2022-2023学年吉林省长春市市第八十三中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年吉林省长春市市第八十三中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是真命题，是假命题，则（）A是真命题 B是假命题 C是真命题 D是真命题参考答案：D2. 若，且，则( )A.0 B.1 C. D.参考答案：A略3. 已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（ ）A B C D 参考答案：D4. 如果10 N的力能使弹簧压缩10 cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为 A0.12 J B0.18 J C0.26 J D0

2、.28 J 参考答案：B略5. 曲线与围成的图形的面积为 ( )A B. C. D. 参考答案：C6. 命题：“?xR，x2x+20”的否定是（）A?xR，x2x+20B?xR，x2x+20C?xR，x2x+20D?xR，x2x+20参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用含量词的命题的否定形式是：将“?“改为“?”结论否定，写出命题的否定【解答】解：利用含量词的命题的否定形式得到：命题：“?xR，x2x+20”的否定是“?xR，x2x+20”故选C7. 函数，的最大值是（ ）A.1 B. C.0 D.-1参考答案：A略8. 已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=

3、8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=( )A3B6C9D12参考答案：B【考点】圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的关系 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，即可求解所求结果【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=2，由，解得y=3，所以a（2，3），B（2，3）|AB|=6故选：B【点评】本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用

4、，考查计算能力9. P的坐标满足,过点P的直线与圆相交于A、B两点,则的最小值是( )A. B.4 C. D.3参考答案：B略10. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC的三边长为a，b，c，内切圆半径为r（用SABC表示ABC的面积），则SABC=r（a+b+c）；类比这一结论有：若三棱锥ABCD的内切球半径为R，则三棱锥体积VABCD= 参考答案：【分析】类比推理的运用，本题属于升维类比，面类比为体，线类比为面，点类比为线，三角形的内切圆可以类比为四面体的内切球【解答】解：连接内切球球心与各切点，将三棱锥分割成四个

5、小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积即三棱锥体积VABCD=故应填12. 已知,那么=_（用数字作答）参考答案：-2略13. 已知圆，则圆心坐标为 ；此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线方程为 . 参考答案：，考点：直线的方程及圆的标准方程14. 不等式(x-2)2 (3-x) (x-4)3 (x-1) 的解集为 。 参考答案：15. 已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若对任意P1（x1，y1）M，均不存在P2（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M为“好集合”，给出下列五个集合：M=（x，y）|y= ； M=（x，y

6、）|y=lnx； M=（x，y）|y= x2+1；M=（x，y）|（x-2）2+y2=1； 其中所有“好集合”的序号是 （写出所有正确答案的序号）参考答案：16. 在平面直角坐标系中，正方形的中心坐标为（1，0），其一边AB所在直线的方程为xy+1=0，则边CD所在直线的方程为参考答案：xy3=0【考点】待定系数法求直线方程【分析】求出直线xy+1=0上的点关于（1，0）的对称点，设出直线CD的方程，根据待定系数法求出直线CD的方程即可【解答】解：直线xy+1=0上的点（1，0）关于点（1，0）对称点为（3，0），设直线CD的方程为xy+m=0，则直线CD过（3，0），解得m=3，所以边CD所

7、在直线的方程为xy3=0，故答案为：xy3=0【点评】本题考查了求直线方程问题，考查直线的平行关系以及关于点对称问题，是一道中档题17. 已知1x2+y22,u= x2+y2+xy,则u的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=5，b=2，ABC的面积SABC=3（1）求cos（A+B）的值；（2）设函数f（x）=sin（x+2C），求f（）的值参考答案：（1）由得，即， 2分是锐角三角形，4分在中， ， 6分（2）由（1）知， 7分 8分 10分 12分1

8、9. 已知椭圆M：的长轴长为6且经过点，过点P并且倾斜角互补的两条直线与椭圆M的交点分别为B，C（点B在点C的左侧），点.（）求椭圆M的方程；（）求证：四边形PEBC为梯形.参考答案：（）（）见证明【分析】（）根据题中条件列出方程组，求解即可得出结果；（）先由题意，直线的倾斜角均不为，且直线的斜率互为相反数设直线的方程为，设，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，判别式，以及直线的斜率公式等，只需证明，即可得出结论成立.【详解】解：（）因为椭圆：的长轴长为且经过点，所以解得所以椭圆的方程为. （）证明：依题意，直线的倾斜角均不为，且直线的斜率互为相反数设直线的方程为， 由消去，整理得.当时，设，则

9、，即.因为直线PC过点P，且斜率为-k，所以直线PC的方程为同理可得 所以直线的斜率.因为直线的斜率，所以.又因为， ，所以所以四边形为梯形20. 如图，在四面体PABC中，PCAB，PABC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点（）求证：DE平面BCP；（）求证：四边形DEFG为矩形；（）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离；立体几何分析： （）根据两个点是两条边的中点，得到这条线是两条边的中位线，得到这条线平行于PC，根据线面平行的判定定理，得到线面平行

10、（）根据四个点是四条边的中点，得到中位线，根据中位线定理得到四边形是一个平行四边形，根据两条对角线垂直，得到平行四边形是一个矩形（）做出辅助线，证明存在点Q到四面体PABC六条棱的中点的距离相等，根据第二问证出的四边形是矩形，根据矩形的两条对角线互相平分，又可以证出另一个矩形，得到结论解答： 证明：（）D，E分别为AP，AC的中点，DEPC，DE?平面BCP，DE平面BCP（）D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，DEPCFG，DGABEF四边形DEFG为平行四边形，PCAB，DEDG，四边形DEFG为矩形（）存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点，由（）知DFEG=Q，且QD=QE=QF=QG=EG，分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN，与（）同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q，且QM=QN=EG，Q为满足条件的点点评： 本题考查直线与平面平行的判定，考查三角形中位线定理，考查平行四边形和矩形的判定及性质，本题是一个基础题21. （本小题满分12分）在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）试判断是否晕机与性别有关？参考答案：（1