2022-2023学年吉林省长春市柴油机厂子弟中学高一数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年吉林省长春市柴油机厂子弟中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在直角坐标系中，终边在轴上的所有角是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知，函数的部分图象如图所示为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：B3. 由a1=1，d=3确定的等差数列an中，当an=298时，序号n等于（）A99B100C96D101参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】先根据a1=1，d

2、=3确定的等差数列的通项，再求项数【解答】解：由题意，an=3n2，故有3n2=298，n=100，故选B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式及其运用，属于基础题4. 在正方体ABCD- A1B1C1D1中，AD1与BD所成的角为（）A. 30B. 90C. 60D. 120参考答案：C【分析】把异面直线与所成的角，转化为相交直线与所成的角，利用为正三角形，即可求解【详解】连结，则，所以相交直线与所成的角，即为异面直线与所成的角，连结，则是正三角形，所以，即异面直线与所成的角，故选C【点睛】本题主要考查了空间中异面直线及其所成角的求法，其中根据异面直线的定义，把异面直线所成的角转化为相交直线

3、所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5. 函数对于任意恒有意义，则实数的取值范围是 ( )(A) 且 (B) 且 (C) 且 (D) 参考答案：B6. 设全集，集合，则下列关系中正确的是（ ） A B C D参考答案：C7. 已知正方体的棱长为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）AB2C3D4参考答案：C略8. （4分）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）ABCD参考答案：C考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以

4、求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积解答：此几何体是一个底面直径为1，高为1的圆柱底面周长是故侧面积为1=故选C点评：本题考点是由三视图求表面积，考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题9. 正三棱锥的侧棱长和地面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为 A90 B60 C45 D30参考答案：C10. 函数与的图象关于下列那种图形对称A HYPERLINK / 轴 B 轴 C HYPERLINK / 直线 D 原点中心对称参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数是函数的反函数，且的

5、图象过点 （2，1），则_参考答案：12. 函数在上的最小值等于_.参考答案：【分析】先利用化简函数解析式，再把函数转化成的形式，进而求最小值。【详解】当时，取得最小值-2.【点睛】本题主要考察三角函数的最值问题。涉及三角函数性质问题，需先利用转化公式：（其中），把函数化成形如的形式，从而求三角函数的性质.13. 长方体中,则与平面所成角的正弦值为 .参考答案：14. 设a1，若对于任意的xa，2a，都有ya，a2满足方程logax+logay=3，则a的取值范围是参考答案：2，+）【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】先由方程logax+logay=3解出y，转化为函数的值域问题求解【

6、解答】解：易得，在a，2a上单调递减，所以，故?a2故答案为2，+）【点评】本题考查对数式的运算、反比例函数的值域、集合的关系等问题，难度不大注意函数和方程思想的应用15. 已知，则=_参考答案：-816. 设二次函数对任意实数，都存在，使得，则实数的最大值是 参考答案：17. 如果是奇函数，则= . 参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有一批材料长度为200m，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成面积相等的矩形，那么围成的矩形的最大面积是多少？参考答案：19. 计算的值参考答案：略20. 销售甲、乙两

7、种商品所得利润分别是y1、y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为，y2=bx，（其中m，a，b都为常数），函数y1，y2对应的曲线C1、C2如图所示（1）求函数y1、y2的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值参考答案：解：（1）由题意，解得，又由题意得（x0）（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（4x）万元由（1）得，（0 x4）令，则有=，当t=2即x=3时，y取最大值1答：该商场所获利润的最大值为1万元略21. 参考答案：解析：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1CS梯形AA1C1C.（2）因为v=在上是增函数,且v5, 上是减函数，且1u; S上是增函数，所以复合函数S=f(t) 上是减函数（3）由（2）知t=1时，S有最大值，最大值是f (1) 22. （本小题满分13分）已知函数.（1）求函数图象的对称轴方