2022-2023学年四川省广元市苍溪实验中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省广元市苍溪实验中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从等腰直角的斜边上任取一点，则为锐角三角形的概率是A B C D参考答案：B略2. 函数的大致图像为参考答案：D因为函数为偶函数，所以图象关于轴对称，排除A,B.当时，所以选D.3. 若点满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A4. 已知函数，对任意，存在，使得，则的最小值为（ ）A B C. D参考答案：D5. 如图，一几何体正视图，俯视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几

2、何体的体积最大时圆的半径是( )A. B. C. D. 参考答案：B由三视图可得所以=1 将V看成函数 所以当时取得最值 所以注意：可以将几何和函数相结合6. 向量, 若,则实数的值为 A. B. C. D.参考答案：A由得，即，解得，选A.7. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A8 B C D参考答案：C8. 已知函数=，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程有三个不同的实数根，则的零点个数为A1 B2 C3 D以上都有可能参考答案：.试题分析：由关于x的方程有三个不同的实数根，可得：的零点个数为3个，故应选.考点：1、函数与方程；

3、2、分段函数；9. 已知ABC外接圆的半径为2，圆心为O，且，则=（）A12B13C14D15参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件便可得出ABAC，O为斜边的中点，再根据，即可得出，进而得出的值，从而求出的值【解答】解：根据条件，ABAC，O为BC中点，如图所示：；ABO为等边三角形，；故选A10. 函数的图象大致是（ ）A.B.C.D.参考答案：D因为满足偶函数f（x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0，排除A、C，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z =

4、 ax + y（其中a0）仅在点(3，0)处取得最大值，则a的取值范围是 . 参考答案：答案：()12. 设是定义在数集上的函数，若对，则，为常数。类似地，若对，则有 参考答案：，为常数略13. 等差数列an、bn的前n项和分别为Sn和Tn，若，则_.参考答案： 14. 四棱锥P - ABCD 的底面ABCD是边长为2的正方形，PA底面ABCD且PA = 4，则PC与底面ABCD所成角的正切值为 参考答案：略15. 已知A，B，C为圆O上的三点，若，则与的夹角为_参考答案：90【分析】根据条件,可知BC为圆O的直径,因而由直径所对圆心角为可知,.【详解】由，故三点共线，且是线段中点，故是圆的直

5、径，从而，因此与的夹角为90所以答案为9016. 若函数f（x）=loga（ax2x）在上单调递增，则实数a的取值范围是 参考答案：（2，+）考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：由复合函数的单调性和二次函数的性质分类讨论可得解答：解：（1）当a1时，令t=ax2x，则由题意可得函数t在区间上单调递增，且t0，故有，解得a2，综合可得a2；（2）当0a1时，则由题意可得函数t在区间上单调递减，且t0，故有，解得a?，故此时满足条件的a不存在综合（1）（2）可得a2故答案为：（2，+）点评：本题考查对数函数的单调性，涉及分类讨论思想和二次函数的性质，属中档题17. 在边长为的等

6、边中，为边上一动点，则的取值范围是参考答案：因为D在BC上，所以设，则。所以，因为，所以，即的取值范围数。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知矩阵，向量，求向量，使得参考答案：19. 在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为 (，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线C1上的点M(1，)对应的参数j ，曲线C2过点D(1，)（I）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（II）若点A( r 1，q )，B( r 2，q ) 在曲线C1上，求的值参考答案：（I）将及对应的参数，代入

7、，得，即，所以曲线C1的方程为. Ks5u 设圆C2的半径为R,由题意圆C2的方程为,(或).将点代入,得,即.(或由,得,代入,得),所以曲线C2的方程为,或 （II）因为点， 在曲线C1上, 所以, 所以略20. （本小题满分12分）已知三角形ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c,2acosA=bcosC+ccosB.（）求A;（）若，求c.参考答案：【知识点】正弦定理，余弦定理的应用。C8 【答案解析】（）（）2解析：（） 得 -6分（） -12分【思路点拨】（）通过正弦定理化简已知条件，利用两角和的正弦函数与二倍角公式，结合谁教你的内角和即可求A；（）通过，利用余弦定理得到c的方程，即可求c21. 已知函数 （）若,求的最大值和最小值； （）若,求的值。参考答案：解：（I） 又， （II）由于解得 略22. （本题满分15分）已知（）（）若方程有3个不同的根，求实数的取值范围；（）在（）的条件下，是否存在实数，使得在上恰有两个极值点，且满足，若存在，求实数的值，若不存在，说明理由参考答案：（）解：由得：或可得或且方程有3个不同的根，方程有两个不同的根 又，且要保