2022-2023学年北京李各庄中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京李各庄中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间4，+）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da5参考答案：B【考点】二次函数的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由抛物线函数f（x）=x2+2（a1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1a，在区间4，+）上递增，知1a4，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：抛物线函数f（x）=x2+2（a1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1a，在区间4，+）

2、上递增，1a4，解得a3故选B【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2. 已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（ ）参考答案：A3. （5分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（）的值等于（）ABC8D8参考答案：A考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数f（x）的图象经过点（2，8），求出函数的解析式，再计算f（）即可解答：设幂函数f（x）=x（R），其图象经过点（2，8），2=8，解得=3；f（x）=x3，f（）=故选：A点评：本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数解析式求函数值的问题，是

3、基础题目4. 已知圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围A. (0,8)B.(,8)C. (,16)D. (0,16) 参考答案：D【分析】根据圆关于直线成轴对称图形得，根据二元二次方程表示圆得，再根据指数函数的单调性得的取值范围【详解】解：圆关于直线成轴对称图形，圆心在直线上，解得又圆的半径，故选：D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题5. 已知数列1，则是它的（ ）A. 第22项 B. 第23项 C. 第24项 D. 第28项参考答案：B试题分析：由数列前几项可知，令得6. 若变量满足约束条件，则的最大值为（ ） A.4 B.3 C. D. 参考答案：B略7. 已知函数y=f(x)

4、的图象关于直线x=1对称,且当x0时f(x)= ,则当x2时,f(x)=( )A. B. C. D.参考答案：解析：由f(x)的图象关于直线x=-1对称得f(x)=f(2x)当x0再由已知得f(2x)= 于是由得当x2时 f(x)= ,即f(x)= .应选C.8. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，线段EF在棱A1B1上移动，点P，Q分别在棱AD，CD上移动，若EF=1，PD=x，A1E=y，CQ=z，则三棱锥QPEF的体积（）A只与x有关B只与y有关C只与x，y有关D只与y，z有关参考答案：A9. 函数的图像的一条对称轴是（ ）A B C D参考答案：C略10. （3分）已知ta

5、n=3，则=（）AB0CD参考答案：C考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：原式利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简，把tan的值代入计算即可求出值解答：解：tan=3，原式=，故选：C点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把一块边长为10cm正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心得四棱锥）形容器，则容器的容积V与x的函数关系式为 ;

6、参考答案：12. 已知数列满足，则它的前项和_.参考答案：Sn=略13. 解方程：34x2x2=0参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】综合题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】原方程因式分解得：（32x+2）（2x1）=0，进一步得到32x+20，所以2x1=0，求解x即可得答案【解答】解：原方程34x2x2=0可化为：3（2x）22x2=0，因式分解得：（32x+2）（2x1）=0，2x0，32x+202x1=0，解得：x=0原方程的解为：x=0【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，本题的关键是会因式分解，是基础题14. 如图，在矩形ABCD

7、中，AB=3，BC=2，若点E为BC的中点，点F在CD上，?=6，则?的值为 参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【分析】通过以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系，利用向量的坐标形式计算即可【解答】解：以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系如图，AB=3，BC=2，A（0，0），B（3，0），C（3，2），D（0，2），点E为BC的中点，E（3，1），点F在CD上，可设F（x，2），=（3，0），=（x，2），?=6，3x=6，解得x=2，F（2，2），=（1，2），=（3，1），?=3+2=1，故答案为：115. 设变量，满足约束条件，则的最大值是_；的最小值是_参考答案：，画出可行域

8、如图所示在点处，取得最大值，在点处，取最小值，16. 如图，在坡角为( )的山坡顶上有一个高度为米的中国移 动信号塔，在坡底处测得塔顶的仰角为（），则 塔顶到水平面的距离（）约为_米.（结果保留整数，) 参考答案：17. lg+2lg2（）1= 参考答案：1【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值【解答】解：原式=lg5lg2+2lg22=lg5+lg22=lg102=12=1；故答案为：1【点评】本题考查了对数的运算以及负指数幂的运算；用到了lg2+lg5=1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

9、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数的定义域；（2）若存在，对任意，总存在唯一，使得成立求实数的取值范围参考答案：19. 设全集为R，集合A=x|3x6，B=x|2x9（1）分别求AB，（?RB）A；（2）已知C=x|axa+1，若C?B，求实数a的取值构成的集合参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【分析】根据集合交、并、补集运算进行求解即可【解答】解：（1）因为集合A=x|3x6，B=x|2x9所以AB=x|3x6又（?RB）=x|x2或x9，?RB）A=x|x2或3x6或x9，（2）因为C?B，所以，解得：2a8，故实

10、数a的取值构成的集合是：a|2a8【点评】本题主要考查集合的交、并、补集的运算，属于基础题20. （本小题满分12分）已知关于x的不等式：，其中m为参数.（1）若该不等式的解集为R，求m的取值范围；（2）当时，该不等式恒成立，求m的取值范围. 参考答案：解：（1）由题意知，即 （3分） （5分）（2）当时， （7分） （10分） 的取值范围是： （12分）21. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，（1）求函数的解析式；（2）现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象；（3）求使的实数x的取值集合参考答案：解：（1）设，则，函数是定义在R上的奇函数，（），（2）函数的图象如

11、图所示：（3）方程的根是，所以由函数的图象可知不等式的解集为22. 已知函数f（x）=ax2（a+1）x+2（aR）（I）当a=2时，解不等式f（x）1；（）若对任意x1，3，都有f（x）0成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质【分析】（）a=2时，函数f（x）=2x23x+2，求不等式f（x）1的解集即可；（）讨论a=0与a0、a0时，函数f（x）在区间1，3上的最小值是什么，由此建立不等式求出a的集合即可【解答】解：（）a=2时，函数f（x）=2x23x+2，不等式f（x）1化为2x23x+10，解得x或x1；所以该不等式的解集为x|x或x1；（）由对任意x1，3，都有f（x）0成立；讨论：当a=0时，f（x）=x+2在区间1，3上是单调减函数，且f（3）=3+2=10，不满足题意；当a0时，二次函数f（x）图象