2022-2023学年北京物资贸易学校高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京物资贸易学校高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是A奇函数且在上单调递增 B奇函数且在上单调递增 C偶函数且在上单调递增 D偶函数且在上单调递增 参考答案：C，可见它是偶函数，并且在上是单调递增的。2. 在直角坐标系xOy中，已知点A（4，2）和B（0，b）满足|BO|=|BA|，那么b的值为（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】两点间距离公式的应用【分析】根据两点间的距离公式表示|BO|=|BA|，即可求出b的值【解答】解：点A（4，2）和B（0，b）满足|

2、BO|=|BA|，b2=42+（2b）2，b=5故选：C3. 在中，若，且，则的周长为（ ）A B C D参考答案：D4. 若定义在上的函数满足，且，则对于任意的，都有是的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：解：，函数的对称轴为由，故函数在是增函数，由对称性可得在是减函数任意的，都有，故和在区间，反之，若，则有，故离对称轴较远，离对称轴较近，由函数的对称性和单调性，可得，综上可得任意的，都有是的充分必要条件，故答案为C考点：充分条件、必要条件的判定5. 若，则的最大值为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：A试题分析： ，当时，.故选A

3、考点：三角函数的最值6. 设函数f（x）=，若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba1Ca1Da2或a1参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】分别设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围【解答】解：设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若在x1时，h（x）=2xa与x轴有一个交点，所以a0，并且当x=1时，h（1）=2a0，所以0a2，而函数g（x）=4（xa）（x2a）有一个交点，所以2a1，且a1，所以a1，若函数h（x）=2xa在x1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=

4、4（xa）（x2a）有两个交点，当a0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2a时，即a2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是a1，或a2故选：D【点评】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题7. 参考答案：C略8. 若,则（ ）Aabc Bbac Ccab Dbca参考答案：C9. 设（是虚数单位），则 A B. C. D.参考答案：A10. 设变量满足约束条件：的最大值为 （ ） A10 B8 C6 D4参考答案：B二、 填空题:本大题共7

5、小题,每小题4分,共28分11. 在矩形中，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为 参考答案： 12. 若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数的值为 .参考答案：213. 的展开式中，的系数是_.（用数字作答）参考答案：【知识点】二项式定理J3280 因为，令7-2r=1得r=3，所以所求展开式的的系数是.【思路点拨】一般遇到二项展开式某项或某项系数问题，通常利用展开式的通项公式进行解答14. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 参考答案：30 【考点】算法和程序框图执行程序，判断，是，进入循环；，判断，是，进入循环；，判断，是，进入循环；，判断，否，输出故答案为：301

6、5. 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为320的样本，已知从学生中抽取的人数为280，那么该学校的教师人数是_.参考答案：300略16. 若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是 。参考答案：17. 已知点在圆上，点关于直线的对称点也在圆上，则_,_.参考答案：【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程；点与圆的位置关系。G3H3 【答案解析】 解析：设点P（1，4）关于直线x+y3=0对称点是P（x0，y0），则直线PP的斜率k=1，又线段PP的中点M（，）在直线x+y3=0上，+3=0，由解得x0=1，y0=2，P（1，2）；将两点的坐标代

7、入圆C方程x2+y2+2ax4y+b=0上得：，解得故答案为：1，1【思路点拨】可求得点P（1，4）关于直线x+y3=0对称点的坐标，将两点的坐标代入圆C的方程，通过解关于a，b的方程组即可求得 a，b三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）讨论函数在区间0,1上的单调性；（2）已知函数，若，且函数在区间(0,1)内有零点，求的取值范围.参考答案：（1）由题得，所以.当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减；当时，令，得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.综上所述，当时，在上单调递增；当时，函数在区间上单调递减，在区

8、间上单调递增；当时，所以在上单调递减.（2），设为在区间内的一个零点，则由，可知在区间上不单调，则在区间内存在零点，同理，在区间内存在零点，所以在区间内至少有两个零点.由（1）知，当时，在上单调递增，故在内至多有一个零点，不合题意.当时，在上单调递减，故在内至多有一个零点，不合题意，此时，在区间上单调递减，在区间上单调递增.因此，必有，由，得，.又，解得.的取值范围是.19. （15分）证明下面两个命题：（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大；（2）余弦定理：如右图，在中，、所对的边分别为、，则参考答案：证明一：（1）设长方形的长，宽分别为，由题设为常数1分由基本不等式2：，可得：

9、， 4分当且仅当时，等号成立， 1分即当且仅当长方形为正方形时，面积取得最大值 1分证明二：（1）设长方形的周长为，长为，则宽为 1分于是，长方形的面积， 4分所以，当且仅当时，面积最大为，此时，长方形的为，即为正方形2分（2）证法一： 4分 故，4分证法二 已知中所对边分别为以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则，4分故，4分证法三 过边上的高，则4分故，4分20. （09年湖北重点中学4月月考理）（14分）已知函数为常数是实数集上的奇函数，函数是区间上的减函数（I）求的值；（II）若在上恒成立，求的取值范围；（III）讨论关于的方程的根的个数参考答案：解析：（1）是奇函数，则恒成立，故.

10、2分（2）在上单调递减，只需 （恒成立令，则，而恒成立，.7分（3）由（1）知，方程为， 令， ，当时，在上为增函数；当时，在上为减函数；当时，而，函数、在同一坐标系的大致图象如图所示，当即时，方程无解；当，即时，方程有一个根；当，即时，方程有两个根.14分21. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，分别是棱，的中点.（）证明 平面；（）若二面角为，（）证明 平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：22. 如图，四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ADBC，AD=2BC=2，BCDC，BAD=60，平面PAD底面ABCD，E为AD的中点，PAD为正三角形，M是棱PC上的一点（异于端点）（

11、）若M为PC中点，求证：PA平面BME；（）是否存在点M，使二面角MBED的大小为30若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）连接AC交BE与点F，连接CE，推导出四边形ABCE为平行四边形，从而MFPA，由此能证明PA平面BME（）连接PE，以E为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，利用向量法能求出存在点M满足条件，且M为棱PC上靠近端点C的四等分点【解答】证明：（）如图，连接AC交BE与点F，连接CE，由题意知BCAE且BC=AE，故四边形ABCE为平行四边形，F为AC中点，在PAC中，又由M为PC中点有：MFPA，又MF?面BME，PA?面BME，PA平面BME解：（）连接PE，则由题意知PE平面ABCD，故以E为坐标原点建立如图所示