a6=6，所以q5=3故答案为：3【思路点拨】根据等比数列的性质对所求进行化简可得：=q5结合题中条件a1+a6=8，a3a4=12可得a1=2，a6=6，进而得到答案14. 函数的定义域为_ 参考答案：(0,1，解得定义域为.15. 函数的单调递增区间为 参考答案：（-，-4）16. 设函数，若，则f(x)的零点的个数为_.若f(x)的值域为1,

7、+)，则实数a的取值范围是_.参考答案： 2 【分析】代入,再分段求解函数的零点即可.画出与的图像,再数形结合分析实数的取值范围即可.【详解】当时,令,解得或,此时函数有两个零点；当时,令,解得（舍）,此时函数无零点；综上,当时,函数有2个零点；作出函数及函数的图象如下图所示,由图象可知,若的值域为,则实数的取值范围是.故答案为：2；.【点睛】本题主要考查了分段函数的零点问题,同时也考查了根据分段函数的值域求解参数的问题,需要根据题意画出图像,再分析随的变化函数图像的变化求解范围.属于中档题.17. 已知函数且，其中为奇函数, 为偶函数，若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是_.参考答案：略

8、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax22ax+2+b（a0），在区间2，3上有最大值5，最小值2（1）求a，b的值；（2）若b1，g（x）=f（x）（2m）?x在2，4上单调，求m的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质 【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）函数对称轴为x=1，当a0时，函数开口向上，在区间2，3单增，则可知在2处去最小值，在处去最大值，分类讨论即可求出a，b的值；（2）若b1，则根据（1）中求得值，即可确定a，b的值，从而求出函数g（x）解析式，根据函数的单调性，可求出m的取值范围【

9、解答】解（1）f（x）=a（x1）2+2+ba，当a0时，f（x）在2，3上为增函数故当a0时，f（x）在2，3上为减函数故（2）b1a=1b=0即f（x）=x22x+2g（x）=x22x+2（2m）x=x2（2+2m）x+2或，2m2或2m6，即m1或mlog26【点评】此题主要考查函数的单调性及最值的计算19. （本小题共12分）已知函数。（1）当时，求该函数的值域；（2）若对于恒成立，求有取值范围。参考答案：解: （1）令时，（2）即对恒成立，所以对恒成立，易知函数在上的最小值为0.故略20. 已知函数的最小值为m.（1）求m的值；（2）若a、b为正数，且，求的最大值.参考答案：（1）（

10、2）【分析】（1）先化简函数，再求函数的最小值得解；（2）先求出，再利用基本不等式求最大值.【详解】(1)当时，;当时，；当时，可知，即.(2)由(1)可得，所以因为.所以，当且仅当，即时等号成立所以的最大值为.【点睛】本题主要考查分段函数的最值的计算，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21. 已知函数f（x）=x|xa|+bx（）当a=2，且f（x）是R上的增函数，求实数b的取值范围；（）当b=2，且对任意a（2，4），关于x的程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；函数单调性的性质【分析】（）去绝对值号得，f（x）在R上递增等价于这两段函数分别递增，从而解得；（），tf（a）=2ta，讨论a以确定函数的单调区间，从而求实数t的取值范围【解答】解：（），因为f（x）连续，所以f（x）在R上递增等价于这两段函数分别递增，所以，解得，b2；（），tf（a）=2ta，当2a4时，a，f（x）在（，）上递增，在（，a）上递减，在（a，+）上递增，所以f极大（x）=f（）=a+1，f极小（x）=f（a）=2a，所以对2a4恒成立，解得：0t1，当2a2时