2022-2023学年北京密云县番字牌中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年北京密云县番字牌中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y=x的焦点坐标是 （ ）（1）(0,) B.(0,) C.(,0) D.(,0)参考答案：B略2. 既是偶函数又在区间上单调递减的函数是( )A. B. C. D.参考答案：B略3. 算法的有穷性是指（ ）A 算法必须包含输出 B算法中每个操作步骤都是可执行的C 算法的步骤必须有限 D以上说法均不正确参考答案：C4. 的值为（） A. 0 参考答案：C略5. 若关于x的方程有两个不同实数根，则实数m的取值范围是（

2、 ）A B1,1 C D参考答案：C由图可知，实数的取值范围是6. 下列命题正确的是（）A. 命题“ ”为假命题，则命题p与命题q 都是假命题；B. 命题“若 ，则”的逆否命题为真命题；C. 若使得函数f(x)的导函数 ，则为函数f(x)的极值点；D. 命题“ ，使得”的否定是：“，均有”.参考答案：B【分析】根据复合命题的真假判断A，根据四种命题的关系判断B，根据极值的定义判断C，根据命题的否定判断D【详解】解：对于A：命题“pq”为假命题，则命题p与命题q至少有一个假命题，故A错误；对于B：由，可得，即原命题为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，故B正确；对于C：若x0 使得函数f（x）的

3、导函数f（x0）0，如果两侧的导函数的符号相反，则x0为函数f（x）的极值点；否则，不是函数的极值点，所以C不正确；对于D：命题“存在x0R，使得”的否定是：“对任意xR，均有x2+x+10”故D错误，故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查原命题与其逆否命题之间的关系应用，考查命题及其否定，极值定义，属于中档题7. 圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）Ax2+（y2）2=1Bx2+（y+2）2=1C（x1）2+（y3）2=1Dx2+（y3）2=1参考答案：A【考点】圆的标准方程【分析】法1：由题意可以判定圆心坐标（0，2），可得圆的方程法2：数形结合法，画图

4、即可判断圆心坐标，求出圆的方程法3：回代验证法，逐一检验排除，即将点（1，2）代入四个选择支，验证是否适合方程，圆心在y轴上，排除C，即可【解答】解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b），则由题意知，解得b=2，故圆的方程为x2+（y2）2=1故选A解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2+（y2）2=1故选A解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C故选：A8. 容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是 (

5、 )A和 B和 C 和 D 和参考答案：A9. 下列有关命题的说法正确的是 （ ） A命题“若，则”的否命题为：“若，则” B“”是“”的必要不充分条件 C命题“存在使得”的否定是：“对任意均有” D命题“若，则”的逆否命题为真命题 参考答案：D略7. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题： 若； 若； 若； 若，则其中正确命题的个数为 A1 B2 C3 D4参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列an的前n项和为，则的值为_参考答案：24因为数列的前项和为，所以，故答案为12. 已知空间向量，则_.参考答案：略13. 质点运动规律为s=t2

6、+3，则在时间（3，3+t）中相应的平均速度为 参考答案：6+t【考点】61：变化的快慢与变化率【分析】利用平均变化率的公式，代入数据，计算可求出平均速度【解答】解：根据平均变化率的公式则在时间（3，3+t）平均速度为故答案为：6+t14. 右图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 . 参考答案：15. 已知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d= 参考答案：2【考点】等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质和求和公式可得a2=4，进而可得d=a3a2，代入求解即可【解答】解

7、：由题意可得S3=12，解得a2=4，故公差d=a3a2=64=2故答案为：2【点评】本题考查等差数列的前n项和公式和公差的求解，属基础题16. 计算log28+log2的值是 参考答案：2【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数的运算性质求解即可【解答】解：因为=31=2故答案为：217. 在正方体中，直线与平面所成角的大小为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知复数，求及.参考答案：解： 4分， 2分。 2分略19. (本小题满分14分)已知函数f(x)(a、b为常数)，且方程f(x)x120有两个实根为x13，x24.(1

8、)求函数f(x)的解析式；(2)设k1，解关于x的不等式f(x).参考答案：20. （本题满分14分）如图，在长方形中，为的中点，为线段（包括端点）上一动点现将沿折起，使平面ABD平面ABC(1) 证明:平面BDC平面ABD（2）若F恰好在E位置时，求四棱锥D-ABCF的体积。（3）在平面内过点作，为垂足设，估计的取值范围（该小问 只写出结论，不需要证明过程）参考答案：（1）平面内过点作，为垂足设，当F位于DC的中点时，因CBAB,CBDK,3分CB平面， 又因为CB平面BDC平面BDC平面ABD 5分(2)由已知平面ABD平面ABC，且平面ABD与平面的交线为AB,AKAB，那么AK平面AB

9、C故AK为四棱锥D-ABCF的高 7分由第（1）小问可以知道，对于，又，因此有，AK= 8分四棱锥D-ABCF的底面是直角梯形，且梯形的面积为S= 9分因此 四棱锥D-ABCF的体积10分(3) t的取值范围是 14分注：当F为DC中点时t=1,当F与C点重合时，有，因此t的取值范围是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 略21. 某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔如图所示，已知上部呈抛物线形，跨度为20 m，拱顶距水面6 m，桥墩高出水面4 m，现有一货船欲过此孔，该货船水下宽度不超过18 m，目前吃水线上部分中央船体高5 m，宽16 m，且该货船在现在状况下还可多装1000 t货物，但每多装150 t货物，船体吃水线就要上升0.04 m，若不考虑水下深度，该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么?参考答案：解：如下图，建立直角坐标系，设抛物线方程为y=ax2，则A（10，2）在抛物线上，2=ax2，a=，方程即为y=x2让货船沿正中央航行.船宽16 m，而当x=8时，y=82=1.28 m，船体在x=8之间通过.由B（8，1.28），B点离水面高度为6+（1.28）=4.72（m），而船体水面高度为5 m，无法直接通过