2022-2023学年四川省巴中市中学龙湖学校高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年四川省巴中市中学龙湖学校高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 且 ，函数 满足对任意实数 ，都有 成立，则 的取值范围是 （ ） A B C （D 参考答案：C2. 在区间3，3中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆（x2）2+y2=1相交”发生的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】CF：几何概型【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圆（x2）2+y2=1的圆心为（2，0），半径

2、为1要使直线y=kx与圆（x2）2+y2=1相交，则圆心到直线y=kx的距离1，解得k在区间3，3中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆（x2）2+y2=1相交”发生的概率为=故选A3. 已知3sincos=0，7sin+cos=0，且0，则2的值为（）ABCD参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】由3sincos=0，求出tan的值，再由二倍角的正切公式求出tan2的值，由7sin+cos=0，求出tan的值，根据角的范围得到2（，0），再由两角和与差的正切函数公式化简代值得答案【解答】解：3sincos=0，7sin+cos=0，0，2（0，），2（，0），=则2的值为：故选

3、：D4. 高二年级某研究性学习小组为了了解本校高一学生课外阅读状况，分成了两个调查小组分别对高一学生进行抽样调查假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是（） A 两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同 B 两组同学的样本平均数一定相等 C 两组同学的样本标准差一定相等 D 该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同参考答案：D考点： 众数、中位数、平均数 专题： 概率与统计分析： 根据每一个个体被抽到的概率都为，可得每个个体被抽到可能性相同解答： 解：两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，每一个个体被抽到的概率都为，该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同，故

4、选D点评： 本题考查了抽样方法，在抽样方法中，每个个体被抽到的概率相等5. 设且,则“函数在上是减函数 ”是“函数在上是增函数”的 (）ks5uA充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A6. 已知函数若，则（ ）A B C或 D1或参考答案：C7. 已知函数f（x）=asinx+acosx（a0）的定义域为0，最大值为4，则a的值为（）AB2CD4参考答案：D8. 某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A4BCD20参考答案：B【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积【分析】由三视图知，几何体是一个三棱

5、柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，r=，球的表面积4r2=4=故选：B9. 函数在上单调递增，且在这个区间内最大值为，则等于A B C 2 D 参考答案：答案:D 10. 在等比数列中,则( )A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线的某一切线与直线平行，则切点坐标为 ，切线方程

6、为 参考答案：（1，2），12. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为 参考答案：8分析：先判断 是否成立，若成立，再计算，若不成立，结束循环，输出结果.详解：由伪代码可得 ，因为，所以结束循环，输出S=8.13. 若实数x、y满足x0，y0，且log2x+log2y=log2（x+2y），则2x+y的最小值为参考答案：9【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】求出x，y的关系式，然后利用基本不等式求解函数的最值即可【解答】解：实数x、y满足x0，y0，且log2x+log2y=lo

7、g2（x+2y），可得xy=x+2y，可得，2x+y=（2x+y）=1+4+=9，当且仅当x=y=3时，取得最小值故答案为：9【点评】本题考查对数运算法则以及基本不等式的应用，考查计算能力14. 设函数f（x）=x2+2x+alnx，当t1时，不等式f（2t1）2f（t）3恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：a2【考点】3R：函数恒成立问题；3W：二次函数的性质【分析】由f（x）的解析式化简不等式，得到当t1时，t22t1，即t1时，恒成立即要求出的最小值即可得到a的范围【解答】解：f（x）=x2+2x+alnx，当t1时，t22t1，即t1时，恒成立又易证ln（1+x）x在x1上恒成立，在

8、t1上恒成立当t=1时取等号，当t1时，由上知a2故实数a的取值范围是（，2【点评】本题考查函数恒成立时所取的条件考查考生的运算、推导、判断能力15. 给定方程：（）x+sinx1=0，下列命题中：该方程没有小于0的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在（，0）内有且只有一个实数解；若x0是该方程的实数解，则x01则正确命题是 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：根据正弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于0的实数解，故不正确；根据指数函数的图象与正弦函数的有界性，可得方程有无数个正数解，故正确；根据y=（）x1的单调性与正

9、弦函数的有界性，分析可得当x1时方程没有实数解，当1x0时方程有唯一实数解，由此可得都正确解答：解：对于，若是方程（）x+sinx1=0的一个解，则满足（）=1sin，当为第三、四象限角时（）1，此时0，因此该方程存在小于0的实数解，得不正确；对于，原方程等价于（）x1=sinx，当x0时，1（）x10，而函数y=sinx的最小值为1且用无穷多个x满足sinx=1，因此函数y=（）x1与y=sinx的图象在0，+）上有无穷多个交点因此方程（）x+sinx1=0有无数个实数解，故正确；对于，当x0时，由于x1时（）x11，函数y=（）x1与y=sinx的图象不可能有交点当1x0时，存在唯一的x满

10、足（）x=1sinx，因此该方程在（，0）内有且只有一个实数解，得正确；对于，由上面的分析知，当x1时（）x11，而sinx1且x=1不是方程的解函数y=（）x1与y=sinx的图象在（，1上不可能有交点因此只要x0是该方程的实数解，则x01故答案为：点评：本题给出含有指数式和三角函数式的方程，讨论方程解的情况着重考查了指数函数的单调性、三角函数的周期性和有界性、函数的值域求法等知识，属于中档题16. 函数是上的奇函数，是上的周期为4的周期函数，已知,且,则的值为 _ 参考答案：217. 已知直线l：x=2和圆C：x2+y22x2y=0，则圆C上到直线l的距离等于1的点的个数为 参考答案：2【

11、考点】直线与圆的位置关系【分析】将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，求出圆心到已知直线的距离，即可得出结论【解答】解：圆方程变形得：（x1）2+（y1）2=2，即圆心（1，1），半径r=，圆心到直线x=2的距离d=1，rd1圆C上到直线l的距离等于1的点的个数为2，故答案为2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左?右焦点分别为F1、F2，以，F2和F1为顶点的梯形的高为，面积为（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A、B为椭圆C上的任意两点，若直线AB与圆相切，求AOB面积的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由梯形的高求

12、出，由梯形的面积，建立关于方程，结合关系，即可求出椭圆标准方程；（2）设直线的方程为：，利用直线与圆相切，得到关系，直线方程与椭圆方程联立，设，得出关系，由相交弦长公式，求出关于的函数，根据函数特征，求出其范围，再由，即可求出结论.【详解】（1）由题意，得，且，又，解得，椭圆的方程为（2）如图，设，当圆的切线的斜率存在时，设的方程为：，切点为，连结，则因为与圆相切，所以，所以联立，整理得所以，又若时，因为，当且仅当时，“”成立所以即当时，所以又，所以当圆的切线斜率不存在时，则的方程为或此时，的坐标分别为，或，此时综上，AOB面积的取值范围为【点睛】本题考查椭圆的标准方程、直线与圆以及直线与椭圆

13、的位置关系，要熟练掌握根与系数关系设而不求方法解决相交弦问题，考查计算求解能力，属于中档题.19. (本题满分12分)已知函数（）.（）若，求在上的最大值；（）若，求的单调区间.参考答案：解：（）时，则，当时，在上单调递增，在上的最大值为.（）（），判别式.，当时，即时，因此，此时，在上单调递增，即只有增区间.当时，即时，方程有两个不等根，设，则. 当变化时，的变化如下：+00+单调递增极大值单调递减极小值单调递增.，.而，由可得，.，由可得，.因此,当时，的增区间为，减区间为.略20. （本小题14分）已知抛物线C：y2=2px经过点P（1，2）过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的

14、交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N（）求直线l的斜率的取值范围；（）设O为原点，求证：为定值参考答案：解：（）因为抛物线y2=2px经过点P（1，2），所以4=2p，解得p=2，所以抛物线的方程为y2=4x由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx+1（k0）由得依题意，解得k0或0k1又PA，PB与y轴相交，故直线l不过点（1，-2）从而k-3所以直线l斜率的取值范围是（-，-3）（-3，0）（0，1）（）设A（x1，y1），B（x2，y2）由（I）知，直线PA的方程为y2=令x=0，得点M的纵坐标为同理得点N的纵坐标为由，得，所以所以为定值21. 如图1

15、，在高为6的等腰梯形中，且，将它沿对称轴折起，使平面平面.如图2，点为中点，点在线段上（不同于，两点），连接并延长至点，使.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（1）【解法一（几何法）】取的中点为，连接，；，、四点共面，又由图1可知，平面平面，且平面平面，平面，平面，又平面，.在直角梯形中，.，且平面，平面，平面.（1）【解法二（向量法）】由题设知，两两垂直，所以以为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设的长度为，则相关各点的坐标为，.点为中点，且与不共线，平面. （2），则，.设平面的法向量为，令，则，则，又显然，平面的法向量为，设二面角的平

16、面角为，由图可知，为锐角，则.22. (本小题满分12分)在奥运会射箭决赛中，参赛号码为14号的四名射箭运动员参加射箭比赛.（）通过抽签将他们安排到14号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；（）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为（所有取值为0，1，2，3，10）的概率分别为、.根据教练员提供的资料，其概率分布如下表:01234567891000000.060.040.060.30.20.30.0400000.040.050.050.20.320.320.02若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率；判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由参考答案：本试题主要是考查了古典概型概率的运算，以及随机变量的分布列的求解和期望值的运用。（1）、4名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛