2022-2023学年北京密云县西田各庄中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年北京密云县西田各庄中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点P为线段AD1上一动点，点Q为底面ABCD内（含边界）一动点，M为PQ的中点，点M构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为( )A棱柱B棱锥C棱台D球参考答案：A【考点】棱柱的结构特征【专题】空间位置关系与距离【分析】先讨论P点与A点重合时，M点的轨迹，再分析把P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中M点轨迹，最后结合棱柱的几何特征可得答案【解答】解：Q点不能超过边界，若P

2、点与A点重合，设AB中点E、AD中点F，移动Q点，则此时M点的轨迹为：以AE、AF为邻边的正方形；下面把P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中可得M点轨迹为正方形，最后当P点与D1点重合时，得到最后一个正方形，故所得几何体为棱柱，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，解答的关键是分析出P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中M点轨迹2. 已知等差数列an的公差d为整数，首项为13，从第五项开始为负，则d为（）A4B3C2D1参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由题意可得，求出d的范围，结合d为整数得答案【解答】解：在等差数列an中，由a1=13，a50，得

3、，得，公差d为整数，d=4故选：A3. 已知是R上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若则 A1B0CD参考答案：B略4. 的展开式中各项系数的和为1，则该展开式中常数项为( )A200 B120 C.120 D200参考答案：A5. 一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定点A B C D参考答案：D6. 四张卡片上分别标有数字其中可以当使用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为（ ）A B C D 参考答案：C7. 已知ab0，则方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0的曲线在同一坐标系中大致是（）ABCD参考答案：D【考点】曲线与方程【

4、分析】根据题意，ab0，可以整理椭圆a2x2+b2y2=1与抛物线ax+by2=0变形为标准形式，可以判断其焦点所在的位置，进而分析选项可得答案【解答】解：由ab0，椭圆a2x2+b2y2=1，即=1，焦点在y轴上；抛物线ax+by2=0，即y2=x，焦点在x轴的负半轴上；分析可得，D符合，故选D【点评】本题考查由椭圆、抛物线的方程判断图象的方法，注意先判断曲线的形状，再分析焦点等位置8. （5分）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（） A B 1 C D 参考答案：C【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 圆锥曲线的

5、定义、性质与方程【分析】： 根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离解：F是抛物线y2=x的焦点，F（）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，|AF|+|BF|=3解得，线段AB的中点横坐标为，线段AB的中点到y轴的距离为故选C【点评】： 本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离9. 函数y=的定义域为（）A（4，1）B（4，1）C（1，1）D

6、（1，1）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得1x1，故选：D【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件10. “”是“”的（）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则“或”是“”的 （ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B略12. 函数的单调增区间为_。参考答案：略13. 参考答案：14. 要用四种

7、颜色（可以不全用）给四川、青海、西藏、云南四省（区）的地图上色，每一省（区）一种颜色，只要求相邻的省（区）不同色，则上色方法有 。参考答案：4815. 已知复数则虚部的最大值为 .参考答案：略16. 如图所示，对大于或等于2的自然数M的n次幂进行如下方式的“分裂”：依此类推，20143“分裂”中最大的数是参考答案：4058209【考点】F1：归纳推理【分析】根据所给的数据，不难发现：在m3中，所分解的最大数是m2+m1根据发现的规律可求【解答】解：在23（m为奇数）的“分拆”的最大数是5=22+21，在33（m为奇数）的“分拆”的最大数是11=32+31，在43（m为奇数）的“分拆”的最大数是

8、19=42+41，由此归纳可得：在m3（m为奇数）的“分拆”的最大数是m2+m1，20143“分裂”中最大的数是20142+2013=4058209，故答案为：405820917. 数列n3的前n项和为Sn，观察下列式子：S，S=（1+2）2，S3=13+23+33=（1+2+3）2，根据以上式子猜想数列n3前n项和公式Sn= 参考答案：考点：归纳推理 专题：等差数列与等比数列；推理和证明分析：根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，归纳等式两边的变化规律，进而可得答案解答

9、：解：根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，归纳可得：13+23+33+43+n3=（1+2+3+4+n）2=2=，故答案为：点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量 (1）若的夹角； (2）当时，求函数的最大值。参考答案：（1）当时，(2）故当19. （本小题满分12分）已知，(R)（1）求

10、当时的最大值和最小值；（2）对，使，求的取值范围 参考答案：解：（1）因为在上递减，在上递增，所以，6分（2）记，在上的值域为因为，所以，依题意得10分即，解得12分20. 已知圆C经过点（2，1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=2x上，求圆C的标准方程参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】计算题；直线与圆【分析】设出圆心C的坐标为（a，2a），利用圆经过A（2，1），和直线x+y=1相切，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可确定出圆心坐标及半径，然后根据圆心和半径写出圆的方程即可【解答】解：因为圆心C在直线y=2x上，可设圆心为C（a，2a）则点C到直线x+y=1的

11、距离d=据题意，d=|AC|，则（）2=（a2）2+（2a+1）2，a22a+1=0a=1圆心为C（1，2），半径r=d=，所求圆的方程是（x1）2+（ y+2）2=2【点评】本题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，考查点到直线的距离公式及两点间的距离公式，充分运用圆的性质是关键21. 设不等式组表示的平面区域为P，不等式组，表示的平面区域为Q（1）在区域P中任取一点M，求MQ的概率；（2）在区域Q中任取一点N（x，y），求的概率参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】首先画出可行域，由题意，分别利用几何意义求出大圆区域的面积，利用面积比求概率【解答】解：平面区域如图得到区域P的面积为9，不等式组，由得到A（，），所以平面区域为Q的面积为，则（1）在区域P中任取一点M，求MQ的概率；（2）在区域Q中任取一点N（x，y），的区域如图中区域ACED，其中E（2，），D（，1），所以面积为，所以所求概率为22. 已知函数.（1）若在，上有唯一极大值点，求实数a的取值范围；（2）若，且，证明参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）求出函数的导数，对实数分和两种情况讨论，结合导数的单调性、零点存在定理以及导数符号来判断，于此得出实数的取值范围；（2）利用分析法进行转化证明，构造新函数，求出新函数的导数，判断该函数的单调性进行证明即可.【详解】（1）已知.当时，在上单调递增