湖南省张家界市长沙同升湖国际实验学校2020-2021学年高二数学文月考试题含解析

1、湖南省张家界市长沙同升湖国际实验学校2020-2021学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=lnx+（aN）在（1，3）上只有一个极值点，则a的取值个数是（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，由函数的零点存在定理可得f（1）f（3）0，进而验证a=4与a=时是否符合题意，即可求答案【解答】解：f（x）的导数为f（x）=，当f（1）f（3）0时，函数f（x）在区间（1，3）上只有一个极值点，即为（1a）（a）0，解得4a；当a=4时，

2、f（x）=0，解得x=1?（1，3），当a=时，f（x）=0在（1，3）上无实根，则a的取值范围是4a，且aN，即为a=5故选：A【点评】本题考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法的运用，考查运算能力，属于中档题2. 已知等差数列an前9项的和为27，则()A.100 B.99 C.98 D.97参考答案：C由等差数列an前9项的和为27， ,得 ，解得，故，故选C.3. 已知命题p：，总有，则p为（ ） A、，使得 B、，使得C、，总有 D、，总有参考答案：B4. 已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是( )A2n1 B. Cn2 Dn参考答案：D5

3、. 执行下列程序框图，若输入a,b分别为77,63，则输出的a=（ ）A12 B14 C.7 D9参考答案：C因为，则，则，所以，则，所以，则，所以，则，所以，则，所以，则，所以输出，故选C。6. 已知变量满足，目标函数是，则有( )A BC D参考答案：D7. 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()As？Bs？ Cs ？ Ds？参考答案：C模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S= = （此时k=6），因此可填：S ？故选：C8. 设 则的值为 （ ） 参考答案：C略9. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是( )A63B31C15

4、D7参考答案：A10. 命题“?xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在xR，x3x2+10B?x0R，x03x02+10C?x0R，x03x02+10D?xR，x3x2+10参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据已知中原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案【解答】解：命题“?xR，x3x2+10”的否定是：?x0R，xx+10，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数z满足（i为虚数单位），则Z的共轭复数_参考答案：【分析】先由复数的除法运算，求出复数，进而可得出其共轭复数.【详解】因为，所以，因此其共轭复数为故答案为【点睛】本题主要考查复数的运算，以

5、及共轭复数，熟记运算法则与共轭复数的概念即可，属于基础题型.12. 某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个。则该外商不同的投资方案有_种。参考答案：120种 13. 已知直线与直线垂直，那么的值是_参考答案：直线和直线垂直，则：，解得：14. 某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为_(用数值作答).参考答案：【分析】直接运用独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式进行求解.【详解】投球10次，恰好投进3个球的概率为,故答案为.【点睛】本题考查了独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式，考查了数学运算能力.15. 若函数恰

6、有3个单调区间，则a的取值范围为 参考答案：（，0）16. 设，为正实数，若41，则2的最大值是_.参考答案：略17. 在正方体中，与平面所成角的正弦值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止(1)求检验次数为4的概率；(2)设检验次数为，求的分布列和数学期望参考答案：记“在4次检验中，前3次检验中有1次得到次品，第4次检验得到次品”为事件A，则检验次数为4的概率P(A).(2)的可能值为2,3,4,5,6，其中P(2)，P(3)，P(4

7、)P(A)， P(5)，P(6).的分布列为23456P的期望E()23456519. 已知f（x）=alnx，g（x）=f（x）+bx2+cx，且f（2）=1，g（x）在x=和x=2处有极值（1）求实数a，b，c的值；（2）若k0，判断g（x）在区间（k，2k）内的单调性参考答案：解：（1）由，得，即，. ， 从而. 在和处有极值， ， 解得：， 经检验：，满足题意. （2）由（1），. 令，得或；令，得. 在，上单调递增，在上单调递减. 若，即时，在区间内的单调递增； 若，即时，在区间内的单调递增，在区间内的单调递减； 若，即时，在区间内的单调递减； 若，即时，在区间内的单调递减，在区间内

8、的单调递增； 若，在区间内的单调递增.略20. （本小题满分为12分）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，,点是线段的中点（）求证：平面；（）求锐二面角的大小；（）试在线段上一点，使得与所成的角是参考答案：法一：（几何法）（）证明：如图：连接交于点，连接 易得，则四边形为平行四边形.2分 平面.4分（）解：易得，如图过点做交于点，连接 为在平面内的射影且 由三垂线定理正定理可得：.6分 则为二面角的平面角 可得, 二面角为.8分（）如图在上任取一点，过作交于点 连接，则易知为与所成的角.10分 且易证 设，则 解得 应为的中点. .12分 法二：（向量法）解：（）以为原点，所在的直线为轴

9、，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，则,，, , ,所以,又与不共线，所以,.2分又平面，平面，所以平面；.4分（）平面的法向量,设平面的法向量，由得，取，.6分则所以二面角大小为；.8分（）设，则，.10分解得或（舍去）所以当点为线段的中点时，直线与所成的角为12分21. （本小题满分12分）如图1，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=6D，E分别是AC，AB上的点，且，DE=2将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图2（）求证：A1C平面BCDE；（）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由参考答案：（）证明：因为，所以所以，所以，所以。又已知，且，所以（）解：如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，设平面法向量为，则，又，所以令，则，所以设与平面所成的角为因为，所以所以与平面所成的角为（）解：线段上不存在点，使平面与平面垂直理由如下：假设这样的点存在，设其坐标为，则设平