2022-2023学年北京第十一中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京第十一中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2015?陕西校级二模）已知集合M=x|x3|4，集合N=x|0，xZ，那么MN=（） A x|1x1 B 1，0 C 0 D 0，1参考答案：C【考点】： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 分别求出关于集合M、N的x的范围，从而求出MN解：集合M=x|x3|4=x|1x7，集合N=x|0，xZ=x|2x1，xZ=2，1，0，那么MN=0，故选：C【点评】： 本题考查了集合的运算，是一道基础题2. 设双曲

2、线上的点到点的距离为10，则点到点的距离为（ ），、 、 、 、参考答案：C略3. 将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）8.参考答案：B.根据.空间几何体的三视图的概念易知左视图是实线是虚线，故选B.4. 若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为 A B C D参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B11C 解：曲线在点的切线斜率为，曲线在点的切线斜率为，存在使得：即，求得或2当时，（舍去）；当时，a0，如果两个曲线存在公共切线，那么，即，故答案为：。【思路点拨】分别求出两个函数的导函数，由两函数在x处的导数相等及函数值相等求得x

3、的值，进一步求得a的取值范围5. 下列说法正确的是（ ）A“为真”是“为真”的充分不必要条件；B已知随机变量，且，则；C若，则不等式 成立的概率是；D已知空间直线，若，则参考答案：B6. 在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 ABCD参考答案：D外面大正方形边长为5，所以大正方形面积为25，四个全等的直角三角形面积为 ，因此概率为 选D.7. 已知向量，若，则（ ）A2 B2 C. D参考答案：B8. 已知

4、集合A1，2，3B1，2，4C2，3，4D1，2，3，4参考答案：D9. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则()A B C. D. 参考答案：B略10. 已知命题： “”，命题：“”，则下列为真命题的是（ ）A B C D参考答案：C分析:先判断命题p和q的真假，再判断选项的真假.详解：对于命题p,当a=0,b=-1时，0-1,但是|a|=0,|b|=1,|a|b|,所以命题p是假命题.对于命题q, , 如 所以命题q是真命题.所以 为真命题.故答案为：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱柱中，且，则异面直线与所成角为_ 参考答案：1

5、2. 给出下列四个命题：命题“”的否定是：“”；若，则的最大值为4；定义在R上的满足，则为奇函数；已知随机变量服从正态分布，则；其中真命题的序号是_(请把所有真命题的序号都填上)参考答案：略13. 若某校老、中、青教师的人数分别为、，现要用分层抽样的方法抽取容量为的样本参加普通话测试，则应抽取的中年教师的人数为_参考答案：14. 实数x，y满足，若2xym恒成立，则实数m的取值范围是参考答案：（，【考点】简单线性规划【分析】首先画出可行域，由2xym恒成立，即求2xy的最小值，设z=2xy，利用其几何意义求最小值【解答】解：x，y满足的平面区域如图：设z=2xy，则y=2xz，当经过图中的A时

6、z最小，由，得A（）所以z的最小值为2=所以实数m的取值范围是（，；故答案为：（，15. 已知x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最大值为参考答案：18【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，C（2，3）化目标函数z=3x+4y为直线方程的斜截式，得：由图可知，当直线过点C时，直线在y轴上的截距最大，即z最大zmax=32+43=18故答案为：1816. 若实数满足不等式，则的取值范围是 参考答案：-,2)略17. 已知偶函数f（

7、x）满足f（x1）=f（x+1）且当x0，1，f（x）=x2，若f（x）=|loga|x|在2，3上有5个根，求a的取值范围参考答案：a3考点： 函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断专题： 函数的性质及应用分析： 易得函数f（x）是一个周期函数，且T=2，作出函数的图象，数形结合可得解答： 解：偶函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），函数f（x）是一个周期函数，且T=2又当x0，1，f（x）=x2，作出函数f（x）和y=|loga|x|在2，3上的图象，数形结合可得|loga3|1即可，解得a3故答案为：a3点评： 本题考查函数的奇偶性和周期性，数形结合是解决问题的关键，属中档题三、

8、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设多个分支机构，需要国内公司外派大量后、后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从后和后的员工中随机调查了位，得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计后后合计（）根据调查的数据，是否有以上的把握认为“是否愿意

9、被外派与年龄有关”，并说明理由；（）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排名参与调查的后、后员工参加.后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，从中随机选出人，记选到愿意被外派的人数为；后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，从中随机选出人，记选到愿意被外派的人数为，求的概率参考数据：（参考公式：，其中）.参考答案：（） 4分 所以有90% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关” 5分（）“”包含：“”、 “”、 “”、 “”、 “”、 “”六个互斥事件 6分且，所以： 12分19. （本小题满分14分）已知函数.()若,求曲线在处切线的斜率;()求的单调区

10、间;()设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.参考答案：()曲线在处切线的斜率为 ()函数的单调递增区间为,单调递减区间为.() ()由已知, 1分. 故曲线在处切线的斜率为 3分() 当时,由于,故, 所以,的单调递增区间为 当时,由,得. 在区间上,在区间上, 所以,函数的单调递增区间为,单调递减区间为. 8分()由已知,转化为 9分 10分由()知,当时,在上单调递增,值域为,故不符合题意. (或者举出反例:存在,故不符合题意.) 当时,在上单调递增,在上单调递减, 故的极大值即为最大值, 所以, 解得 14分20. （本小题满 分12分）某超市计划在春节当天从有抽奖资格的顾客中设一

11、项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，10的十个小球活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都成等差数列的为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，6，8为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金()求顾客甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（）若顾客乙幸运地先后获得四次抽奖机会，求他得奖次数h的方差是多少？参考答案：顾客抽奖一次，基本事件总数为, ，3分21. 已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若，求a的取值范围.参考答案：(1) 的单调递减区间是，单调递增区间是(2) 【分析】（1）当时，判断其正负号则单调性可求；（2）

12、法一：由（1）得进而，放缩不等式为当时，构造函数求解即可；法二：分离a问题转化为，求最值即可求解【详解】（1）函数的定义域为， 当时，令，则，因在上单调递增，且，所以当时，；当 时，；所以在上单调递减，在上单调递增所以，即，仅当时取等号. 所以当时，；当时，；所以的单调递减区间是，单调递增区间是 （2）解法一.由（1）知，所以当时，得， 当时，令，由（1）知，所以，满足题意. 当时，不满足题意. 所以的取值范围是. 解法二：由（1）知，所以当时，得， 由，得，问题转化为， 令，则， 因为，（仅当时取等号），所以当时，；当时，；所以的单调递减区间是，单调递增区间是，所以， 所以的取值范围是.【点睛】本题考查导数与函数的单调性，导数与函数最值，不等式恒成立问题，考查转化化归能力，是中档题22. 已知定义在R上的函数f（x），满足，且f（3）=f（1）1（1）求实数k的值；（2）若函数g（x）=f（x）+f（x）（2x2），求g（x）的值域参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）由已知中函数f（x），满足，且f（3）=f（1）1，构造方程，解得实数k的值；（2）函数，分类讨论各段上函数值的范围，可得答案【解答】解：（1）由题意可得f（1）1=1