2022-2023学年四川省广元市文江中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年四川省广元市文江中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 条件P：“x1”，条件q：“（x+2）（x1）0”，则P是q的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：由（x+2）（x1）0，可解得，2x1，记集合A=x|x1，集合B=x|2x1，由B是A的真子集，可得答案解答：解：由（x+2）（x1）0，可解得，2x1，记集合A=x|x1，集合B=x|2x1，显然，B是A的真子集

2、，即p不能推出q，但q能推出p，故p是q的必要而不充分条件故选B点评：本题为充要条件的考查，把问题转化为对应集合的包含关系是解决问题的关键，属基础题2. 已知集合A=x|x=2nl，nZ，B=x|x2一4x0，则AB=（ ）A1 Bx|1x4 C1,3 D1，2，3，4参考答案：C先解不等式，集合.由题意知集合A表示奇数集，所以AB，故选C。3. 等比数列中，则 =（ ）A. 70 B. 40 C. 30 D.90参考答案：答案：B 4. 某程序框图如图所示，若输入输出的n分别为3和1，则在图中空白的判断框中应填入的条件可以为（）Ai7？Bi7？Ci6？Di6？参考答案：A【考点】程序框图【分

3、析】由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得i=0，n=3满足条件n为奇数，n=10，i=1，不满足条件，不满足条件n为奇数，n=5，i=2不满足条件，满足条件n为奇数，n=16，i=3不满足条件，不满足条件n为奇数，n=8，i=4不满足条件，不满足条件n为奇数，n=4，i=5不满足条件，不满足条件n为奇数，n=2，i=6不满足条件，不满足条件n为奇数，n=1，i=7由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出n的值为1故在图中空白的判断框中应填入的条件可以为i7？故选：A5

4、. A. B. C. D. 参考答案：C6. 伦敦奥运会乒球男团比赛规则如下：每队3名队员,两队之间共需进行五场比赛,其中一场双打,四场单打,每名队员都需比赛两场(双打需两名队员同时上场比赛),要求双打比赛必须在第三场进行,若打满五场,则三名队员不同的出赛顺序安排共有A.144 B.72 C.36 D.18参考答案：C略7. 已知为偶函数，当时，则满足的实数a的个数为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 2参考答案：A【分析】根据偶函数作出函数的图象，结合图象及可以求解.【详解】因为为偶函数，所以图象关于y轴对称，如图，设，则结合图象由可知有4个不同的解，不妨设为，结合图象可知，此时，有两个解；

5、同理，此时，有两个解；，此时，有四个解；，此时，无解；综上可得实数的个数为8，故选A.【点睛】本题主要考查函数的性质，数学结合是求解的捷径，侧重考查数学抽象，直观想象的核心素养.8. 命题p：?x（，0，2x1，则（）Ap是假命题；?p：?x0（，0，Bp是假命题；?p：?x（，0，2x1Cp是真命题；?p：?x0（，0，Dp是真命题；?p：?x（，0，2x1参考答案：C考点：命题的真假判断与应用分析：根据指数函数的性质，我们可以判断出命题p的真假，进而根据全称命题的否定方法，可以求出命题p的否定，进而得到答案解答：解：?x（，0，2x20=1，p是真命题又?p：?x0（，0，2x1故选C点评

6、：本题考查的知识点是命题的真假判断，全称命题的否定，其中熟练掌握指数函数的性质是解答本题的关键9. 已知=2+i，则复数z的共轭复数为（）A3+iB3iC3iD3+i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念【分析】先由已知，得出z=（1i）（2+i），化为代数形式后，求其共轭复数【解答】解：由已知，z=（1i）（2+i）=3i，其共轭复数为3+i故选A【点评】本题考查复数代数形式的基本运算运算，复数的共轭复数的概念属于基础题10. 设是边延长线上一点，记方程，若在上方程恰有两解，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题

7、4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积为参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC面ABC，PAC是边长为2的正三角形，ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高据此可计算出表面积【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC面ABC，PAC是边长为2的正三角形，ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高于是此几何体的表面积S=SPAC+SABC+2SPAB=+2=故答案为：12. 设A是整数集的一个非空子集，对于

8、，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定A=1,2,3,4,5，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有 个。参考答案：1313. （5分）（2010上饶模拟）a（，0），总x0使得acosx+a0成立，则的值为参考答案：a（，0），acosx0+a0cosx01x0=2k+=sin（4k+2）=sin=故答案为14. 数列的前n项和为，若，成等比数列，则正整数n值为_.参考答案：8【分析】利用裂项相消法求出前n项和为，根据等比数列的定义列出关于m，n的等式，进而可得不等式，结合m的范围求出m，即可求出n的值.【详解】，又，成等比数列，即，即，解得，结合可得，故答案为8.【点睛】本题主要

9、考查了利用裂项相消法求数列的前n项和，等比数列的概念，结合m的范围求出m是解题的关键，属于中档题.15. 已知函数 的定义域为，则实数的取值范为 .参考答案：16. 若，则_.参考答案：17. 某三棱锥的三视图如图所示，正视图与侧视图是两个全等的等腰直角三角形，直角边长为1，俯视图为正方形，则该三棱锥的体积为_.参考答案：【分析】作出三棱锥的直观图，根据三视图的数据计算棱锥的体积【详解】设三棱锥为PABC，O为P在底面上的射影，由三视图可知ABCO为边长为1的正方形，且棱锥的高PO1，三棱锥的体积故答案为：【点睛】本题考查了三棱锥的结构特征，三视图与体积计算，属于中档题三、 解答题：本大题共5

10、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平行四边形ABCD中，.现沿对角线BD将折起，使点A到达点P.点M、N分别在PC、PD上，且A、B、M、N四点共面.（1）求证：；（2）若平面PBD平面BCD，平面BMN与平面BCD夹角为30，求PC与平面BMN所成角的正弦值.参考答案：(1)见证明；(2) 【分析】(1)本题首先可以设，通过题意即可得出长，然后根据余弦定理即可计算出的长并根据勾股定理判断出，最后根据线面平行的相关性质即可得出并证得；(2)本题可以通过建立空间直角坐标系然后利用平面的法向量来求出与平面所成角的正弦值。【详解】（1）不妨设，则，在中，根据余弦定

11、理可得，计算得，因为，所以.因为，且、四点共面，所以平面.又平面平面，所以.而，故. （2）因为平面平面，且，所以平面，因为，所以平面，因为，平面与平面夹角为，所以，从而在中，易知为的中点，如图，建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，则由，得，令，得.设与平面所成角为，则。【点睛】本题考查解析几何的相关性质，主要考查线线垂直的证明以及线面所成角的正弦值的求法，考查数形结合思想，考查平面的法向量的使用，考查空间向量在解析几何中的使用，是中档题。20.（本小题满分12分） 已知动圆过点，且与圆：相内切.（）求动圆的圆心的轨迹方程；（）已知点，点，过点且斜率为（）的直线与（）中的轨迹相交于、

12、两点，直线、分别交直线于、两点，线段的中点为. 记直线的斜率为，求证：为定值.参考答案：20. 已知函数f（x）=x21，g（x）=a|x1|（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；（2）若当xR时，不等式f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；51：函数的零点【分析】（1）将方程变形，利用x=1已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，从而可求实数a的取值范围；（2）将不等式分离参数，确定函数的值域，即可求得实数a的取值范围【解答】解：（1）方程|f（x）|=g（

13、x），即|x21|=a|x1|，变形得|x1|（|x+1|a）=0，显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，a0（2）当xR时，不等式f（x）g（x）恒成立，即（x21）a|x1|（*）对xR恒成立，当x=1时，（*）显然成立，此时aR；当x1时，（*）可变形为a，令（x）=因为当x1时，（x）2，当x1时，（x）2，所以（x）2，故此时a2综合，得所求实数a的取值范围是a221. 已知集合， （1）若是的真子集，求的取值范围；（2）若，求的取值范围参考答案：(1) 若是的真子集,则(2) 若,则略22. （12分）下图是某地区

14、2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,17）建立模型：；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,17）建立模型：（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 参考答案：解：（1）利用模型,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元).利用模型,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元).（2）利用模型得到的预测值更可靠.理由如下：（）从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线上下.这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的