2022-2023学年四川省乐山市岷东中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省乐山市岷东中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是定点，且均不在平面上,动点在平面上,且，则点的轨迹为 （ ）（A）圆或椭圆 （B）抛物线或双曲线 （C）椭圆或双曲线（D）以上均有可能参考答案：D略2. 已知集合，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题可得：集合是数集，集合是点集，再利用交集概念即可得解。【详解】因为集合是数集，集合是点集，所以故选：C【点睛】本题主要考查了集合的表示方法及交集的概念，属于基础题。3. 棱形的对角线相等，正方形

2、是棱形，所以正方形的对角线相等。在以上三段论的推理中（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论错误参考答案：A略4. 如图，在三棱锥中，为棱的中点，若，则异面直线与所成的角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 已知动直线y=k（x+1）与椭圆C：x2+3y2=5相交于A、B两点，已知点M(，0)，则的值是（）ABC D参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合数量积的坐标运算求得答案【解答】解：联立，得（1+3k2）x2+6k2x+3k25=0，=36k44（3k2+1）（3k25）=48k2+2

3、00，=故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题6. 已知F1、F2为双曲线C：x2y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cosF1PF2=（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cosF1PF2的值【解答】解：将双曲线方程x2y2=2化为标准方程=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|PF2|=2a可得m=2，|PF1|=4，|PF2|=2，|F1F2|=2c=

4、4，cosF1PF2=故选C7. 在ABC中，SinA=，则A等于（ ）。A.60 B.120 C.60或120 D.30或150参考答案：C8. 已知集合M= x0 x 2 ,N= x 0 ,则集合MN=（ ）Ax0 x1 Bx 0 x1 Cx0 x2 D x 0 x2 参考答案：C 9. 已知球直径SC = 8，A、B是该球面上的两点，AB = 2,ASC =BSC=300,则三棱锥SABC的体积为（ ）A 3 B8 C4 D参考答案：B10. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的表面积及体积为（ ）A. B. C. D.以上都不正确 参考答案：A二、 填空题:本大题

5、共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=sin(x+)（0），f ()=f (),且f（x）在区间(,)有最小值，无最大值，则=_.参考答案：由题意得，第一种情况是，此种情况不满足，因为相差周期，会既有最大值也有最小值，不符。第二种情况是，又在区间有最小值，无最大值，所以，且对称轴两个数代入一定是关于最小值时的对称轴对称，即，解得，又，所以，填。【点睛】本题是考虑三角函数图像与性质综合，由于在区间有最小值，无最大值，且f=f，所以两个数之差一定小于周期，且两个x值一定关于最小值时的对称轴对称。12. 若，满足约束条件 ，为上述不等式组表示的平面区域，则：(1) 目标函数的最小值为_

6、； (2) 当从连续变化到_时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（改编）参考答案：-8,0.13. 函数的最大值为_参考答案：114. 已知两直线l1：ax2y+1=0，l2：xay2=0当a=时，l1l2参考答案：0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆【分析】由垂直关系可得a的方程，解方程可得【解答】解：两直线l1：ax2y+1=0，l2：xay2=0相互垂直，a1（2）（a）=0，解得a=0故答案为：0【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题15. 已知F1、F2是椭圆+=1的左右焦点，弦AB过F1，若ABF2的周长为8，则椭圆的离心率

7、是参考答案：考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题分析： 先根据a2=k+2，b2=k+1求得c的表达式再根据椭圆定义知道|AF1|+|AF2|关于k的表达式，再根据三角形ABF2的周长求得k，进而可求得a，最后根据e=求得椭圆的离心率解答： 解：由题意知a2=k+2，b2=k+1c2=k+2（k+1）=1所以c=1根据椭圆定义知道：lAF1l+lAF2l=lBF1l+lBF2l=2而三角形ABF2的周长=lABl+lAF2l+lBF2l=lAF1l+lAF2l+lBF1l+lBF2l=4=8得出k+2=4得K=2a=2，e=故答案为：点评： 本题主要考查了椭圆性质要利用好椭圆的第一和第二定义1

8、6. 已知，则的值为 .参考答案：63由二项式定理得，所以，解得，所以，所以. 17. 从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有 种（以数字作答）.参考答案：432三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为（）求的值；（）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：略

9、19. （本题满分12分）已知函数,（1）讨论函数的单调性； （2）当时,恒成立,求实数a的取值范围参考答案：解：（） （1）当时，在单调递增（2）当时，当时，单调递减；当时，单调递增（）当时， ，即令，令，当时，单调递减；当时，单调递增又，所以当时，即单调递减，当时，即单调递增所以，所以20. （本小题满分12分）上右图已知、分别为椭圆：的上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，点是与在第二象限的交点， 且 . （1）求椭圆的方程；（3）已知，直线 与椭圆相交于两点.求四边形面积的最大值.参考答案：解：（1）设.由C2：，得F1（0，1）. 因为M在抛物线C2上，故. 又，则. 解得 因为点M在

10、椭圆上， 方法一： 又c=1，则 解得故椭圆C1的方程为. 方法二：，即 又c=1，则 解得故椭圆C1的方程为. 5分 （2）不妨设，且. 将代入中，可得， 即，所以. 7分 由（1）可得. 故四边形AEBF的面积为 所以 10分 因为，所以. 所以，当且仅当时，等号成立. 故四边形AEBF面积的最大值为. 12分略21. 在ABC中，bsinA=acosB（）求角B的大小；（）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值参考答案：【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】（）在ABC中，由条件利用正弦定理求得tanB=，由此求得 B 的值（）由条件利用正弦定理得c=2a，再由余弦定理b2=a2+c22accosB，求得a的值，可得c=2a的值，求解即可【解答】解：（）在ABC中，bsinA=acosB，由正弦定理可得 sinBsinA=sinAc