2022-2023学年四川省自贡市私立育才学校高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省自贡市私立育才学校高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察下列各式：553 125,5615 625,5778 125，则52011的末四位数字为( )A3 125 B5 625 C0 625 D8 125参考答案：D略2. 一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（A） （B） （C）20 （D）40参考答案：B3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为()AB CD参考答案：B因为，所以4. 等比数列，1从第2项到第6项的乘积等于(A) 32 (B)

2、 -32 (C) (D) 参考答案：B略5. 已知等比数列的公比，其前项和，则等于参考答案：故选6. 如图，的外接圆的圆心为,则等于()A 3 B C2 D 参考答案：D略7. 直线x y + 2=0的倾斜角是（ ） A300 B 600 C 1200 D1500参考答案：A略8. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则 若，则若，则 若，则 正确命题的个数是( ) A1B2C3 D4参考答案：D9. 如右图，在棱长为4的正方体 中，E、F分别是AD, ，的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面上运动，则线段MN的中点P的轨迹(曲面)与二

3、面角A一所围成的几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：C略10. 函数有（ ）A. 极大值1，极小值3B. 极大值6，极小值3C. 极大值6，极小值26D. 极大值1，极小值26参考答案：C【分析】对原函数求导，通过导函数判断函数的极值，于是得到答案.【详解】根据题意，故当时，；当时，；当时，.故在处取得极大值；在处取得极小值，故选C.【点睛】本题主要考查利用导数求函数极值，难度不大.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某物体做直线运动，其运动规律是( t的单位是秒，s的单位是米)，则它在上的路程为. 参考答案：略12. 已知三个平面OAB、OBC、OAC相交于点O

4、，则交线OA与平面OBC所成的角的余弦值是 参考答案：略13. 直线x+y+1=0的倾斜角是 参考答案：135【考点】直线的一般式方程【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角【解答】解：直线x+y+1=0的斜率k=1，直线x+y+1=0的倾斜角=135故答案为：13514. 不等式组表示平面区域的面积为_；参考答案：1615. 命题“若实数a满足a3，则a29”的否命题是 命题（填“真”、“假”之一）参考答案：真考点：四种命题专题：简易逻辑分析：写出该命题的否命题并判断真假解答：解：命题“若实数a满足a3，则a29”的否命题是“若实数a满足a3，则a29”，它是真命题，因为a3时，a29，a

5、29成立故答案为：真点评：本题考查了四种命题之间的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题目16. 如图在ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O为ABC的外心，则= ， = 参考答案：2，.【考点】平面向量数量积的运算【分析】设外接圆半径为R，则，故可求；根据，将向量的数量积转化为： =，故可求【解答】解：设外接圆半径为R，则=2同理=所以=故答案为：2，17. 设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF2=90，则F1PF2的面积是_参考答案： 1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1)为等差数列an

6、的前n项和，,，求.(2)在等比数列中，若求首项和公比.参考答案：(1)设等差数列an的公差为d，由题意，得即 3分 解得，所以， 6分 (2)设等比数列an的公比为q，由题意，得 3分 解得， 6分19. 在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn.（1）求a1，a2，a3；（2）由(1)猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想参考答案：略20. （12分）若。求证：参考答案：略21. (12分)已知圆C1：与圆C2：相交于A、B两点。 求公共弦AB的长； 求圆心在直线上，且过A、B两点的圆的方程； 求经过A、B两点且面积最小的圆的方程。参考答案：解：由两圆方程相减即得此为

7、公共弦AB所在的直线方程圆心半径C1到直线AB的距离为故公共弦长 圆心，过C1，C2的直线方程为，即由得所求圆的圆心为它到AB的距离为所求圆的半径为所求圆的方程为 过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆由，得圆心半径所求圆的方程为略22. 已知函数. （1）若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先对求导，然后分别讨论和时的情况，从而得到的取值范围；（2）可令，再求导，就和两种情况再分别讨论恒成立问题即可得到答案.【详解】（1）当时，恒成立，故在上递增，最多一个零点，不合题意； 当时，在上递增，在上递减，且时，时， 故要有两个零点，只需，解得：，综合、可知，的范围是：. （2）令，当，恒成立，在上递增，符合题意； 当时，在上递增，在上递增，又，若，即时，恒成立，同，符合题