2022-2023学年四川省巴中市凌云中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省巴中市凌云中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是A.B.C.D.参考答案：A略2. 下列图象中，不可能成为函数图象的是（）参考答案：AA选项中，当x=0时，有两个y与之对应，与定义矛盾3. 对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是()A2，) B(2)C2,2 D0，)参考答案：A4. 已知P是圆x2+y2=1上的动点，则P点到直线的距离的最小值为（）A1BC2D参考答案：A【考点】直线与

2、圆的位置关系；点到直线的距离公式【分析】先利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，再用此距离减去半径，即得所求【解答】解：由于圆心O（0，0）到直线的距离d=2，且圆的半径等于1，故圆上的点P到直线的最小距离为 dr=21=1，故选A5. ( ) 参考答案：D略6. 从集合1，2，3，11中的任意取两个元素作为椭圆方程中的和，则能组成落在矩形区域内的椭圆的个数是A、43 B、72 C、86 D、90参考答案：答案：B7. 设集合，则的子集的个数是（ ）A4 B3 C 2 D1参考答案：A略8. 若a=0.33，b=33，c=log30.3，则它们的大小关系为（） A abc B cba C

3、 bca D bac参考答案：D考点： 不等式比较大小 专题： 计算题分析： 利用幂函数与对数函数的性质即可判断解答： 解：y=x3是R上的增函数，0ab，又y=log3x为0，+）上的增函数，c=log30.3log31=0，cab故选D点评： 本题考查不等式比较大小，重点考查学生掌握与应用幂函数与对数函数的单调性质，属于容易题9. 设a为实数，函数f(x)=的导数是，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( ) A B C D参考答案：A略10. 已知变量满足约束条件则的最大值为A B C D参考答案：C如图：要使取得最大值，只有直线经过点，因此的最大值是1。二、 填空题:本大

4、题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取法共有种参考答案：141考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：由题意知从10个点中任取4个点有C104种取法，减去不合题意的结果，4点共面的情况有三类，取出的4个点位于四面体的同一个面上；取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点；由中位线构成的平行四边形，用所有的结果减去补合题意的结果解答：解：从10个点中任取4个点有C104种取法，其中4点共面的情况有三类第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C64种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种

5、；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4顶点共面，有3种以上三类情况不合要求应减掉，不同的取法共有C1044C6463=141种故答案为 141点评：本题考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，是一个排列组合同立体几何结合的题目，解题时注意做到不重不漏12. 已知数列an是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且（nN*）若不等式对任意nN*恒成立，则实数的取值范围是参考答案：3，0【考点】数列与函数的综合【分析】利用已知条件，结合等差数列的性质，得到an=2n1，nN*，然后当n为奇数时，利用函数的单调性以及最值求解3，当n为偶数时，分离变量

6、，通过函数的单调性以及最值求解 0，然后推出实数的取值范围【解答】解：，?an=2n1，nN*?当n为奇数时，是关于n（nN*）的增函数所以n=1时f（n）最小值为f（1）=22+3=3，这时3，3，当n为偶数时，恒成立，n为偶数时，是增函数，当n=2时，g（n）最小值为g（2）=4+15=0，这时 0综上、实数的取值范围是3，0故答案为：3，0【点评】本题考查数列的应用，数列的递推关系式以及数列的函数的特征，考查函数的单调性以及最值的求法，考查分析问题解决问题的能力13. 已知圆C：.直线过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|2 ，则直线的方程_ .参考答案： 或略14. 程序

7、框图（即算法流程图）如图所示，其输入结果是_。参考答案：127解析：根据流程图可得的取值依次为1、3、7、15、31、6315. 若函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_参考答案：(1，)略16. 已知为等比数列，若，则的值为_.参考答案：100略17. 已知函数f（x）=x2ax的图象在点A（1，f（1）处的切线l与直线x+3y+2=0垂直，若数列的前n项和为Sn，则S2017的值为参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】对函数求导，根据导数的几何意义可求切线在x=1处的斜率，然后根据直线垂直时斜率之积为1的条件，可求a，代入可求f（n），利用裂

8、项求和即可求【解答】解：f（x）=x2ax，f（x）=2xa，y=f（x）的图象在点A（1，f（1）处的切线斜率k=f（1）=2a，切线l与直线x+3y+2=0垂直，（2a）?（）=1，a=1，f（x）=x2+x，f（n）=n2+n=n（n+1），=，S2017=1+=1=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分已知各项为正数的数列中，对任意的，成等比数列，公比为；成等差数列，公差为，且（1）求的值；（2）设，证明：数列为等差数列；（3）求数

9、列的前项和参考答案：（1）由题意得，或. 2分故数列的前四项为或. 4分（2）成公比为的等比数列， 成公比为的等比数列，又成等差数列，.得， 6分，即. 数列数列为公差等差数列，且或. 8分或. 10分（3）当时，由（2）得.，. 13分当时，同理可得，. 16分解法二：（2）对这个数列，猜想， 下面用数学归纳法证明：）当时，结论成立. ）假设时，结论成立，即.则时，由归纳假设，. 由成等差数列可知，于是， 时结论也成立.所以由数学归纳法原理知. 7分此时.同理对这个数列，同样用数学归纳法可证. 此时.或. 10分（3）对这个数列，猜想奇数项通项公式为.显然结论对成立. 设结论对成立，考虑的情

10、形.由（2），且成等比数列，故，即结论对也成立.从而由数学归纳法原理知.于是（易见从第三项起每项均为正数）以及，此时. 13分对于这个数列，同样用数学归纳法可证，此时.此时. 16分19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设= （1）若点P的坐标为 （1，），且PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；（2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e，求实数的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由F1，F2为椭圆C的两焦点，且P，Q为椭圆上的点，利用椭圆的定义可得PQF

11、2的周长为4a由点P的坐标为 （1，），可得+=1，解出即可得出（2）利用向量坐标运算性质、点与椭圆的位置关系即可得出【解答】解：（1）F1，F2为椭圆C的两焦点，且P，Q为椭圆上的点，PF1+PF2=QF1+QF2=2a，从而PQF2的周长为4a由题意，得4a=8，解得a=2 点P的坐标为 （1，），+=1，解得b2=3椭圆C的方程为+=1 （2）PF2x轴，且P在x轴上方，故设P（c，y0），y00设Q（x1，y1）P在椭圆上，+=1，解得y0=，即P（c，）F1（c，0），=（2c，），=（x1+c，y1）由=，得2c=（x1+c），=y1，解得x1=c，y1=，Q（c，）点Q在椭圆上，

12、（）2e2+=1，即（+2）2e2+（1e2）=2，（2+4+3）e2=21，+10，（+3）e2=1，从而=3e，e2，即5的取值范围为，520. （12分）已知数列 （I）若，； （II）设数列，求参考答案：解析：（I），1分又 ，3分即，且4分所以，5分 （II）由（I）可得6分 又， 7分 8分 9分得11分 12分21. （文）等比数列满足，数列满足（1）求的通项公式；（5分）（2）数列满足，为数列的前项和求；（5分）（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由（6分）参考答案：解：（1）解：，所以公比 2分计算出 3分 4分 5分（2） 6分于是 8分= 10