2022-2023学年北京尚丽外国语学校高一数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年北京尚丽外国语学校高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列an的前n项和为Sn，且a1=2，若数列Sn也为等差数列，则S2014=（）A1007B2014C4028D0参考答案：C2. 直线，的斜率分别为，如图所示，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据题意可得出直线，的倾斜角满足，由倾斜角与斜率的关系得出结果.【详解】解：设三条直线的倾斜角为，根据三条直线的图形可得，因为，当时，当时，单调递增，且，故，即故选A.【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的

2、关系，解题的关键是熟悉正切函数的单调性.3. 锐角ABC中，角A所对的边为，ABC的面积，给出以下结论：；有最小值8.其中结论正确的是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D分析：由三角形的面积公式得，结合正弦定理证得正确；把中的用表示，化弦为切证得正确；由，展开两角和的正切证得正确；由，结合转化为关于的代数式，换元即可求得最值，证得正确.详解：由，得，又，得，故正确；由，得，两边同时除以，可得，故正确；由且，所以，整理移项得，故正确；由，且都是正数，得，设，则，当且仅当，即时取“=”，此时，所以的最小值是，故正确，故选D.点睛：本题考查了命题的真假判定与应用，其中解答中涉及到两家和

3、与差的正切函数，以及基本不等式的应用等知识点的综合运用，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中等试题.4. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象 （ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：C略5. 过点(1,3)且平行于直线的直线方程为（ ）A BCD参考答案：A6. 化简得（ ）A B C D参考答案：D 解析：7. （5分）关于直线m，n与平面，有以下四个命题：若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；其中真命题的序号是（）ABCD参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系 分析：根据线面垂直的性质定

4、理和线面平行的性质定理，对四个结论逐一进行分析，易得到答案解答：若m，n且，则m，n可能平行也可能异面，也可以相交，故错误；若m，n且，则m，n一定垂直，故正确；若m，n且，则m，n一定垂直，故正确；若m，n且，则m，n可能相交、平行也可能异面，故错误故选D点评：判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a?，b?，ab?a）；利用面面平行的性质定理（，a?a）；利用面面平行的性质（，a?，a?，a?a）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性

5、质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来8. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状一定是（ ）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形参考答案：C【分析】将角C用角A角B表示出来，和差公式化简得到答案.【详解】ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C为ABC的内角故答案选C【点睛】本题考查了三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.9. 若向量=2，|=4，|=1，则向量，的夹角为（）ABCD参考答案：A【考点】平面向量数量积

6、的运算【专题】平面向量及应用【分析】根据平面向量的数量积公式求向量的夹角【解答】解：由已知向量=2，|=4，|=1，则向量，的夹角的余弦值为：，由向量的夹角范围是0，所以向量，的夹角为；故选：A【点评】本题考查了利用平面向量的数量积公式求向量的夹角；熟记公式是关键10. 半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ）.来源:高&考%资(源#网 wxcA. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A=x|x22x30，B=x|2m1xm+3，若B?A，则实数m的取值范围 参考答案：m|m4或m2【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算

7、题；分类讨论；综合法；集合【分析】先化简集合A，由B?A得B=?，或B?，2m1m+3且m+31，或2m1m+3且2m13，解得即可【解答】解：x22x30，x1或x3A=x|x1或x3B?A，B=?，2m1m+3，m4；B?，2m1m+3且m+31，或2m1m+3且2m13，m4或2m4实数m的取值范围是m|m4或m2故答案为：m|m4或m2【点评】本题考查了集合间的关系，分类讨论和数形结合是解决问题的关键12. 已知幂函数的图象过点，则_参考答案：3略13. 函数f（x）=log3（2x1）的定义域为 参考答案：x|x【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数函

8、数的真数大于0，求出函数的定义域即可【解答】解：2x10，x，函数的定义域是：x|x，故答案为：x|x【点评】本题考察了函数的定义域问题，考察对数函数的性质，是一道基础题14. 已知函数，且，则的值为 .参考答案：6略15. 设ABC的面积为S，2S+?=0若|=，则S的最大值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据面积公式列方程解出A，使用余弦定理和基本不等式得出AB?AC的最小值，即可得出面积的最小值【解答】解：2S+?=0，|AB|AC|sinA+|AB|AC|cosA=0，tanA=，A=由余弦定理得cosA=，AB2+AC2=AB?AC+32AB?AC，AB?AC1S=A

9、B?ACsinA=AB?AC故答案为：16. 若方程的两实根分别为，且，则的取值范围是 .参考答案：（2，）17. 如果关于x的方程x2+（m-1）x-m=0有两个大于的正根，则实数m的取值范围为_.参考答案：（-，-）【分析】方程有两个大于的根，据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可.【详解】解：根据题意，m应当满足条件即：，解得：，实数m的取值范围：（-，-）.故答案为：（-，-）.【点睛】本题考查根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理，是中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设a为非负实数，函数f（x）

10、=x|xa|a（）当a=2时，求函数的单调区间；（）讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点参考答案：【考点】3E：函数单调性的判断与证明；52：函数零点的判定定理；5B：分段函数的应用【分析】（I）先讨论去绝对值，写成分段函数，然后分别当x2时与当x2时的单调区间；（II）讨论a的正负，利用二次函数的单调性以及函数的极小值与0进行比较，进行分别判定函数y=f（x）的零点个数【解答】解：（）当a=2时，当x2时，f（x）=x22x2=（x1）23，f（x）在（2，+）上单调递增；当x2时，f（x）=x2+2x2=（x1）21，f（x）在（1，2）上单调递减，在（，1）上单调递增；综上所述，f

11、（x）的单调递增区间是（，1）和（2，+），单调递减区间是（1，2）（）（1）当a=0时，f（x）=x|x|，函数y=f（x）的零点为x0=0；（2）当a0时，故当xa时，二次函数对称轴，f（x）在（a，+）上单调递增，f（a）0；当xa时，二次函数对称轴，f（x）在上单调递减，在上单调递增；f（x）的极大值为，1当，即0a4时，函数f（x）与x轴只有唯一交点，即唯一零点，由x2axa=0解之得函数y=f（x）的零点为或（舍去）；2当，即a=4时，函数f（x）与x轴有两个交点，即两个零点，分别为x1=2和；3当，即a4时，函数f（x）与x轴有三个交点，即有三个零点，由x2+axa=0解得，函数

12、y=f（x）的零点为和综上可得，当a=0时，函数的零点为0；当0a4时，函数有一个零点，且零点为；当a=4时，有两个零点2和；当a4时，函数有三个零点和19. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数当x0时f（x）=1+2x（1）求函数f（x）的解析式； （2）画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的单调区间及值域； （4）求使f（x）a恒成立的实数a的取值范围参考答案：【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题【分析】（1）根据已知中y=f（x）是定义在R上的奇函数，若x0时，f（x）=1+2x，我们易根据奇函数的性质，我们易求出函数的解析式

13、；（2）根据分段函数图象分段画的原则，即可得到函数的图象；（3）根据函数的图象可得函数的单调区间及值域；（4）根据图象求出函数的下确界，进而可得实数a的取值范围【解答】解：（1）y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0当x0时，x0则f（x）=1+2x=f（x）又x0时，f（x）=1+2x，当x0时，f（x）=12xf（x）=（2）函数f（x）的图象如下图所示：（3）由图可得：函数f（x）的单调递增区间为（，0），（0，+），函无单调递减区间；函数f（x）的值域为（2，1）0（1，2）；（4）若f（x）a恒成立，则a220. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形A

14、BCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（）PA/平面BDE；（）平面PAC平面BDE参考答案：(1)见详解（2）见详解【分析】（I）连接OE,由三角形的中位线可得，由线面平行的判定定理可得到证明（II）只需证明平面内的直线垂直于平面内的两条相交直线即可【详解】证明：（）连接 是的中点，是的中点， ，又平面，平面， 平面（）底面，又，且， 平面 平面， 平面平面【点睛】本题考查线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力，属于基础题.21. 已知正项数列an的前n项和为Sn，满足.（1）（i）求数列an的通项公式；（ii）已知对于，不等式恒成立，求实数M的最小值；（2） 数列bn的前n项和为Tn，满足，是否存在非零实数，使得数列bn为等比数列？ 并说明理由.参考答案：(1) （）（） (2)见解析【分析】（1）（）由知，作差求得，得到数列为等差数列，求得.（）由等差数列前n项和公式得到，对取倒，得到，裂项相消求得，从而得到M的最小值. （）由（）可知，所以得到，求解数列得到，检验，所以不存在.【详解】解：（1）（）时，又，当时，.作差整理得：，数列的等差数列，.（）由（）知，不等式恒成立，实数的最小值是.（2）由，知，当时，当时，数列是等比数列，与矛盾，不存在非零实数，使得数列为等比数列.【点睛】本题考查数列求通项公式知求，考查数列裂项