2022-2023学年北京红冶中学高一数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年北京红冶中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式0的解集是（）A（，1）（1，2）B1，2C（，1）2，+）D（1，2参考答案：D【考点】其他不等式的解法【分析】将“不等式0”转化为“不等式组”，有一元二次不等式的解法求解【解答】解：依题意，不等式化为，解得1x2，故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解2. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业

2、本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速A（4）（1）（2）B（4）（2）（3）C（4）（1）（3）D（1）（2）（4）参考答案：A【考点】函数的图象【分析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）

3、骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）故答案为：（4）（1）（2），故选：A3. 集合的元素个数是 ( )A1 B2C3D4参考答案：C略4. 若角与角的终边关于y轴对称，则（）A+=+k（kZ）B+=+2k（kZ）CD参考答案：B【考点】终边相同的角【分析】根据角与角的终边关于y轴对称，即可确定与的关系【解答】解：是与关于y轴对称的一个角，与的终边相同，即=2k+（）+=+2k+（）=（2k+1），故答案为：+=（2k+1）或=+（2k+1），k

4、z，故选：B5. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A32 B16+16 C48 D16+32 参考答案：B略6. 已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且p,则k的值为 ( )A. B. C. D.参考答案：D略7. 如图所示的程序框图所表示的算法功能是输出（）A使1246n2017成立的最小整数nB使1246n2017成立的最大整数nC使1246n2017成立的最小整数n+2D使1246n2017成立的最大整数n+2参考答案：C【考点】程序框图【分析】写出经过几次循环得到的结果，得到求的s的形式，判断出框图的功能【解答】解：经过第一次循环得到s=1

5、3，i=5经过第二次循环得到s=135，i=7经过第三次循环得到s=1357，i=8s=1357i2017，i=i+2，该程序框图表示算法的功能是求计算并输出使1357i2017成立的最小整数再加2，故选：C【点评】本题考查程序框图，考查了循环体以及循环次数两个具体问题，常采用写出前几次循环的结果，找规律属于基础题8. （5分）已知直线l在x轴上的截距为1，且垂直于直线y=x，则l的方程是（）Ay=2x+2By=2x+1Cy=2x+2Dy=2x+1参考答案：A考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出解答：设垂直于直线y=x的直线方程为

6、y=2x+m令y=0，解得x=1，解得m=2直线l的方程是y=2x+2故选：A点评：本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题9. （3分）执行下面的程序框图，输出的S=（）A25B9C17D20参考答案：C考点：程序框图 专题：图表型分析：本题首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量T的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果解答：按照程序框图依次执行为S=1，n=0，T=0；S=9，n=2，T=0+4=4；S=17，n=4，T=4+16=20S，退出循环，输出S=17故选C点评：本题主要考查了循

7、环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况10. 已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）ABCD或参考答案：C当时，的对称轴为，由递增可得，解得，当时，递增，可得，由，递增，即有，解得综上可得，的范围是故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂的产值连续三年增长，已知年平均增长率为p，若这三年的增长率分别为x 1，x 2，x 3，则x 1 + x 2 + x 3的最小值是 。参考答案：3 p12. 函数的图像与直线在轴右侧的交点横坐标从小到大依次为且，则函数的递增区间为 _参考答案：略

8、13. 设一元二次不等式ax2+bx+10的解集为1，则ab的值是 _参考答案：14. 计算： 参考答案：70.15. 一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分，第六个正方形在编号15的适当位置，则所有可能的位置编号为 参考答案：1,4,516. 已知函数与的定义域为，有下列5个命题：若，则的图象自身关于直线轴对称；与的图象关于直线对称；函数与的图象关于轴对称；为奇函数，且图象关于直线对称，则周期为2；为偶函数，为奇函数，且，则周期为2。其中正确命题的序号是_.参考答案： 17. 角的终边上点，求的值参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

9、18. 已知数列an的首项为2，前n项和为Sn，且=（nN*）（1）求a2的值；（2）设bn=，求数列bn的通项公式；（3）若am，ap，ar（m，p，rN*，mpr）成等比数列，试比较p2与mr的大小，并证明参考答案：【考点】8H：数列递推式；88：等比数列的通项公式【分析】（1）由a1=2，且=（nN*）n=1时可得： =，解得a2（2）由=（nN*），可得：4Sn1=，当n2时，利用递推关系可得：=2，化为：=1，即bnbn1=1，利用等差数列的通项公式即可得出（3）由（2）可得： =，化为： =利用“累乘求积”可得：an=由am，ap，ar（m，p，rN*，mpr）成等比数列，可得=，

10、（4p1）2=16mr4（m+r）+1，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）a1=2，且=（nN*）=，解得a2=（2）由=（nN*），可得：4Sn1=，当n2时，4Sn11=，相减可得：4an=，an0，可得：=2，变形为=2，化为：=1，bnbn1=1，数列bn是等差数列，首项为=，公差为1bn=+（n1）=（3）由（2）可得： =，化为： =an=a1=2=n=1时也成立an=am，ap，ar（m，p，rN*，mpr）成等比数列，=amar，=，化为：（4p1）2=（4m1）（4r1），（4p1）2=16mr4（m+r）+116mr8+1=，4p141，可得p2mr，等号不成

11、立，因此p2mr19. （12分）已知函数y=的定义域为R，求实数m的取值范围参考答案：考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：把函数y=的定义域为R转化为对于任意实数x，不等式mx2+6mx+m+80恒成立，然后分m=0和m0分类求解实数m的取值范围解答：函数y=的定义域为R，即对于任意实数x，不等式mx2+6mx+m+80恒成立当m=0时，y=，适合；当m0时，则，解得0m1综上，m的范围为点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是基础题20. 已知函数（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）若f（a）

12、=3，求f（a）的值参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）利用分母不为0，求f（x）的定义域；（2）利用奇函数的定义，判断f（x）的奇偶性并证明；（3）f（a）=f（a）=3【解答】解：（1）由2x10，可得x0，f（x）的定义域是x|x0；（2）f（x）=f（x），f（x）是奇函数；（3）f（a）=f（a）=321. 如图，在四棱锥中，为正三角形，平面平面（1）点在棱上，试确定点的位置，使得平面；（2）求二面角的余弦值参考答案：(1)证明见解析；(2).（1），故；设，若，则，即，即，即，即当为的中点时，则平面，所以当为的中点时平面6分故二面角的余弦值为12分考点：线面垂直的判定定理及空间向量的数量积公式等有关知识的综合运用.【易错点晴】立体几何是中学数学中的重要内容之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以四棱锥为背景考查的是空间的直线与平面的位置关系及二面角的平面角等有关知识的综合运用.解答本题第一