2022-2023学年四川省成都市第四十六中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年四川省成都市第四十六中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在x=1处的切线方程为 （ ） Ay=x By=x1 Cy=x+1 Dy=x+1参考答案：B2. 椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为的值为（ ）A BCD参考答案：C略3. 若第一象限内的点，落在经过点且具有方向向量的直线上，则有 A最大值 B最大值1 C最小值 D最小值1参考答案：B4. 已知正数a, b满足4ab=30，使得取最小值的实数对(a, b)是A(5，10） B(6，6) C(10，

2、5) D(7，2)参考答案：A因为正数a, b满足4ab=30，所以 ，当且仅当且4ab=30时等号成立，即a=5,b=10.因此选A。5. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A B C D参考答案：B6. 已知非零向量、，若与互相垂直，则等于（ ） A B4 C D2参考答案：D因为与互相垂直，所以（）（）=0，从而，因此，故选择D。注意结论：（）（）的应用。7. 设实数满足 , 则 的取值范围为（ ）A B C D 参考答案：D8. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A10B3C4D5参考答案：A【考点】程序框图【分析】首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示

3、的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：按照程序框图依次执行为k=1，S=1；S=211=1，k=2；S=212=0，k=3；S=203=3，k=4；S=2（3）4=10，k=45，退出循环，输出S=10故选A【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况9. 过点（3，1）作圆（x1）2+y2=r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为（）A2x+y5=0B2x+y7=0Cx2y5=0Dx2y7=0参考答案：B【

4、考点】圆的切线方程【分析】由题意画出图形，可得点（3，1）在圆（x1）2+y2=r2上，求出圆心与切点连线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案【解答】解：如图，过点（3，1）作圆（x1）2+y2=r2的切线有且只有一条，点（3，1）在圆（x1）2+y2=r2上，连接圆心与切点连线的斜率为k=，切线的斜率为2，则圆的切线方程为y1=2（x3），即2x+y7=0故选：B10. 双曲线的左右焦点分别为、，点P是双曲线右支上一点，若双曲线的一条渐近线垂直平分，则该双曲线的离心率是A B C2 D5 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，对区间(1,2)上任意不等的实

5、数，都有恒成立，则正数的取值范围为 参考答案：(0,1 12. 已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD底面ABC，G为ABC的重心，且直线DG与底面ABC所成角的正切值为，则球O的表面积为参考答案：【考点】球的体积和表面积【分析】求出ABC外接圆的直径，利用勾股定理求出球O的半径，即可求出球O的表面积【解答】解：由题意，AG=2，AD=1，cosBAC=，sinBAC=，ABC外接圆的直径为2r=，设球O的半径为R，R=球O的表面积为，故答案为13. 在复平面上，复数对应的点到原点的距离为 参考答案：14. 四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，底面是正方形且

6、和球心在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于，则球的体积等于_ _。参考答案：15. 已知正实数，满足，则的最小值是 参考答案：因为，所以，即，求得，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是又，即，所以故填【解题探究】本题考查二元均值不等式的应用首先由条件得到，再对展开求出其最小值16. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为 ；参考答案：1和3 17. 2014年足球世界杯赛上举行升旗仪式如图，在坡度为15的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60和45，若旗杆的高度为30米，则且座位

7、A、B的距离为 米参考答案：10（）【考点】解三角形的实际应用【专题】解三角形【分析】过B作BDAM交MN与D，由三角形的边角关系可得AN，进而在ABN中由正弦定理可得【解答】解：如图过B作BDAM交MN与D，则由题意可得NAM=60，NBD=45，ABD=CAB=15，MN=30，ABN=45+15=60，ANB=4530，在AMN中可得AN=，在ABN中=，AB=sin（4530）=10（）故答案为：10（）【点评】本题考查解三角形的实际应用，涉及正弦定理的应用和三角形的边角关系，属中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （18分）已知数

8、列、，点，在一直线上。（1） 求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）若数列的前项和为，且满足（为常数）,问点，是否在同一直线上，请说明理由。参考答案：解：（1）由已知得：，-2分-2分又因为点，在一直线上，所以因此-2分（2）由（1）得-2分所以当时，所以-2分当时，符合上式-1分综上-1分略19. 在数列中，（）设证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和。参考答案：略20. (本小题满分12分）已知数列的首项，（1）证明：数列是等比数列； （2）数列的前项和参考答案：（）， ， ，又， 数列是以为首项，为公比的等比数列（）由（）知，即，设， 则，由得 ，又数列的前项和

9、21. （14分）已知函数f(x)= x3+2ax23a2x（aR且a0）（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在（2，f（2）处的切线方程；（2）当a0时，求函数y=f（x）的单调区间和极值；（3）当x2a，2a+2时，不等式|f（x）|3a恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（2），f（2）的值，求出切线方程即可；（2）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（3）求出函数f（x）的导数，根据函数的单调性求出f（x）的最小值

10、和最大值，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x24x3，f（2）=4+83=1，即所求切线方程为3x3y+8=0（2）f（x）=x2+4ax3a2=（xa）（x3a）当a0时，由f（x）0，得ax3a；由f（x）0，得xa或x3a函数y=f（x）的单调递增区间为（a，3a），单调递减区间为（，a）和（3a，+），f（3a）=0，当a0时，函数y=f（x）的极大值为0，极小值为（3）f（x）=x2+4ax3a2=（x2a）2+a2，f（x）在区间2a，2a+2上单调递减，当x=2a时，当x=2a+2时，不等式|f（x）|3a恒成立，解得1a3，故a的取值范围是1，3【点评】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点.以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（）写出曲线C和直线的直角坐标方程；（）设直线过点与曲线C交于不同两点A，B，AB的中点为M，与的交点为N，求.参考答案：（）C: ；直线的直角坐标方程 （）8【分析】（）由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式可直接得出结果；（）先写出直线的参数方程，代入曲线的普通方程，得到，再由直线的参数方程代入，得到，进而可得出结果.【