2022-2023学年四川省眉山市光相中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省眉山市光相中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则为（ ）A. B. C. D.参考答案：A2. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为A B C D参考答案：B3. 设f（x）为R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x31，则f（1x）0的解集为（）A（，0）（1，2）B（1，0）（1，+）C（0，1）（2，+）D（，1）（0，1）参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】当x0时，f（x）=x31，故函数f（x）在

2、（0，+）上单调递增，f（1）=0利用f（x）为R上的奇函数，函数f（x）在（，0）上单调递增，f（1）=0，即可得出f（1x）0的解集【解答】解：当x0时，f（x）=x31，故函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（1）=0f（x）为R上的奇函数，函数f（x）在（，0）上单调递增，f（1）=0f（1x）0，11x0或1x1，x0或1x2，故选A4. 已知，函数y=f（x+）的图象关于直线x=0对称，则的值可以是（）ABCD参考答案：D【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义；运用诱导公式化简求值；图形的对称性【分析】化简函数的表达式，函数y=f（x+）的图象关于直线x=0对称，说明是偶函

3、数，求出选项中的一个即可【解答】解： =2sin（x+），函数y=f（x+）=2sin（x+）的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，=故选D5. 已知函数的图象关于y轴对称，且当成立a=（20.2）,则a,b,c的大小关系是（ ） A B C D 参考答案：A因为函数关于轴对称，所以函数为奇函数.因为，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递减。因为，所以，所以，选A.6. 已知ab，则下列不等式一定成立的是（） A a3b3 B acbc C D a+2b+3参考答案：A考点： 不等式的基本性质专题： 不等式的解法及应用分析： 由ab，可得a3b3即可得出解答： 解：ab，a3b3故选：A

4、点评： 本题考查了不等式的基本性质，属于基础题7. 已知集合,，则（ ）A. (1,2B. 2,4)C.1,+)D. (1,+)参考答案：D【分析】分别求出集合、的值，由补集和并集的概念可得的值，可得答案.【详解】解：依题意，,，故，故，故选：D.【点睛】本题主要考查集合交并补运算，属于基础题型，注意运算准确.8. 若对任意实数都有。且，则实数的值等于（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C9. 若函数f(x)=x-sin2x+asinx在(-,+ )单调递增，则a的取值范围是（A）-1,1（B）（C）（D）参考答案：C试题分析：f(x)=1-cos2x+acosx0对xR恒成立，故1-(2

5、cos2x-1)+acosx0，即acosx- cos2x+0恒成立，即-t2+ at+0对t-1，1恒成立，f(t)=-t2+ at+，开口向下的二次函数f(t)的最小值可能值为端点值，故只需要保证，解得10. 一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则所得几何体的体积是 A B C D7 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于A：x2+y2-2x=0，以点（，）为中点的弦所在的直线方程是_。参考答案：y=x 12. 已知函数, 则的值是 参考答案：72013. 设函数， 函数在R上有最小值； 当b0时，函数在R上是单调增函数； 函

6、数的图象关于点（0，c）对称； 当b0时，方程有三个不同实数根的充要条件是b24|c|则上述命题中所有正确命题的序号是 参考答案：14. 已知命题p:?xR,cosx1,则p:参考答案：略15. 已知正四棱锥，其底面边长为2，侧棱长为，则该四棱锥外接球的表面积是 参考答案：16. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5+a6= 参考答案：16【考点】等差数列的前n项和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】S8=32，可得=32，可得a4+a5=a1+a8利用a2+2a5+a6=2（a4+a5）即可得出【解答】解：S8=32，=32，可得a4+a5=a1+a

7、8=8则a2+2a5+a6=2（a4+a5）=28=16，故答案为：16【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当 时，则的值为 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 六安市某棚户区改造，四边形为拟定拆迁的棚户区，测得，千米，千米，工程规划用地近似为图中四边形的外接圆内部区域（1）求四边形的外接圆半径；（2）求该棚户区即四边形的面积的最大值参考答案：（1）由题得：在中，由余弦定理得：，由正弦定理得：，所以（2）由（1）得，由余弦定理得：

8、，即，所以（当且仅当时等号成立），而，故答：四边形的面积的最大值为19. 已知直线l过点（1，0）且倾斜角为，在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的方程为sin2+4cos=0（1）写出曲线M的直角坐标方程及直线l的参数方程；（2）若直线l与曲线M只有一个公共点，求倾斜角的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用x=cos，y=sin，即可得出M的直角坐标方程；利用直线l过点（1，0）且倾斜角为，可得直线l的参数方程；（2）设直线方程为y=k（x1），代入y2=4x，可得k2x2（2k24）x+k2=0，分类讨论，利用直线l与曲线M只有一个公

9、共点，求倾斜角的值【解答】解：（1）x=cos，y=sin，由sin2+4cos=0得2sin2=4cosy2=4x即为曲线M的直角坐标方程； 直线l过点（1，0）且倾斜角为，故直线l的参数方程为（t为参数）；（2）设直线方程为y=k（x1），代入y2=4x，可得k2x2（2k24）x+k2=0k=0，y=0，满足题意，=0；，k=1，=或20. (本小题满分12分)已知函数f(x)= x2+alnx.（1）当a=-2时，求函数f(x)的单调区间和极值；（2）若g(x)= f(x)+在1,)上是单调增函数，求实数a的取值范围.参考答案：解：的定义域为（1）当时，由得：由得：当时，取极小值（2）

10、在上是单调递增函数在上恒成立即在上恒成立令在上恒成立上单调递减Ks5u略21. 已知数列an是递增的等差数列，且是与27的等比中项（1）求an；（2）若，求数列bn的前n项和Tn参考答案：（1）；（2）（1）设的公差为，且，据题意则有，即，解得，（2），前项和22. 已知直线y=x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l：x2y=0上（）求此椭圆的离心率；（）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2+y2=4上，求此椭圆的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）设出A、B两点的坐标，由方程组得关于x的一元二次方程；由根与系数的关系，可得x1+x2，y1+y2；从而得线段AB的中点坐标，代入直线l的方程x2y=0，得出a、c的关系，从而求得椭圆的离心率（）设椭圆的右焦点坐标为F（b，0），F关于直线l：x2y=0的对称点为（x0，y0），则由互为对称点的连线被对称轴垂直平分，可得方程组，解得x0、y0；代入圆的方程 x02+y02=4，得出b的值，从而得椭圆的方程【解答】解：（）设A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则由得：（a2+b2）x22a2x+a2a2b2=0，由根与系数的关系，得，且判别式=4a2b2（a2