2022-2023学年北京垡头中学高二数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年北京垡头中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am 如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的学生人数。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）参考答案：B2. 已知函数，的导函数为，则（ ）A B C D2参考答案：A3. 已知点

2、在直线上，则的最小值为（ ）A4B2C8D参考答案：A点在直线 上，表示直线上的点与原点之间距离的平方，故的最小值为原点到直线的距离的平方，即，故选A.4. 双曲线的渐近线的方程是（ ）A B C D参考答案：C5. 过抛物线(p0)焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，且，那么直线l的斜率为A. B. C. D. 参考答案：D略6. 如图，椭圆x2+2y2=1的右焦点为F，直线l不经过焦点，与椭圆相交于点A，B，与y轴的交点为C，则BCF与ACF的面积之比是（）A|B|CD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的性质，求得a、b和c的值及焦点坐标，设出A和B的坐标，将三角形的面积

3、关系转化为，根据椭圆的第二定义求得AF、BF与x1和x2的关系，即可求得答案【解答】解：椭圆x2+2y2=1，a2=1，b2=，c2=，焦点F（，0），令A（x1，y1），B（x2，y2），=，椭圆的右准线：x=，=， =，AF=a=1，BF=a=1，=1AF， =1BF，=丨丨，故答案选：A7. 下列所给出的函数中，是幂函数的是 ( ) 参考答案：B略8. 下列三句话按“三段论”模式，小前提是（）y=cosx（xR）是三角函数；三角函数是周期函数；y=cosx（xR）是周期函数ABCD或参考答案：A【考点】F6：演绎推理的基本方法【分析】根据三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”?“结论”

4、，分析即可得到正确的次序【解答】解：根据“三段论”：“大前提”“小前提”?“结论”可知：y=cosx（xR ）是三角函数是“小前提”；三角函数是周期函数是“大前提”；y=cosx（xR ）是周期函数是“结论”；故选：A【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论9. 已知函数在处的导数为1，则 = ( ) A3 B C D参考答案：B10. 在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直

5、，则可得” （ ）AAB2+AC2+ AD2=BC2+ CD2 + BD2 BC DAB2AC2AD2=BC2 CD2 BD2参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为 .参考答案：略12. 已知函数在上是增函数，函数是偶函数，则的大小关系是 .参考答案：f(2.5)f(1)f(3.5)13. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点.设直线OC1与平面CB1D1成的角为，则参考答案： 14. 设椭圆的左、右焦点分别

6、是F1，F2，如果在椭圆上存在一点p，使F1PF2为钝角，则椭圆离心率的取值范围是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由F1PF2为钝角，得到 ?0有解，转化为c2x02+y02有解，求出x02+y02的最小值后求得椭圆离心率的取值范围【解答】解：设P（x0，y0），则|x0|a，又F1PF2为钝角，当且仅当 ?0有解，即c2x02+y02有解，即c2（x02+y02）min又y02=b2x02，x02+y02=b2+x02b2，a2），即（x02+y02）min=b2故c2b2，c2a2c2，即e，又0e1，e1故答案为：15. 过点作斜率为的直线与椭圆：相交于,，若是线段的中点，则椭圆

7、的离心率为 参考答案： 16. 右面程序输入时的运算结果是 ， 参考答案：3,4317. 若复数(m23m4)(m25m6) 是虚数，则实数m满足_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角的对边分别是，.（1）求角；（2）若，的面积，求的值.参考答案：（1)由已知得，由正弦定理得，故.由，得.(2)在中，故.又，.联立式解得.19. 若，解关于的不等式：。参考答案：解析：令 则 的判别式 恒成立 原不等式的解为说明：此题容易由得出的错误结论。解有关不等式的问题，一定要注意含参数的表达式的符号，否则易出错误。20. 已知函数f（x）

8、=ex（2x1），g（x）=axa（aR）（1）若y=g（x）为曲线y=f（x）的一条切线，求a的值；（2）已知a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）g（x0），求a的取值范围参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出导数，设出切点（m，n），求得切线的斜率，由切线的方程，可得a=em（2m+1），又n=ama=em（2m1），解方程可得a的值；（2）函数f（x）=ex（2x1），g（x）=kxk，问题转化为存在唯一的整数x0使得f（x0）在直线y=kxk的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得kf（0）=1且f（1）=3e1kk，解关于k的不等式组可得【解

9、答】解：（1）f（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），设切点为（m，n），由题意可得a=em（2m+1），又n=ama=em（2m1），解方程可得，a=1或4；（2）函数f（x）=ex（2x1），g（x）=axa由题意知存在唯一的整数x0使得f（x0）在直线y=axa的下方，f（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），当x时，f（x）0，当x时，f（x）0，当x=时，f（x）取最小值2，当x=0时，f（0）=1，当x=1时，f（1）=e0，直线y=axa恒过定点（1，0）且斜率为a，故af（0）=1且f（1）=3e1aa，解得a1【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和极值、最值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题21. (12分) 正数列an的前n项和为，且试求（）数列的通项公式；（）设，的前n项和为，求证：参考答案：22. 已知函数与的图像有3个不同的交点，求实数a的取值范围。参考答案：【分析】函数与g（x）6x+a的图象有3个不同的交点?方程a有3个不同的实根，即函数ya，g（x）的图象有3个不同的交点画出函数g（x）图象，结合图象，即可【详解】函数与g（x）6x+a的图象有3个不同的交点?方程a有3个不同的