2022-2023学年四川省泸州市东新中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年四川省泸州市东新中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 ( )A B C D参考答案：A2. “”是“且”的（ ）A必要非充分条件 B充分非必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 在ABC中，AB1，AC3，B600，则cosCA一BC一D参考答案：D4. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （ ）A B C D参考答案：B5. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图

2、所示则函数f（x）的解析式为( )Af（x）=2sin（2x）Bf（x）=2sin（2x+）Cf（x）=2sin（x+）Df（x）=2sin（x）参考答案：B考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：由题意求出A，T，利用周期公式求出，利用当x=时取得最大值2，求出，得到函数的解析式，即可得解解答：解：由题意可知A=2，T=4（）=，=2，当x=时取得最大值2，2=2sin（2+），2+=2k，kZ，|，可解得：=，故函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）故选：B点评：本题主要考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析

3、式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型，属于基础题6. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，设函数f（x）的导函数为f（x），若对任意x0都有2f（x）+xf（x）0成立，则（）A4f（2）9f（3）B4f（2）9f（3）C2f（3）3f（2）D3f（3）2f（2）参考答案：【分析】根据题意，令g（x）=x2f（x），求其求导分析可得当x0时，有g（x）=x2f（x）+xf（x）0成立，即函数g（x）在（0，+）上为增函数，结合题意分析函数g（x）为偶函数，进而有g（2）g（3），转化为f（x）分析可得答案【解答】解：根据题意，令g（x）=x2f（x），其导数g（x）=2xf（x）

4、+x2f（x），又由对任意x0都有2f（x）+xf（x）0成立，则当x0时，有g（x）=x2f（x）+xf（x）0成立，即函数g（x）在（0，+）上为增函数，又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（x），则有g（x）=（x）2f（x）=x2f（x）=g（x），即函数g（x）为偶函数，则有g（2）=g（2），且g（2）g（3），则有g（2）g（3），即有4f（2）9f（3）；故选：A【点评】本题考查函数的导数与单调性的关系，涉及函数的奇偶性、单调性的综合应用，关键是构造函数g（x），并分析函数的单调性7. 如图,函数的图象是中心在原点,焦点在轴上的椭圆的两段弧,则不等式的解集为 （

5、 ）A. B.C. D. 参考答案：答案：A解析：提示：由图象知为奇函数知，原不等式可化为,此不等式的几何含义是的图象在图象下方的对应的的取值集合,将椭圆与直线联立得 ,.观察图象知故选A. 8. 函数，则（A） （B）0 （C）e （D）1参考答案：D9. 设集合，若，则的取值范围是 ( )A B C D 参考答案：C10. 设F双曲线=1的右焦点，A为其左顶点，过F作双曲线渐近线的垂线，垂足为P，若AP的斜率为，则双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出直线PF的方程，可得P的坐标，进而可求AP的斜率，利用AP的

6、斜率为，建立方程，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，直线PF：y=（xc），与y=x联立，可得P（，），AP的斜率为，=，4e2+e5=0，e1，e=故选：A【点评】本题考查直线AP的斜率，双曲线的离心率，考查学生的计算能力，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 参考答案：略12. 已知的终边经过点，且，则的取值范围是_参考答案：-2a3略13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(bc) cosAacosC，则cosA_ _参考答案：略14. 如图所示的程序框图，输出的结果是_.参考答案：1

7、5. 已知平面向量=(-1,1),=(-3,1)，且，则 参考答案：416. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是参考答案：4考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S=2059时，不满足条件S100，退出循环，输出k的值为4解答： 解：模拟执行程序框图，可得k=0，S=0满足条件S100，S=1，k=1满足条件S100，S=3，k=2满足条件S100，S=11，k=3满足条件S100，S=11+211=2059，k=4不满足条件S100，退出循环，输出k的值为4故答案为：4点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，

8、正确依次写出每次循环得到的k，S的值是解题的关键，属于基础题17. 在平面直角坐标系中，若点同时满足：点都在函数图象上；点关于原点对称，则称点对是函数的一个“望点对”（规定点对与点对是同一个“望点对”）。那么函数 的“望点对”的个数为.参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点,求 面积的最大值. 参考答案： （1）设椭圆的标准方程为，有椭圆的定义可得 又 故椭圆的标准方程为4分. （2）设直线的方程为， 由 得，依题意，

9、 6分 设， 则，7分 ，8分 由点到直线的距离公式得，9分 10分 设 ， 当且仅当时，上式取等号， 所以，面积的最大值为12分19. （本题满分12分）已知函数，（1）求为何值时，在上取得最大值；（2）设，若是单调递增函数，求的取值范围参考答案：（1）当时，；当时，.在上是减函数，在上是增函数.在上的最大值应在端点处取得.即当时，在上取得最大值.5分（2）是单调递增的函数，恒成立。又，显然在的定义域上，恒成立，在上恒成立。下面分情况讨论在上恒成立时，的解的情况当时，显然不可能有在上恒成立;当时，在上恒成立;当时，又有两种情况：；且由得无解；由得综上所述各种情况，当时，在上恒成立的取值范围为

10、 12分20. 互联网在带给人们工作、学习方便快捷的同时，网络游戏也让一些人沉溺于其中不能自拔，从而严重影响工作和学习前不久，有网络消息称某高校今年有18名学生因学分不达标由本科降为专科.某心理咨询机构为了调研青少年网瘾成因，随机地抽查了200名大一学生，调查他们自己认可的“伙伴”中是否有人沉溺于网游对于本人是否沉溺于网游造成影响，得到以下列联表：“伙伴”中无人沉溺于网游“伙伴”中有人沉溺于网游合计本人不沉溺网游11060170本人沉溺网游102030合计12080200（1）是否有99.5%的把握认为本人沉溺于网游与“伙伴”中有人沉溺于网游有关?请说明理由；（2）在所有受调查的学生中，按分层抽样的方法抽出20人，再在这20人中随机地抽取5人进行访谈，求至少有一名学生本人沉溺于网游的概率.附表及公式：参考答案：(1) 4分有的把握认为本人沉溺于网游与伙伴中有沉溺于网游有关； 6分设“从人中随机地抽取人至少有一名学生沉溺于网游”为事件 .12分21. （文科）（本小题满分12分） 如图所示，已知直三棱柱，两两垂直, 分别是的中点， （1）证明：； （2）求四面体的体积. 参考答案：（1）如图连接,分别是的中点,故是的中位线， 又由,两两垂直知，又面,面，则 即面,则，故. （2）由题易知,两两垂直,过点做的平行线交于M，,故.22. 已知函数，（0，