2022-2023学年北京长辛店第二中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年北京长辛店第二中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数，则是且的（ ）条件（A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充要 （D）既不充分也不必要参考答案：B略2. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2+2B4+2C2+D4+参考答案：C略3. 设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D4. 设f（x）=，则f（）是（）Af（x）Bf（x）CD参考答案：A【考点】函数的值【分析】利用函数的性质

2、求解【解答】解：f（x）=，f（）=f（x）故选：A5. 由两个1、两个2、一个3、一个4这六个数字组成6位数，要求相同数字不能相邻，则这样的6位数有 A. 12个 B. 48个 C. 84个 D. 96个参考答案：C6. 两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R如下，其中拟合效果最好的模型是（）A. 模型1的相关指数B. 模型2的相关指数C. 模型3的相关指数D. 模型4的相关指数参考答案：D【分析】根据两个变量与的回归模型中，相关指数的绝对值越接近1，其拟合效果越好，由此得出正确的答案【详解】根据两个变量与的回归模型中，相关指数的绝对值越接近1，其拟合效果越好，

3、 选项D中相关指数R最接近1，其模拟效果最好 故选：D【点睛】本题考查了用相关指数描述两个变量之间的回归模型的应用问题，是基础题目7. （5分）（2015?安庆三模）已知圆上有均匀分布的8个点，从中任取三个，能够成锐角三角形的个数为（）A8B24C36D12参考答案：A【分析】只有三角形的一条边过圆心，能组成直角三角形，在圆周上有8个等分点共有4条直径，每条直径可以和除去本身的两个定点外的点组成直角三角形，可做82个直角三角形，可得直角三角形的数目，用所有的三角形减去直角三角形、钝角三角形的个数得到结果【解答】解：由题意知，只有三角形的一条边过圆心，才能组成直角三角形，圆周上有8个等分点共有4

4、条直径，每条直径可以和除去本身的两个定点外的点组成直角三角形，可做46=24个直角三角形，从8个点中任取三个点可以构成三角形，共有C83=56个，锐角三角形或钝角三角形的个数是5624=32，按照一条直径为分界线，直径的一个端点与同侧三点中的任意两个及同侧直径外的同侧三个点可构成钝角三角形，钝角三角形的个数是24个，锐角三角形的个数是3224=8，故选：A【点评】本题考查分步计数原理，考查圆的有关问题，是一个综合题，解题的关键是对于圆上的点，怎样能组成直角三角形8. 下列四个命题中是假命题的为 （A） （B） （C） （D）参考答案：B略9. 如果直线与圆相切，那么的最大值为 （ ）A. 1

5、B. C. 2 D.参考答案：D10. 在ABC中，若，B=120，则a等于（）AB2CD参考答案：D【考点】余弦定理【分析】由余弦定理可得 b2=a2+c22ac?cosB，即 6=a2+22a?（），由此求得b的值【解答】解：在ABC中，若，B=120，则由余弦定理可得 b2=a2+c22ac?cosB，即 6=a2+22a?（），解得 a=，或a=2（舍去），故选：D【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若（O为坐标原点），则 参考答案：5过B引准线的垂线，垂足为N，连接AN，易

6、知：A、O、N三点共线，即故答案为：512. 已知F1、F2是椭圆C：（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且若PF1F2的面积为9，则b=参考答案：3【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=2a， =4c2，由此能得到b的值【解答】解：F1、F2是椭圆C：（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且|PF1|+|PF2|=2a， =4c2，（|PF1|+|PF2|）2=4c2+2|PF1|PF2|=4a2，36=4（a2c2）=4b2，b=3故答案为313. 对于变量x，y随机取到的一组样本数据，用r表示样本相关系数，给出下列说法若rr0.05，表明有95的

7、把握认为x与y之间具有线性相关关系；若rr0.05，表明x与y之间一定不具有线性相关关系；r的取值范围是0，1，且越接近1，线性相关程度越强其中正确说法种数是 参考答案：1 14. 设，若非是非的必要而不充分条件，则实数的取值范围为_参考答案：试题分析：由题意得，命题，解得，命题，即，解得，又因为非是非的必要而不充分条件，即是充分不必要条件，所以，解得，所以实数的取值范围为考点：充要不必要条件的应用【方法点晴】本题主要考查了充分不必要条件的判定及应用，其中解答中涉及到一元二次不等式的求解、集合的运算，充分不必要条件和必要不充分条件的转换等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力

8、，以及转化与化归思想的应用，其中正确求解不等式和充分条件之间的转化是解答的关键，属于中档试题15. 若，则的最小值为_;参考答案：616. 设；，若是的充分条件，则实数m的取值范围是_参考答案：【分析】先令，由命题间的关系，得到集合之间关系，进而可求出结果.【详解】解：令，因为是的充分条件，则，故答案为17. 已知直线l与椭圆交于两点，线段的中点为P，设直线l的斜率为(k10)，直线OP的斜率为，则的值等于_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求曲线在点处的切线方程（）求的单调区间（）求在上的最大值和最小值参考答案：见

9、解析解：（I），所以切线方程为：，即：（），令，得；令，得单调增区间为，单调减区间为（）时，在上单调递增，在上单调递减，19. 如图直角梯形OADC中，OACD，D=60，OA=1，CD=2，在梯形内挖去一个以OA为半径的四分之一圆，图中阴影部分绕OC所在直线旋转一周，求该旋转体的体积和表面积参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何【分析】旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，根据数据利用面积公式与体积公式，可求其表面积和体积【解答】解：旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，D=60，OA=1，CD=2，故圆台的上底和半球的

10、半径为1，圆台的下底半径为：2，圆台的母线长为：2，圆台的高为：，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面；S半球=2，S圆台侧=6，S圆台底=4故所求几何体的表面积为：2+6+4=12；由V圆台=（12+22=，V半球=13=；所以，旋转体的体积为V圆台V半球=【点评】本题考查组合体的面积、体积问题，考查空间想象能力，数学公式的应用，是中档题20. （本题满分14分）已知命题：“直线与圆有公共点”，命题：函数没有零点， 若命题为假命题，为真命题，求实数的 HYPERLINK / 取值范围.参考答案：当为真命题时 由 则 4分 当为真命题时当时，方程无实根符合题意当时，解得 8分由命题为假命题，为真命题可知，命题与命题有且只有一个为真 当真假时， 11分 当假真时 13分 综合得：或 14分（若当为真命题时，没有考虑，而后面运算中无错误，扣4分）21. 如图,AB是圆的直径,PA HYPERLINK / 垂直圆所在的平面,C是圆上的点.(I)求证:(II)若AB=2，AC=1，PA=1，求证：二面角C-PB的余弦值。参考答案：22. 已知函数的图象过点.（1）求实数m的值，并证明函数f(x)为奇函数；（2）判断函数f(x)在(0,+ )上的单调性，并用定义证明你的结论参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）将的坐标代入函数的解析式