小学五年级下册数学思维训练(奥数)《列方程解应用题(行程问题)》(含答案)

1、 列方程解应用题(行程问题)专题解析 相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以这样求全程：速度X时间=路程。今天，我们学习此类问题。 TOC o 1-5 h z 例 1 AB 两地相距352千米 .甲乙两辆汽车从A、 B 两地相对开出.甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米.乙车因有事,在甲车开出32千米后才出发,再出多少小时两车相遇?分析解答：要想求出两车的相遇时间，必须找到速度和、时间和总路程的数量关系式。速度和X时间+甲先行的路程=总路程，其中甲车的速度，乙车的速度，甲先行的路和总路程已知，所以只要设时间为X 小时，就可以列出方程。解：设 X 小时两车相遇。(36+44) Xx+3

2、2=35280 x+32=35280 x=320 x=4答： 4 小时后两车相遇。随堂练习：甲乙两地相距300 千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40 千米。 1 小时后，货车从乙地开往甲地，每小时行60 千米。货车出发几小时后与客车相遇？例 2 甲乙两人从A、 B 两地相向而行，甲乙两人从AB 两地同时出发相向而行，甲每分钟行52 米，乙每分钟行48 米，两人走了10 分钟后交叉而过，且相距64 米，甲从A 地到 B 地需多少分钟？分析解答：这道题目要求甲从A 地到 B 地需要的时间，就发必须知道 A、 B 两地相距的路程和甲的速度，现在甲的速度已知，所以这道题目的键就在于通过列方程求出A、

3、 B 两地的相距的路程。解：设A、 B 两会相距x 米(52+48) Xl0-x=641000-x=64x=936936+ 52=18(分)答：甲从A 地到 B 地需18分钟。随堂练习从 A 地到 B 地，水路比公路近40 千米。上午8 时，一艘轮船从A 地驶向 B 地， 3 小时后一辆汽车从A 地到 B 地，它们同时到达B地，轮船的速度是每小时24 千米，汽车的速度是每小时40 千米，求A 地到 B 地水路、公路是多少千米？例 3 小明和小童分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间小明每分钟走60 米， 小童每分钟走75 米， 经过 6 分钟两人第二次相遇，这座桥长多少米？分析解答：第

4、一次相遇就是行了一个全程，第二次相遇就是行了三个全程。解：设这座桥长X 米。3x=(60+75) X 63x=810 x=270答：这座桥长270 米。随堂练习A、B两车同时从甲、乙两地相对开出，第一次在离甲地95千米处相遇， 相遇后两车继续以原速行驶，分别到达对方站点后立即返回，在离乙地55 千米处第二次相遇。求甲乙两地之间的距离是多少千米？例 4 甲、乙两人同时从相距10 千米的两地出发，相向而行，甲每小时行 6 千米，乙每小时行4 千米，经过几小时甲追上乙？分析解答：这是一道追及问题，同向而行应该抓住“速度差X时间=原来的路程”来列方程解：设经过x 小时甲追上乙。(6-4)x=102x=

5、10 x=5答：经过5 小时甲追上乙。随堂练习：1、甲乙两船从A港到B港，甲每小时行30千米，乙每小时行45千米，甲比乙早出发4 小时，两船同时到达B 港。问A、 B 两港相距多少千米？例 5 在 400 米环形跑道上甲乙两人同时从起跑线同向出发，甲每秒跑 8 米，乙每秒跑10 米，出发后多少秒他们第一次相遇？分析解答：在封闭跑道上同向出发，第一次相遇就是速度快的比速度慢的多跑一圈， 因此， 可以根据 “乙跑的路程 -甲跑的路程=400米 “来列出方程。解：设出发后X秒他们第一次相遇。10 x-8x=4002x=400X=200答：出发后200 秒他们第一次相遇。随堂练习：甲、乙两人进行短跑训

6、练，如果甲让乙先跑60 米，刚甲需要跑20 秒追上乙；如果甲让乙先跑9 秒，则甲仅用6 秒就能追上乙，甲乙两人的速度各是多少?拓展应用1、 从南京到上海，沿长江走水路比走高速公路近60 千米， 上午 7 点，一艘客轮从南京驶向上海，2 小时后一辆大客车从南京开往上海，结果它们同时到达，轮船的速度每小时50 千米，大客车的速度是每小时 90 千米。求南京到上海的水路和公路各是多少千米？2、客车和货车同时从A、 B 两站相对开出，客车每小时行80 千米，货车每小时行85 千米， 在到达对方站点后立即沿原路返回，经过 3.6小时两车第二次相遇。求 AB两站两地距离。3、客车和货车同时分别从两地相向而

7、行，货车每小时行85 千米， 客车每小时行90 千米，两车相遇时距全程中点8 千米，两地相距多少千米？4、小明和小丽两人分别从两地同时相向而行，8 小时可以相遇；如果两人每小时都少行1.5 千米，那么10 小时相遇，两地相距多少千米？5、北京和上海之间大约相距1150 千米， 两辆汽车同时从两地出发相向而行，B车行驶了 6小时后停下来修车子，这时两车相距160千米。A车保持原速继续前进，经过 2小时与B车相遇。求B车的速度。6、汽车从甲地开往乙地，原计划10小时到达，实际每小时比原计划多行了 15 千米，行了8 小时后，发现已经超过乙地20 千米。原计划每小时行多少千米？7、甲乙两车从相距37

8、5千米的A、B两地现时出发，相向而行，5小时相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5 倍，问甲、乙两车的速度是多少？列方程解行程问题拓展应用1、设水路为x km, 公路为 x+60 kmx + 50- (x+6) + 90=2, x=300km , 300+60=360km答：南京到上海水路 300km，高速公路360km2、解：AB 两站两地相距x 千米。3x=(80+85) X 3.6x=198 千米3、解：设两车相遇的时间为x(90-85 ) x=2X8x=3.2(90+85) X 3.2=560 千米4、解：设两人的速度和为X千米/时8x=(x-1.5 X 2) X10,x=1515X 8=120 千米5、解：设B 车速度为X.6(160 +2)+x=1150-16068