2022-2023学年四川省成都市新都县第一中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省成都市新都县第一中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线y5ex3在点（0，2）处的切线方程为（）A5xy20By5x2Cy5x2 D5xy20参考答案：A曲线y5ex3在点（0，2）处的切线斜率为5，所以切线方程为y5x22. 已知，则的最大值为（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 6参考答案：A3. 已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于 ( )A B C D参考答案：B ，4. 函数的定义域 A、 B、 C

2、、 D、参考答案：答案：B 5. （2016?北京模拟）已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x0时，f（x）=xsinx，若不等式f（4t）f（2mt2+m）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，）B（，0）C（，0）（，+）D（，）（，+）参考答案：A【考点】函数恒成立问题【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数的单调性问题转化为2mt2+4t+m0，通过讨论m的范围，得到关于m的不等式，求出m的范围即可【解答】解：由f（x）=xsinx，可得f（x）=1cosx0，故f（x）在0，+）上单调递增，再由奇函数的性质可知，f（x）在R上单调递增，由f（4t）f（

3、2mt2+m），可得4t2mt2+m，即2mt2+4t+m0，当m=0时，不等式不恒成立；当m0时，根据条件可得，解之得，综上，m（，），故选：A【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查二次函数的性质，是一道中档题6. 若全集，则( ) A. B. C. D.参考答案：C7. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A B C D参考答案：B8. 函数的零点个数为（A）1 （B） 2（C） 3（D） 4参考答案：【答案解析】C解析：解：由条件可知函数的零点个数与方程的个数相等，因为的周期为4，最大值为，当时有最大值，这时的值为，而，所在一共存在3个

4、交点，即3个根，所以函数有3个零点.【思路点拨】本题是不同名函数的交点个数问题，我们可以做出草图，再根据函数的之间的关系可求出交点个数，即函数的零点个数.9. 已知集合Myyx2，Nyy=x，则MN A B C0，1 D（0，1）参考答案：B10. 等差数列的前20项和为300，则等于A60 B80 C90 D120参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则a3=80参考答案：考点：二项式定理的应用.专题：计算题分析：根据二项式展开式的通项公式为 Tr+1=?（2x）r，可得x3的系数a3=?23，运算求得结果解答：解：二项式展开式的通项公式为 Tr+1=?（

5、2x）r，故x3的系数a3=?23=80，故答案为 80点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题12. 不等式（a2）x2+2（a2）x40对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：（2，2【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质 【专题】计算题【分析】当a2=0，a=2时不等式即为40，对一切xR恒成立，当a2时 利用二次函数的性质列出a满足的条件并计算，最后两部分的合并即为所求范围【解答】解：当a2=0，a=2时不等式即为40，对一切xR恒成立 当a2时，则须 即2a2 由得实数a的取值范围是（2，2故答案为：（2，2【点评】本题考

6、查不等式恒成立的参数取值范围，考查二次函数的性质注意对二次项系数是否为0进行讨论13. 设实数满足 则的取值范围是参考答案：14. 变量x 、y 满足条件的最小值为参考答案：515. 将一颗股子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次构成等比数列的概率与构成等差数列的概率之比为_. 参考答案：略16. 甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时，回答如下：甲说：我没有去过；乙说：丙游览过；丙说：丁游览过；丁说：我没游览过在以上的回答中只有一人回答正确且只有一人游览过华山根据以上条件，可以判断游览过华山的人是 参考答案：甲考点：进行简单的合情推理 专题：综合题；推理和证明分析：假设甲去过，则甲

7、乙丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意解答：解：假设甲去过，则甲乙丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意所以填甲去过故答案为：甲点评：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础17. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数=alnx+x2+bx+1在点(1,f(1)处的切线方程为4x?y?12=0。（1）求函数的解析式；（2）求的单调区间和极值。参考答案：(1) ；(2) 在区间和单调递增，在区间单调递减,.试题分析：(1)求函数的导数，由列出方程组即可求的值

8、，从而可求出函数解析式；（2）先求函数的定义域，在定义域是解不等式与可得函数的单调区间，由单调性可求出极大值点与极小值点，从而可求极大值与极小值.试题解析：（1）求导，由题则，解得所以（2）定义域为，令，解得，所以在区间和单调递增，在区间单调递减. 故考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、极值.19. 数列an满足a1=2，(2n+1) an an+1=2n+1(2anan+1)(nN*).（1）求a2，a3的值；（2）如果数列bn满足anbn=2n，求数列bn的通项公式bn.参考答案：（）由已知得（），因为，所以7分（）因为，且由已知可得，把代入得即，10分，所以，累加得，13分

9、又，因此15分20. 在ABC中，记角A，B，C的对边为a，b，c，角A为锐角，设向量 ，且(I)求角A的大小及向量与的夹角；(II)若，求ABC面积的最大值参考答案：解：（1）因为角为锐角，所以，根据(2)因为，得：即面积的最大值为略21. (本小题满分12分)定义在上的函数同时满足以下条件：在上是减函数，在上是增函数； 是偶函数；在处的切线与直线垂直. (1)求函数的解析式；(2)设，求函数在上的最小值.参考答案：解：（1）. 由题意知即解得 所以函数的解析式为. . .4分（2）， . 令得，所以函数在递减，在递增. 6分当时，在单调递增，. 当时，即时，在单调递减，在单调递增， . 9分当时，即时，在单调递减， 综上，在上的最小值 . 12分22. 19（本小题满分12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名。为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。（I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽