2022-2023学年四川省宜宾市县安边镇朝阳中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省宜宾市县安边镇朝阳中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A. B. C. D. 参考答案：B【详解】试题分析：由题意得，令，可得函数的图象对称轴方程为，取是轴右侧且距离轴最近的对称轴，因为将函数的图象向左平移个长度单位后得到的图象关于轴对称，的最小值为，故选B考点：两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质，将三角函数

2、图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，求的最小值，着重考查了三角函数的化简、三角函数图象的对称性等知识的灵活应用，本题的解答中利用辅助角公式，化简得到函数,可取出函数的对称轴，确定距离最近的点，即可得到结论2. 函数 的图像上关于原点对称的点有（ ）对A. 0B. 2C. 3D. 无数个参考答案：B【分析】作出函数的图象如图所示，再作出关于原点对称的图象，根据交点个数得解.【详解】作出函数的图象如图所示，再作出关于原点对称的图象，记为曲线.容易发现与曲线有且只有两个不同的交点，所以满足条件的对称点有两对，即图中的就是符合题意的点.故选：B.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的图象及其应用，考

3、查了数形结合的思想方法，属于中档题.解答本题的关键是作出函数位于轴左侧的图象关于原点的对称图象，从而转化为二次函数图象与指数函数图象的交点个数问题，就容易解答了. 作关于原点对称的图象时，要把握好其三要素开口方向、对称轴和顶点.3. （5分）若2，3?M?1，2，3，4，5，则M的个数为（）A5B6C7D8参考答案：B考点：子集与真子集 专题：计算题；集合分析：由题意，2，3?M?1，2，3，4，5可看成求集合1，4，5的非空真子集，从而求解解答：2，3?M?1，2，3，4，5可看成求集合1，4，5的非空真子集，故232=6；故选B点评：本题考查集合的子集的求法，属于基础题4. 已知向量，则的

4、值为（ ） A B3 C1 D参考答案：C略5. 已知圆C：的圆心在直线，则实数a的值为（ ）A. -2B. 2C. -4D. 4参考答案：A【分析】写出圆的圆心，代入直线，即可求出.【详解】因为圆：所以圆心，代入直线，解得 故选A.【点睛】本题主要考查了圆的一般方程，圆心的坐标，属于中档题.6. 设，函数在区间上的最大值是最小值的2倍，则( )A2 B3 C D4参考答案：A7. 已知甲乙两车间的月产值在2011年元月份相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值,乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到2011年8月份发现两车间的月产值又相同,比较甲乙两个车间2011年4月月产值的大小

5、,则有 A甲大于乙 B甲等于乙 C甲小于乙 D不确定参考答案：A8. 已知直线l1的方程是ax-y+b0,l2的方程是bx-y-a0(ab0,ab)，则下列各示意图形中，正确的是( )参考答案：D略9. 已知点P(x，y)的坐标x，y满足，则的取值范围是( )A0,12 B1,12 C3,16 D1,16参考答案：B略10. 在ABC中，则sinC=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出，由余弦定理求得与的关系，再用正弦定理求解【详解】，又，又，故选A【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理，解题关键正确选用公式，要确定先用哪个公式，再用哪个公式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

6、分,共28分11. （5分）以下命题：已知函数f（x）=（a2a1）为幂函数，则a=1；向量=（1，1）在向量=（3，4）方向上的投影为；函数f（x）=x22x的零点有2个；若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为所有真命题的序号是 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：已知函数f（x）=（a2a1）为幂函数，则，解得即可；向量=（1，1）在向量=（3，4）方向上的投影为；当x0时，f（2）=f（4）=0，当x0时，利用f（0）f（1）0，因此次函数在区间（1，0）内有一个零点，即可判断出；若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则

7、这个扇形的半径r=，其面积=即可得出解答：已知函数f（x）=（a2a1）为幂函数，则，解得a=1，因此正确；向量=（1，1）在向量=（3，4）方向上的投影为=，因此正确；当x0时，f（2）=f（4）=0，当x0时，f（0）f（1）0，因此次函数在区间（1，0）内有一个零点，故函数f（x）=x22x的零点有2个不正确；若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的半径r=，其面积=，因此正确所有真命题的序号是故答案为：点评：本题综合考查了幂函数的定义、向量的投影、函数零点的个数、扇形的弧长公式及其面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12. 规定记号“”表示两个正数

8、间的一种运算：，若，则函数的值域是_参考答案：略13. 如果且那么的终边在第 象限。参考答案：略14. 在空间直角坐标系中，点与点的距离为.参考答案： 15. 已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是参考答案：（25，34）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨设abc，求出a+b+c的范围即可【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则：b+c=212=24，a（1，10）则a+b+c=24+a（25，34），故答案为：（25，34）16. 设若

9、是与的等比中项，则的最小值为 。参考答案：17. (2) (本小题满分5分) _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）求实数n的值；（2）若，求实数m的值参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）利用向量，建立关于的方程，即可求解的值；（2）写出向量的坐标，利用得出关于的方程，即可求解实数的值.试题解析：（1）（2）由（1）得所以考点：向量的坐标运算.19. 在ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足.（1） 求角B的大小；（2） 若，求a、c的值.（其中）参考答案：（1）；（2）4，6【分析】（1）已知等

10、式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出的值，即可确定出的度数；（2）根据平面向量数量积的运算法则计算得到一个等式，记作，把的度数代入求出的值,记作,然后利用余弦定理表示出，把及的值代入求出的值，利用完全平方公式表示出，把相应的值代入，开方求出的值,由可知与为一个一元二次方程的两个解,求出方程的解,根据大于，可得出，的值.【详解】（1）已知等式，利用正弦定理化简得，整理得，即， ，则.（2）由，得， 又由（1） ，由余弦定理得，将及代入得， ，由可知与为一个一元二次方程的两个根，解此方程，并由大于，可得.【点睛】以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正

11、弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.20. 正项数列的前项和满足:(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.参考答案：由,得. 由于是正项数列,所以. 于是时,. 综上,数列的通项. （2）， 21. 已知直线l过直线x+y1=0和2xy+4=0的交点，（1）若l与直线x+2y1=0平行，求直线l的方程；（2）若l与圆x24x+y221=0相交弦长为2，求直线l的方程参考答案：【考点

12、】直线与圆相交的性质；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）求出直线x+y1=0和2xy+4=0的交点坐标，利用l与直线x+2y1=0平行，求直线l的方程；（2）若l与圆x24x+y221=0相交弦长为2，分类讨论，利用勾股定理，求出弦长，即可求直线l的方程【解答】解：（1）直线x+y1=0和2xy+4=0的交点坐标为（1，2），若l与直线x+2y1=0平行，则kl=，直线l的方程为x+2y3=0（2）当直线l的斜率不存在时，不合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y2=k（x+1）即kxy+2+k=0，圆x24x+y221=0化为标准方程（x2）+y2=25其圆心A（2，0），半径r=5l与圆A相交弦长为2，点A（2，0）到直线l的距离为d，d=2，又 d=2，解得k=0或k=，由点斜式得直线l的方程为，即y=2或y2=因此，综上所述，所求的直线方程为y=2或y2=22. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本40元，出厂价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，