2022-2023学年北京团结湖第三中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年北京团结湖第三中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是A B C D 参考答案：A2. 已知直线m和平面，若，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A因为，若，根据平面垂直的判定可得，所以“”是“”的充分条件当，若，则或或m与相交，所以为不必要条件即“”是“”的充分不必要条件所以选A3. 若cosx=sin63cos18+cos63cos108，则cos2

2、x=（）ABC0D参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式以及两角和与差的三角函数化简已知条件，利用二倍角公式求解即可【解答】解：cosx=sin63cos18+cos63cos108=sin63cos18cos63sin18=sin45=cos2x=2cos2x1=2=0故选：C4. 已知实数x，y满足 ，若的最小值为2，则a的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4参考答案：B5. 设全集，则图中阴影部分表示的集合为 ( )A. B.C. D.参考答案：B6. 下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题是“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“若，则”的逆否命

3、题是真命题D“”是“”的充分不必要条件参考答案：C解：中，否命题应该是“若，则”， 错；中时，有，故至少是充分的，错；中“若，则”是真命题，因此其逆否命题也是真命题，选，而应该是必要不充分条件 7. 已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，下列有关命题的说法错误的是 （ ）A函数是周期函数； B函数为R上的偶函数；C函数为上的单调函数； D的图象关于点对称参考答案：C对于，函数，是周期为的函数，故正确；对于，即又的周期为，又是奇函数，,令，则是偶函数，即是偶函数，故正确，对于，由知是偶函数，在和上的单调性相反，在上不单调，故错误对于,函数为奇函数，的图象关于点对称，的函数图象是由的图象向右

4、平移个单位得到的，的函数图象关于点对称，故正确。故答案选8. 已知m，n都是非零实数，则“m=n”是“m2=n2”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充要条件 专题：简易逻辑分析：由m2=n2?m=n，即可判断出解答：解：m2=n2?m=n，“m=n”是“m2=n2”的充分不必要条件，故选：A点评：本题考查了充要条件的判定方法、根式的运算性质，属于基础题9. 设上以点为切点的切线倾斜角为（ ）Aarctan2B-arctan2C450D1350参考答案：D10. 已知双曲线C：1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为（ ）

5、A.1 B.1 C.1 D.1参考答案：A由已知可得双曲线的焦距2c10，a2b25225，排除C，D，又由渐近线方程为yxx，得，解得a220，b25，所以选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足则的最小值为 _ 参考答案：【答案解析】2 解析：满足约束条件的平面区域如图示：由图得当过点B（2，0）时，有最小值2故答案为：2【思路点拨】先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入中，求出的最小值12. 已知动点M满足，则M点的轨迹曲线为 .参考答案：抛物线13. 若在内恒成立，则实数的取值范围是_.参考答案：略14. 已知函数为奇函数，且

6、对定义域内的任意x都有当时，给出以下4个结论：函数的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称； 函数是以2为周期的周期函数； 当时，； 函数在(k，k+1)( kZ)上单调递增 其一中所有正确结论的序号为 参考答案：略15. 若cos且角的终边经过点P（x，2），则P点的横坐标x是_参考答案：16. 已知数列为等差数列，为其前项和，若,则等于 参考答案：略17. 下图是样本容量为200的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概率约为 。参考答案：解析：观察直方图易得频数为,频率为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应

7、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(a-b，sinA+sinC)与向量n=(a-c，sin(A+C)共线.（1）求角C的值；（2）若，求的最小值. 参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）向量与向量共线，再由正弦定理、结合余弦定理可得，从而可得角的值；（2）由，再由基本不等式可得的最小值.（2），.，（当且仅当时，取“”）的最小值为.19. （12分）已知四棱台ABCDA1B1C1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，AA1=4且AA1底面ABCD，点P为AA1的中点（1）求证：AB1平面PBC；（2

8、）在BC上找一点Q，使得PQ平面CDD1C1，并求三棱锥PQBB1的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）由AA1底面ABCD，可得AA1BC，结合ABCD为正方形，可得AB1BC，再由ABPA1AB1，得AB1BP，然后利用线面垂直的判定可得AB1平面PBC；（2）取DD1中点M，连接PM，CM，在BC上取点Q，使CQ=PM=3，则CQPM，得到四边形PQCM为平行四边形，则PQCM，从而得到PQ面CC1D1D然后求出，利用求得三棱锥PQBB1的体积【解答】（1）证明：AA1底面ABCD，BC?面ABCD，AA1BC，ABCD为正方形，ABBC，则B

9、C面AA1B1B，AB1?面AA1B1B，AB1BC，A1B1=AP=2，A1A=AB=4，B1A1A=PAB=90，ABPA1AB1，可得AB1BPBPBC=B，AB1平面PBC；（2）解：取DD1中点M，连接PM，CM，在BC上取点Q，使CQ=PM=3，则CQPM，四边形PQCM为平行四边形，得PQCMPQ面CC1D1DPQCM为平行四边形，（A1D1+AD）=3，则BQ=1又=【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题20. (本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知函数.（）求使不等式成立的的取值范围；（），求实数的取

10、值范围参考答案：解：(1) 由绝对值的几何意义可知x的取值范围为（-2，4） 5分（）x0?R,f(x0)f(x)min 7分由绝对值的几何意义知：|x3|x1|可看成数轴上到3和-1对应点的距离和.f(x)min=4 9分a4所求a的取值范围为(4,+) 10分 略21. （12分）设动点到点和的距离分别为和，且存在常数，使得（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；（2）过点作直线双曲线的右支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标原点参考答案：解析：解法一：（1）在中，即，即（常数），点的轨迹是以为焦点，实轴长的双曲线方程为：（2）设，当垂直于轴时，的方程为，在双曲线上即，因为，所以当

11、不垂直于轴时，设的方程为由得：，由题意知：，所以，于是：因为，且在双曲线右支上，所以由知，解法二：（1）同解法一（2）设，的中点为当时，因为，所以；当时，又所以；由得，由第二定义得所以于是由得因为，所以，又，解得：由知22. 已知函数f（x）=sinxcosxcos2x（）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）当x0，时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【专题】计算题【分析】（I）根据倍角公式及和差角公式，我们可以化简函数的解析式，进而根据正弦型函数的周期性和单调性，可求出f（x）的最小正周期和单调递增区间；（II）当时，结合正弦函数的最值，可求