2022-2023学年吉林省长春市第一五二中学高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年吉林省长春市第一五二中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，若对于任意实数x恒成立，则实数b的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D2. 右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 A. B. C. D. 参考答案：C3. 设等差数列an满足，Sn是数列an的前n项和，则使得Sn取得最大值的自然数n是（ ）A 4 B 5 C.6 D7参考答案：B4. 已知全集为R，集合，则AB=元素个数为A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】求出集合，利用交集的定

2、义求出，即可得到元素个数【详解】由，可得：，所以，即元素个数为2，故答案选B【点睛】本题考查分式不等式的解法以及集合交集的定义，属于基础题。5. 从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，则鱼池中共有鱼的条数大约为( ).A1000 B1200 C 130 D1300 参考答案：B略6. 设,，则有（ ） 参考答案：A7. 下列函数中是偶函数的是 ( ) A . B. C. D.参考答案：D略8. 已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，则函数的大致图象为（ ） 参考答案：D9. 如图，在平行四边形ABCD中，E为B

3、C的中点，且=x+y，则（）Ax=1，y=Bx=1，y=Cx=1，y=Dx=1，y=参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】利用平面向量的三角形法则用表示出【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，E是BC中点，=x=1，y=故选D：10. 已知不同的直线,不同的平面，下命题中：若 若，若，则 真命题的个数有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=（m2m1）x是幂函数，且当x（0，+）时f（x）是减函数，则实数m=参考答案：1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数的定义，令

4、m2m1=1，求出m的值，再判断m是否满足幂函数当x（0，+）时为减函数即可【解答】解：幂函数f（x）=（m2m1）xm2+m3，m2m1=1，解得m=2，或m=1；又x（0，+）时，f（x）为减函数，当m=2时，m2+m3=3，幂函数为y=x3，不满足题意；当m=1时，m2+m3=0，幂函数为y=x3，满足题意；综上，m=1，故答案为：112. 若，则的值是_参考答案：【分析】直接运用诱导公式即可。【详解】 【点睛】本题考查了诱导公式的运用。本题的关键是根据“奇变偶不变，符号看象限”来熟练的使用诱导公式。13. 若函数的定义域为，且存在常数，对任意，有，则称为函数。给出下列函数：，是定义在上

5、的奇函数，且满足对一切实数均有，其中是函数的有_。参考答案：14. 点分别在直线上，则线段长度的最小值是_.参考答案： 因为两直线平行，且直线可写为，所以15. 若,则=_；参考答案：略16. 若cos（+）=，cos（）=，则tantan=参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GK：弦切互化【分析】先由两角和与差的公式展开，得到，的正余弦的方程组，两者联立解出两角正弦的积与两角余弦的积，再由商数关系求出两角正切的乘积【解答】解：由已知，coscos=，sinsin=故应填17. 设函数，若关于x的方程f（x）2af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是参考答案：（0，2

6、【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】作函数的图象，而f（x）2af（x）=0得f（x）=0或f（x）=a，从而可得f（x）=a有两个解，从而判断【解答】解：作函数的图象如下，f（x）2af（x）=0，f（x）=0或f（x）=a，f（x）=0的解为x=1，f（x）=a有两个解，0a2；故答案为：（0，2【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱锥P-ABC中，、均为等腰直角三角形，且，若平面PAC平面ABC（1）证明：；（2）点M为棱PA

7、上靠近A点的三等分点，求M点到平面PCB的距离参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）取的中点为，连接证明，推出平面，即可证明（2）可证明平面，先利等积法求出点到平面距离，则点到平面的距离等于前者的【详解】（1）证明：取的中点为，连接在中，为的中点，在中，为的中点，平面，平面，平面，（2）平面平面，平面平面，平面平面在三棱锥中，由题意，在中，则由得， 因点为棱上靠近点的三等分点，则点到平面的距离等于点到平面距离的点到平面的距离等于【点睛】线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化. 点到平面的距离的计算可以利用面

8、面垂直或线面垂直得到点到平面的距离，可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积.19. 已知函数，（1） 判断并证明f(x)在上的单调性；（2） 讨论函数在上的零点的个数。参考答案：(1) 在上单调递减 证: 任取,设,则 所以为减函数. (2)由(1)得上单调递减,同理可得, 上单调递增.故的最小值为当时,无零点;当时,有1个零点; 当时,有2个零点20. （10分）已知|=2，|=3，与的夹角为120（）求(2)(+3)的值；（）当实数x为何值时，x与+3垂直？参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（I）根据平面向量数量积的运算律计算；（II）令（）?（）=0，列方程解出x【解答】解：（），（）（）（），=0，即4x3（3x1）27=0，解得【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量垂直与数量积的关系，属于中档题21. 如图，平面，是矩形，点是的中点，点是边上的动点.（）求三棱锥的体积；（）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（）证明：无论点在边的何处，都有.参考答案：略22. 已知二次函数的最小值为1，且（1）求的解析式（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围（3）在区间1,1上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围参考答案：见解析解