人教版辽宁省沈阳二中高三数学函数全章课件：反函数

1、2021/8/9 星期一1反函数2021/8/9 星期一2一、定义 设函数 y=f(x) 定义域为 A, 值域为 C. 如果从式子 y=f(x) 解得 x=(y), 且对于 y 在 C 中的任何一个值, x 在 A 中都有唯一确定的值和它对应, 那么式子 x=(y) 就表示 x 是变量 y 的函数, 把 x=(y) 叫做函数 y=f(x) 的反函数, 记作: x=(y)=f-1(y).x=f-1(y) 一般改写成 y=f-1(x), 其定义域为 C, 值域为 A.二、定义理解1.函数存在反函数的条件: 映射 f: AC 为一一映射. 2.函数在其定义域区间上可能不存在反函数, 但可以在定义域区

2、间的某个子区间上存在反函数.3.反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域. 注意: 反函数的定义域不能由其解析式来求.2021/8/9 星期一3三、简单性质1.互为反函数的两个函数的图像关于直线 y=x 对称; 2.单调函数一定存在反函数, 但有反函数的函数不一定是单调函数;3.奇函数不一定有反函数, 偶函数在一般情况下无反函数; 4.互为反函数的两个函数在各自的定义域区间上具有相同的 单调性;5.若 b=f(a), 则 a=f-1(b); 若 a=f-1(b), 则 b=f(a), 即: 若 aA, bC, 则 f-1f(a)=a, ff-1(b)=b.2021/8/9 星期一4四、求

3、函数的反函数的步骤2.由 y=f(x) 解出 x=f-1(y) (即用 y 表示 x);3.交换 x=f-1(y) 中的字母 x, y, 得 f(x) 反函数的表达式 y=f-1(x), 1.求函数 y=f(x) 中 y 的取值范围, 得其反函数中 x 的取值范围;五、函数与其反函数图像的交点问题 如果一个函数与其反函数的图像有公共点, 则公共点在直线 y=x 上, 或者关于直线 y=x 对称地成对出现.4. 标出 y=f-1(x) 中 x 的取值范围.例如函数 y = -3x+7 ; 又如函数 y =( ) . 161x2021/8/9 星期一51.求下列函数的反函数:(1)y=2x2-x+

4、1(x-1) (-1 x 0) (0 x 1)(3)2021/8/9 星期一6（4）.求函数 y=x|x|+2x 的反函数. 解: 原函数可写成: y= x2+2x, x0, -x2+2x, x0. 即 y= (x+1)2-1, x0, -(x-1)2+1, x0. 当 x0 时, y0, 由 y=(x+1)2-1 得: x=-1+ y+1 ; 当 x0 时, y0, 由 y=-(x-1)2+1 得: x=1- 1-y . 故所求反函数为 y= -1+ x+1, x0, 1- 1-x , x0. 2021/8/9 星期一72.若点（1，2）既在函数 的 图象上，又在它的反函数的图象上，则实数a=_,b=_3.若 则4.若 的图象关于y=x对称,则 m=_ a=-3,b=7; m=-12021/8/9 星期一85.设，函数y=g(x)的图象与f-1(x+1)的图象关于直线y=x对称，则g(3)的值_2021/8/9 星期一9-11xoy-11xoy1xoy1-11xoy(D)(A)(B)(C) 6、设函数 f(x)=1- 1-x2 (-1x0), 则函数 y=f-1(x)的图像可能是 ( )B2021/8/9 星期一107、求函数 y=