2022-2023学年北京地安门中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年北京地安门中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 半径为R的半圆面卷成一个无底圆锥，则该圆锥的体积为()AR3 BR3 CR3 DR3参考答案：A2. 已知角的终边与单位圆相交于点P（sin，cos），则sin=( )ABCD参考答案：D【考点】单位圆与周期性 【专题】三角函数的求值【分析】利用单位圆的性质求解【解答】解：角的终边与单位圆相交于点P（sin，cos），sin=cos=cos（2）=cos=故选：D【点评】本题考查角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注

2、意单位圆的性质的灵活运用3. 若函数，若,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.参考答案：A4. 若不等式| x m | 1成立的充分不必要条件是2 x 3，则实数m的取值范围是（ ）（A）( 2，3 ) （B） 2，3 （C）( ，2 ) （D） 3，+ )参考答案：B5. 已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（ ）ABCD参考答案：C圆，圆心在直线上，代入解出，直线为，过点作圆的切线，切点为，故选6. 已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则A?NB()A1,5,7B3,5,7 C1,3,9 D1,2,3参考答案：A7. 设是三个互不重合的平面，m

3、,n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（A） （B）（C） (D)（A）（B）（C）(D)参考答案：C8. 在ABC中，则的值为 A B C D参考答案：D9. .函数的零点所在的大致区间是 ( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)参考答案：C函数为单调增函数，且图象是连续的，又，零点所在的大致区间是故选C10. 设，化简的结果是（ ）A-1 B当为偶数时，值为-1；当为奇数时，值为1 C1 D当为奇数时，值为-1；当为偶数时，值为1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数y=f（x）的图象过点A（4，2），则函数y=f（x

4、）的反函数为参考答案：y=x2，x0【考点】反函数；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】先求出y=f（x）=，由此能求出函数y=f（x）的反函数【解答】解：幂函数y=f（x）=x的图象过点A（4，2），f（4）=4=2，解得=，y=f（x）=，x=y2，x，y互换，得函数y=f（x）的反函数为y=x2，x0故答案为：y=x2，x0【点评】本题考查反函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用12. 经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是_参考答案： 13. 将二进制化为十进制数，结果为 参考答案：4514. 求满足42x的x的取值集合是 参考答案：

5、（2，4）【考点】指、对数不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】先将指数不等式的底数化成相同，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，解之即可求出所求【解答】解：42x，又，x282x，解得2x4，满足42x的x的取值集合是（2，4）故答案为：（2，4）【点评】本题主要考查了指数不等式的解法，一般解指数不等式的基本步骤是将指数化成同底，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，属于基础题15. 已知点，则向量的坐标是_；若A，B，C三点共线，则实数x =_.参考答案：(2,4) 2【分析】利用点和点的坐标直接求出向量的坐标；再由共线定理求出求出即可

6、.【详解】因为，所以；向量，因为A，B，C三点共线，所以，所以，解得故答案为：；【点睛】本题主要考查向量的坐标表示和共线定理的坐标表示，属于基础题.16. 一个长方体的长宽高分别为2cm，2cm， cm，它的顶点都在球面上，则球的体积是参考答案： cm3【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径，所以长方体的对角线长为： =4，所以球的直径为：4；半径为：2，所以球的体积是=cm3故答案为： cm3【点评】本题是基础题，考查长方体的外接球的半径的求法

7、，考查计算能力，比较基础17. 已知函数,那么之间的大小关系为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设直线和圆相交于点。（1）求弦的垂直平分线方程；(2)求弦的长。 来源:参考答案：（1）圆方程可整理为：，整理得：。（2）圆心到直线的距离，故。19. （本小题12分）如图，在三棱锥SABC中，已知点D、E、F分别为棱AC，SA，SC的中点(1)求证：EF平面ABC；(2)若SASC，BABC，求证：平面SBD平面ABC.参考答案：证明：(1)EF是SAC的中位线EFAC.又EF平面ABC，AC平面AB：平面SBD平面ABC.证明：(1)EF是SAC的中位线C，EF平面ABC.(6分)(2)SASC，ADDC，SDAC，又BABC，ADDC，BDAC，又SD平面SBD，BD平面SBD，SDDBD，AC平面SBD，(10分)又AC平面ABC， 平面SBD平面ABC.(12分)20. (1) ；(2)；参考