2022-2023学年北京延庆县香营中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年北京延庆县香营中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 底面半径为1的圆柱表面积为，则此圆柱的母线长为（ ）A、2 B、3 C、 D、参考答案：A略2. 抛物线的焦点坐标为( )ABCD参考答案：A略3. 等边ABC的边长为，AD是BC边上的高，将ABD沿AD折起，使之与ACD所在平面成1200的二面角，这时A点到BC的距离是A、 B、 C、3 D、2参考答案：A4. 直线(cos)x+（sin）y+20的倾斜角为（ ）A B C D参考答案：B5. 在ABC中，,若使绕直线旋

2、转一周，则所形成的几何体的体积是A. B. C. D. 参考答案：D略6. 过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，若线段中点的横坐标是3，则弦等于（A）10 （B）8 （C）6 （D）4参考答案：B7. 抛物线的准线方程为A B C D参考答案：D抛物线的焦点在x轴上，且开口向右，抛物线的准线方程为，故选D.8. (CxCx2Cx3Cx4)2的展开式的所有项的系数和为()A.64 B.224 C.225 D.256参考答案：C略9. 水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面的容器中，则此容器里水的高度与时间t的函数关系图象是（ ）参考答案：C10. 执行如图所示的程序框图，输出那么判断

3、框内应填（）Ak2015Bk2016Ck2015Dk2016参考答案：A【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，根据程序的功能进行求解即可【解答】解：本程序的功能是计算S=+=1+=1，由1=，得=，即k+1=2016，即k=2015，即k=2016不成立，k=2015成立，故断框内可填入的条件k2015，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的离心率为_，其渐近线方程是_.参考答案： , 12. 已知双曲线 ，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有_条参考答案： 4 略13. 已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0

4、都过点A（2，3），则过两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直线方程为参考答案：2x+3y+1=0考点： 直线的两点式方程专题： 计算题分析： 把点A（2，3）代入线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的方程，即两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐标都适合方程2x+3y+1=0，从而得到点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程解答： 解：A（2，3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，2a1+3b1+1=0，且2a2+3b2+1=0，即两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐标都适合方程2x+3y+1=0，两点（a1，b1）和

5、（a2，b2）都在同一条直线 2x+3y+1=0上，故 点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是2x+3y+1=0，故答案为：2x+3y+1=0点评： 本题考查两直线交点的坐标和点在直线上的条件14. 已知0 x1则x（3-3x）取最大值时x的值为 参考答案：略15. 若， 其中都是实数，是虚数单位，则参考答案： 16. 已知 -3+2 i是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，（p、qR），则p+q=_;参考答案：3817. 已知F是抛物线y2=2px（p0）的焦点，过F的直线与抛物线交于A、B两点，AB中点为C，过C作抛物线的准线的垂线交准线于C1点，若CC1中点M的坐标为（

6、，4），则p=参考答案：4【考点】抛物线的简单性质【分析】先设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率，求出AB的方程，代入抛物线方程，利用纵坐标的值可求出p的值【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则其准线为x=CC1中点M的坐标为（，4），y1+y2=8，C（2+，4），F（，0），可得AB的斜率为：，AB的方程为：y=（x），代入抛物线方程可得：y2pyp2=0y1+y2=，可得p=8，p=4故答案为：4【点评】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字

7、说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnx，aR（I）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（II）讨论f（x）的单调性参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 专题：分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用分析：（I）求出a=2的函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程，即可得到所求切线方程；（II）求得函数的导数，讨论（i）若a0，（ii）若a0，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间解答：解：（I）当a=2时，f（x）=x2lnx，则f（1）=1，f（1）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的

8、切线方程为l：yf（1）=f（1）（x1），所以切线方程为l：xy=0；（II）函数f（x）的定义域为（0，+）（i）若a0，f（x）0恒成立，则f（x）在（0，+）上单调递减（ii）若a0，令f（x）=0，则当x变化时，f（x）与f（x）的变化情况如下表：xf（x）0+f（x）极小值所以f（x）在上单调递减，在上单调递增点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键19. 已知函数在区间(1,2)上为减函数.（1）求a的取值范围；（2）当时，方程有几个不同的实根？说明理由.参考答案：解：（1），因为在区间上为减函数，所以在区间上恒成立，所以即解之得，所以的

9、取值范围是（2）因为，所以令，得或，随的变化情况如下表：画出函数的大致图象（略）易知方程有3个不同的实根.20. （本题满分12分）设a0，a1，函数yalg(x22x3)有最大值，求函数f(x)loga(32xx2)的单调区间参考答案：单调减区间为(3，1，单调增区间为1,1)设tlg(x22x3)lg(x1)22当x1时，t有最小值lg2，-2分又因为函数yalg(x22x3)有最大值，所以0a1.-4分又因为f(x)loga(32xx2)的定义域为x|3x1，-6分令u32xx2，x(3,1)，则ylogau.因为ylogau在定义域内是减函数，当x(3，1时，u(x1)24是增函数，所

10、以f(x)在(3，1上是减函数同理，f(x)在1,1)上是增函数_-10分故f(x)的单调减区间为(3，1，单调增区间为1,1)-12分21. 已知函数f（x）=x2+（a+2）x+5+a，aR（）若方程f（x）=0有一正根和一个负根，求a的取值范围；（）当x1时，不等式f（x）0恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；函数恒成立问题【分析】（I）函数的两根一正一负可以用0和两根之积0判断解决（II）当x1时，不等式f（x）0恒成立，就是a（x+1）x22x5，由x1得x+10，整理不等式求解即可【解答】解：（）设方程x2+（a+2）x+5+a=0有一正根和

11、一个负根，则，解得a5故答案为a5（）当x1时，不等式x2+（a+2）x+5+a0恒成立，即a（x+1）x22x5，因为x1，所以x+10，而，当且仅当x=1时等号成立，所以a4故答案为a422. 已知过点A（4，0）的动直线l与抛物线C：x2=2py（p0）相交于B、C两点当l的斜率是时，（1）求抛物线C的方程；（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）设出B，C的坐标，利用点斜式求得直线l的方程，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，根据求得y2=4y1，最后联立方程求得y1，y2和p，则抛物线的方程可得（2）设直线l的方程，AB中点坐标，把直线与抛物线方程联立，利用判别式求得k的范围，利用韦达定理表示出x1+x2，进而求得x0，利用直线方程求得y0，进而可表示出AB的中垂线的方程，求得其在y轴上的截距，根据k的范围确定b的范围【解答】解：（1）设B（x1，y1），C（x2，y2），由已知k1=时，l方程为y=（x+4）即x=2y4由得2y2（8+p）y+8=0又，y2=4y1由及p0得：y1=1