2022-2023学年四川省德阳市黄许镇中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年四川省德阳市黄许镇中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于函数y=f（x）（xI），y=g（x）（xI），若对于任意xI，存在x0，使得f（x）f（x0），g（x）g（x0）且f（x0）=g（x0），则称f（x），g（x）为“兄弟函数”已知函数是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数f（x）在区间上的最大值为（）AB2C4D参考答案：B【考点】函数最值的应用【分析】由题意对“兄弟函数”的定义，可知f（x）=g（x）在同一定义域内，在同一点取得相等的最小值【解答】解：根据题意，

2、函数g（x）在上单调减，在（1，2上单调增所以g（x）在x=1时取得最小值g（1）=1；由“兄弟函数”的定义，有：f（x）在x=1处取得最小值f（1）=1；所以f（x）=（x1）2+1；所以f（x）在x=2时取得最大值f（2）=2；函数f（x）在区间上的最大值为2故选B【点评】本题考查函数的最值，考查新定义，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题2. 已知集合，下列不表示从到的映射的是（ ） 参考答案：B略3. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A. 8cmB. 12cm C. 16cm D.20cm参考答案：B略4. 设a、b是异面直线，则以下四个命题

3、：存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面；存在分别经过直线a和b的两个平行平面；经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b；经过直线a有且只有一个平面平行于直线b，其中正确的个数有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C对于：可以在两个互相垂直的平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断正确对于：可在两个平行平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断正确对于：当这两条直线不是异面垂直时，不存在这样的平面满足题意，可判断错误对于：假设过直线a有两个平面、与直线b平行，则面、相交于直线a，过直线b做一平面与面、相交于两条直线m、n，则直线m、n相交于一点，且都与直线b平行

4、，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，所以假设不成立，所以正确故选：C5. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取( )名学生.A60 B75 C.90 D45参考答案：A6. 知全集U，集合A、B满足AB=U，那么下列条件中一定正确的是（ ）A B C D参考答案：C7. 设定义域为的函数，若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是（） A（0，1）B（0，） C（1，2） D（1，）（，2）

5、参考答案：D8. 函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足.当时，.若在区间2,3上方程恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )A B C D(1,2)参考答案：B9. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（ ）A钱 B钱 C钱 D钱参考答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又 ,则,故选B.10. 下列函数中哪

6、个与函数相同（ ） A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形的圆心角为，半径为5cm，则扇形的面积为 .参考答案：12. 某单位有职工750人，其中靑年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的靑年职工为7人，则样本容量为 参考答案：15 13. 已知关于的方程在区间上存在两个根，则实数的取值范围是_ 参考答案：2，3） 略14. 设，则 参考答案：略15. （理）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，第个三角形数为。记第个边形

7、数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 可以推测的表达式，由此计算 参考答案：100016. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=参考答案：【考点】解三角形【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA=，sinC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，由正弦定理可得b=故答案为：【点评】本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和

8、的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题17. （4分）化简：= 参考答案：考点：向量加减混合运算及其几何意义 专题：计算题分析：根据向量减法的定义，我们易将式子化为几个向量相加的形式，然后根据向量加法的法则，即可得到答案解答：=故答案为：点评：本题考查的知识点是微量加减混合运算及其几何意义，其中将式子化为几个向量相加的形式是解答的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）在数列中，且满足.（1） 求数列的通项公式；（2） 设求.参考答案：解：（1）因为，则所以数列是等差数列，设其公差为.由，得

9、=2. 又因为，所以数列的通项公式为.(2)由，得.所以当时，；当时，.当时，=；当时，= = =40+=.所以.19. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.参考答案：(1)从袋中随机取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，取出的球的编号之和不大于4的概率.(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为

10、，所有有(种)，而有1和3，1和4，2和4三种结果，.20. 已知函数f（x）=log3（）求函数f（x）的定义域；（）判断函数f（x）的奇偶性；（）当x，时，函数g（x）=f（x），求函数g（x）的值域参考答案：【答案】【解析】【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】函数的性质及应用【分析】（）根据对数式的真数部分大于0，构造关于x的不等式，解不等式可得函数f（x）的定义域；（II）根据函数的定义域关于原点对称，且f（x）=f（x），结合函数奇偶性的定义，可得结论；（III）当x，时，先求出真数部分的取值范围，进而可得函数g（x）的值域【解答】解：（I）要使函数f（x）=log3的解析式

11、有意义，自变量x须满足：0，解得x（1，1），故函数f（x）的定义域为（1，1），（II）由（I）得函数的定义域关于原点对称，且f（x）=log3=log3（）1=log3=f（x）故函数f（x）为奇函数，（III）当x，时，令u=，则u=0，故u=在，上为减函数，则u，3，又g（x）=f（x）=log3u为增函数，故g（x）1，1，故函数g（x）的值域为1，1【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数的定义域，值域，奇偶性，解分式不等式，是函数图象和性质的综合应用，难度中档21. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=BC=AA1=2，D、E分别为棱AB、BC的中点，

12、点F在棱AA1上（1）证明：直线A1C1平面FDE；（2）若F为棱AA1的中点，求三棱锥A1DEF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）根据题意，证明DEAC，再证A1C1DE，从而证明直线A1C1平面FDE；（2）利用三棱锥A1DEF的体积为VFADE，即可求出结果【解答】解：（1）直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别为棱AB、BC的中点，DEAC，又A1C1AC，A1C1DE；又DE?平面FDE，A1C1?平面FDE，直线A1C1平面FDE；（2）如图所示：当F为棱AA1的中点时，AF=AA1=1，三棱锥A1ADE的体积为=SADE?AA1=

13、DE?EC?AA1=112=，三棱锥FADE的体积为VFADE=SADE?AF=DE?EC?AA1=；三棱锥A1DEF的体积为VFADE=【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了分割补形法求空间几何体的体积问题，是基础题目22. （10分）如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里（）求sinBDC的值；（）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？ 参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】（）由已知可得 CD=20，BDC中，根据余弦定理求得 cosBDC 的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sinBDC 的值（）由已知可得BAD=60，由此可得sinABD=sin（BDC60）的值，再由正弦定理求得AD的