湖南省永州市竹山桥镇中学2022年高三数学理模拟试题含解析

1、湖南省永州市竹山桥镇中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给定两个命题p、q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（A）充分而不必条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B因为p是q的必要而不充分条件，所以q是p的必要而不充分条件，即p是q的充分而不必要条件，选A.2. 若变量满足条件，则的最小值为A. B.0C. D. 参考答案：A3. 已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为()参考答案：【知识点】函数的值域B1 【答案解析】C 解析：根

2、据题意，对于函数，有，所以当x=1时，y取最大值，当x=3或1时y取最小值m=2故选C【思路点拨】函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可4. 某几何体的三视图如图所示，当这个几何体的体积最大时，以下结果正确的是A. B. C. D. 参考答案：D略5. （5分）若关于x的不等式的解集为x|0 x2，则实数m的值为（） A 1 B 2 C 3 D 3参考答案：A【考点】： 一元二次不等式的应用【专题】： 计算题【分析】： 由一元二次方程与对应不等式关系可知，一元二次不等式解集边界值，就是所对应一元二次方程两根，然后将根代入方程即可求出m的值解

3、：不等式的解集为x|0 x2，0、2是方程x2+（2m）x=0的两个根，将2代入方程得m=1m=1；故答案为：1【点评】： 本题考查一元二次不等式与所对应的二次方程关系，同时转化能力，属于基础题6. 已知在椭圆方程+=1中，参数a，b都通过随机程序在区间（0，t）上随机选取，其中t0，则椭圆的离心率在（，1）之内的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】CF：几何概型；K4：椭圆的简单性质【分析】不妨设ab，求出a，b满足的条件，作出图形，根据面积比得出答案【解答】解：不妨设ab，e=（，1），1，解得0，即0，0ba，作出图象如下：椭圆的离心率在（，1）之内的概率为P=，故选：A7. 为了了解

4、某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图， 规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ）A. 60%，60 B. 60%，80C. 80%，80 D. 80%，60参考答案：C略8. 已知函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）ABCD参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图象的顶点坐标求出A，由周期求出，通过图象经过（），求出，从而得到f（x）的解析式【解答】解：由函数的图象可得A=1，T=4（）=，T=解得=2图象经过（），0=sin（2+），=

5、，故f（x）的解析式为故选C【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求函数的解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力9. 已知点P是双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则的值为（ ） A B C D参考答案：A10. 若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是( )A（2，4）B（2，4）C（4，2）D（4，2）参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化为 42i，从而求得z对应的点的坐标解答：解：复数z满足iz=2+4i，则有z=42i，故在复平面内

6、，z对应的点的坐标是（4，2），故选C点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标中，已知点为方程所表示的曲线上一动点，点的坐标为，则的最小值为_参考答案：略12. 如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为 参考答案：7【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】利用循环结构，直到条件不满足退出，即可得到结论【解答】解：执行一次循环，y=3，x=2，不满足|yx|4，故继续执行循环；执行第二次循环，y=7，x=3，满足|yx|4，退出循环故输出

7、的y值为7，故答案为：7【点评】本题考查循环结构，考查学生的计算能力，属于基础题13. 已知等比数列中，若数列满足，则数列的前项和 参考答案：，所以，解得，所以，所以，所以，所以数列的前项和.14. 已知函数图象与:关于直线对称,且图象关于对称,则的值为 参考答案：215. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值等于_参考答案：8【分析】根据约束条件画可行域，然后求出的最小值，即为的最大值.【详解】根据约束条件作图所示，易知可行域为一个三角形，设，则，为斜率是的一组平行线，可知在点时，取得最小值，最大值是8，故答案为：8【点睛】本题考查通过线性规划求最值，属于简单题.16. 在极坐标系中，已知

8、两点A、B的极坐标分别为，则ABC（其中O为极点）的面积为 .参考答案：217. 设函数f（x）=sinxsin（x+），则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）f（x）的周期与无关 f（x）是偶函数的充分必要条件=0 无论取何值，f（x）不可能为奇函数 x=是f（x）的图象的一条对称轴 若f（x）的最大值为，则=2k+（kZ）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)设函数,其中向量，(1)求的最小正周期；(2)在中，分别是角的对边，求的值。参考答案：19. 已知a，b，cR，a2+b2+c2=1（1）若a+b+

9、c=0，求a的最大值（2）若ab+bc+ca的最大值为M，解不等式|x+1|+|x1|3M参考答案：【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）利用a2=（bc）2=b2+c2+2bc2（b2+c2）即可得出；（2）利用基本不等式的性质可得：M=1若不等式|x+1|+|x1|3M对一切实数a，b，c恒成立，则|x+1|+|x1|3，对x分类讨论即可得出【解答】解：（1）a2=（bc）2=b2+c2+2bc2（b2+c2）a22（1a2），3a22，即，a的最大值为（2），M=1若不等式|x+1|+|x1|3M对一切实数a，b，c恒成立，则|x+1|+|x1|3，当x1时，化为2x

10、3，解得，满足x1，；当1x1时，化为x+1x+13，即23，此时x?；当x1时，化为2x3，解得x，满足x1，x综上可得：不等式|x+1|+|x1|3的解集为【点评】本题考查了基本不等式的性质、含绝对值不等式的解法，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知向量，（1）求的最大值和最小值； （2）若，求k的取值范围。参考答案：解：（1） 2分21. 若的图象关于直线对称，其中（I）求的解析式；（II）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍，（纵坐标不变）后得到的的图象；若函数的图象与y=a的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a的值.参考答

11、案：略22. 如图，在三棱锥ABCA1B1C1中，ABC是边长为2的等边三角形，AA1=4，A1在底面ABC上的射影为BC的中点E，D是B1C1的中点（）证明：A1DA1C；（）求三棱柱ABCA1B1C1的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）连接DE，AE，由题意得，A1E平面ABC，可得A1EAE，再由已知得到AEBC，由线面垂直的判定可得AE平面A1BC，进一步证得A1D平面A1BC，得到A1DA1C；（）由A1E平面ABC，得A1EA1D，分别求出DE，A1D，A1E的长度，则三棱柱ABCA1B1C1的体积可求【解答】（）证明：连接DE，AE，由题意得，A1E平面ABC，A1EAE，