2022-2023学年四川省绵阳市三台县城南中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省绵阳市三台县城南中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记集合A=（x，y）|x2+y216，集合B=（x，y）|x+y40，（x，y）A表示的平面区域分别为1，2若在区域1内任取一点P（x，y），则点P落在区域2中的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】由题意，根据几何概型的公式，只要求出平面区域1，2的面积，利用面积比求值【解答】解：由题意，两个区域对应的图形如图，其中，由几何概型的公式可得点P落在区域2中的概率为；故选B【点评】本题考查了几何

2、概型的概率求法，解答本题的关键是分别求出平面区域1，2的面积，利用几何概型公式求值2. 已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是( )A(1，) B(1,2) C(1,1) D(2,1)参考答案：B3. 观测两个相关变量，得到如下数据：5432154.12.92.10.9则两变量之间的线性回归方程为（ ）A B C D参考答案：B4. 等差数列前项和为，若则当取最小值时，（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9参考答案：A略5. 一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所

3、占面积的比为6214，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为 ()A. ； B. ； C. ； D. .参考答案：B6. 设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=（）AB6C5D参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】根据等差数列的前n项和的性质，可得=， =，可得答案【解答】解：根据等差数列的前n项和的性质，可得=， =，那么=5故选C7. 如图，要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是，在D点测得塔顶A的仰角是，并测得水平面上的BCD=，CD=40m，则电视塔的高度为 Am B20m Cm D40m参考答案：D8. 已知命题p：对于xR恒有2x+2x2

4、成立；命题q：奇函数f（x）的图象必过原点，则下列结论正确的是（）Apq为真Bpq为真Cp（q）为真Dq为假参考答案：C【考点】复合命题的真假【分析】由基本不等式可判命题p为真命题，奇函数f（x）只有当x=0有意义时，才有图象必过原点，故q假，由复合命题的真假可得答案【解答】解：由基本不等式可得，2x+2x=，当且仅当，即x=0时，取等号，即对于xR恒有2x+2x2成立，故命题p为真命题奇函数f（x）只有当x=0有意义时，才有图象必过原点如y=，为奇函数，但不过原点故命题q为假命题，q为真命题由复合命题的真假，可知，pq为假，pq为假，故选项A、C、D都错误，只有C选为正确故选C9. 已知数列

5、an中，a1=，（nN*），则数列an的通项公式为( )ABCD参考答案：B【考点】数列递推式【专题】计算题【分析】根据递推式可得，利用叠加法得：，从而可求数列的通项【解答】解：由题意得，叠加得：a1=，故选B【点评】本题以数列递推式为载体，考查递推式的变形与运用，考查叠加法，属于基础题10. 用数学归纳法证明不等式 (n1，n N*)的过程中，从nk到nk1时左边需增加的代数式是()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】求出当时，左边的代数式，当时，左边的代数式，相减可得结果.【详解】当时，左边的代数式为，当时，左边的代数式为，故用当时，左边的代数式减去时，左边的代数式的结果为：，故选

6、B.【点睛】该题考查的是有关应用数学归纳法证明问题的过程中，由到增加的项的问题，注意对式子的正确归纳，属于简单题目.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点满足，则的取值范围是_。参考答案：12. 在随机数模拟试验中，若 , ， 表示生成到之间的随机数,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆的面积可估计为 。参考答案：13. 2018年6月份上合峰会在青岛召开,面向高校招募志愿者,中国海洋大学海洋环境学院的8名同学符合招募条件并审核通过,其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名.若将这8名同学分成甲乙两个小组,每组4名同学,其中大一的两名同学必须分到同一组,则分到乙组的4名

7、同学中恰有2名同学是来自于同一年级的分组方式共有 种参考答案： 2414. 过椭圆的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B与椭圆的另一个焦点F2构成,则的周长是_. 参考答案：1615. 将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是_。参考答案： 解析：点与点关于对称，则点与点 也关于对称，则，得16. 椭圆的两个焦点为F1（1，0），F2（1，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆焦点的坐标可得其焦点位置以及c的值，又由其长轴的长可得a的值，进而由a、b、c的关系可得b2的值，将其代入椭圆的标准方程即可得答案【解答

8、】解：根据题意，椭圆的两个焦点为F1（1，0），F2（1，0），则其焦点在x轴上，且c=1，又由其长轴的长为10，即2a=10，则a=5；故b2=5212=24，故要求椭圆的标准方程为：故答案为17. 已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为_16.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模.若，则 . 参考答案：-2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)如图, 是边长为的正方形，平面，与平面所成角为60o.()求证：平面； ()求锐二面角的余弦值；参考答案：()证明： 因为平面，所以. 2分因为是正方形

9、，所以，从而平面. 6分()解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示. 因为与平面所成角为，即， 7分所以.由可知，. 8分则，所以， 9分设平面的法向量为，则，即，令，则. 11分因为平面，所以为平面的法向量，所以. 13分因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为. 14分19. 已知函数（1）求的单调递增区间；（2）在中，内角A,B,C的对边分别为，已知，成等差数列，且，求边的值.参考答案：试题解析：解：（1）令的单调递增区间为略20. （12分）.如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为，向南、北行走的概率为和，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为求和的值；问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率。参考答案：21. （本小题满分9分）如图，在四棱锥P -ABCD中，底面ABCD为菱形，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2。（I）求证：AD平面PQB；（II）点M在线段PC上，PM=tPC，当PA/平面