湖南省怀化市溆浦县第五中学2020-2021学年高一数学文模拟试卷含解析

1、湖南省怀化市溆浦县第五中学2020-2021学年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数ysin(x20)cos(x50)的最小值为（ ）A2 B1 C1 D2参考答案：B略2. 在同一坐标系中，二次函数与指数函数的图象只可能是（ ） 参考答案：B3. 已知数列的通项，则（ ） A. 0 B. C. D. 参考答案：D略4. 函数与的图象关于直线对称，则a可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A结合下图可得当时，故A成立5. 若集合，且，则的值为 （ ） A B C0或 D或参考答案：C6

2、. （3分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）Ay=3xBy=|x|+1Cy=x2+1Dy=参考答案：B考点：函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据偶函数和单调性的定义分别进行判断即可解答：Ay=3x在（0，+）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立By=|x|+1为偶函数，当x0时，y=|x|+1=x+1，为增函数，满足条件Cy=x2+1为偶函数，当x0时，函数为减函数，不满足条件Dy=在（0，+）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立故选：B点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性的性质7. 已知方程|

3、2x1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（1，2）C（0，+）D（0，1）参考答案：D若关于x的方程|2x1|=a有两个不等实数根，则函数y=|2x1|的图象与y=a有两个交点，画出函数y=|2x1|的图象，数形结合可得实数a的取值范围解：若关于x的方程|2x1|=a有两个不等实数根，则y=|2x1|的图象与y=a有两个交点，函数y=|2x1|的图象如下图所示：由图可得，当a（0，1）时，函数y=|2x1|的图象与y=a有两个交点，故实数a的取值范围是（0，1），故选：D8. 若，则的取值范围是( )A B C D参考答案：A9. 若函数是偶函数，且，则必有 （ ）A.

4、 B. C. D. 参考答案：B略10. 若满足，则的值为（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】由=cos（），由此利用诱导公式能求出结果【解答】解：，=cos（）=故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量，若与平行，则m=_.参考答案：【分析】利用向量坐标运算可求得和，根据向量平行可构造方程求得结果.【详解】由题意知：；则：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据向量平行求解参数，涉及到向量的坐标运算，属于基础题.12. 在中，角、所对的边分别为，且边上的高为，则的最大值是_。参考答案：4略13. 在ABC中，已知，则AB的长为参考答案：

5、14. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是参考答案：（1，0）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】令y=k，画出f（x）和y=k的图象，通过读图一目了然【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：1k0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（1，0）15. 下列命题：函数的定义域是；若函数yf(x)在R上递增，则函数yf(x)的零点至多有一个；若f(x)是幂函数，且满足3，则式子有意义，则的范围是； 任意一条垂直于轴的直线与函数的图象有且只有一个交点.其中正确命

6、题的序号是_.参考答案：略16. 若函数的值域是R，则实数a的取值范围是_参考答案：1,1) 【分析】求出函数在区间上的值域为，从而可得出函数在区间上单调递减，且有，得出关于实数的不等式组，解出即可.【详解】当时，即函数在区间上的值域为.由于函数的值域为，则函数在区间上单调递减，且有，即，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用分段函数的值域求参数，在解题时要分析出函数的单调性，还应对函数在分界点处的函数值进行限制，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.17. 已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的取值范围参考答案：（，）【考点】等比数列的性质【分析】设

7、三边：a、qa、q2a、q0则由三边关系：两短边和大于第三边a+bc，把a、qa、q2a、代入，分q1和q1两种情况分别求得q的范围，最后综合可得答案【解答】解：设三边：a、qa、q2a、q0则由三边关系：两短边和大于第三边a+bc，即（1）当q1时a+qaq2a，等价于解二次不等式：q2q10，由于方程q2q1=0两根为：和，故得解：q且q1，即1q（2）当q1时，a为最大边，qa+q2aa即得q2+q10，解之得q或q且q0即q，所以q1综合（1）（2），得：q（，）故答案为：（，）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A，B

8、，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，求ABC周长的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由已知根据正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得，结合，可求，由可求的值（2）由已知利用余弦定理、基本不等式可求，即可解得三角形周长的最大值【详解】（1）由得根据正弦定理，得，化为，整理得到，因为，故，又，所以(2)由余弦定理有，故，整理得到，故，当且仅当时等号成立，所以周长的最大值为【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.解三角形中的最值问题，可以用基本不等式或利用正弦定理把最值问题转化

9、为某个角的三角函数式的最值问题19. 设函数，已知当时，f（x）有最小值8（1）求a与b的值；（2）求不等式f（x）0的解集参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；指、对数不等式的解法 【专题】计算题；转化思想；换元法；函数的性质及应用【分析】（1）令t=log2x，则y=2t22at+b，结合二次函数的图象和性质，可得a与b的值；（2）由2t2+4t60得：t3，或t1，结合对数函数的图象和性质，可得原不等式f（x）0的解集【解答】解：（1）令t=log2x，则y=2t22at+b的图象是开口朝上，且以直线t=为对称轴的抛物线，故当t=时，函数取最小值，当时，t=log2x=1，故=1，即a

10、=2，=8，即b=6； （2）由（1）得：t=log2x，则y=2t2+4t6，由2t2+4t60得：t3，或t1，即0 x，或x2；故不等式f（x）0的解集为：（0，）（2，+）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，换元法的应用，难度中档20. 有三张正面分别写有数字的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为的值。放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，两次结果记为。（I）用树状图或列表法表示所有可能出现的结果；（II）求使分式有意义的出现的概率；（III）化简分式；并求使分式的值为整数的出

11、现的概率。参考答案：解：（1）树状图如下：共有（2，2），（2，1），（2，1），（1，2），（1，1），（1，1），（1，2），（1，1），（1，1）9种可能出现的结果。（2）要使分式有意义，必须，即，符合条件的有（2，1），（2，1），（1，2），（1，2）四种结果， 使分式有意义的（x，y）出现的概率为。 （3） 能使的值为整数的有（2，1），（1，2）两种结果，其概率为。 略21. （12分）如图，在扇形OAB中，AOB=60，C为弧AB上的一个动点若=x+y，求x+3y的取值范围参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：可设扇形的半径为r，根据已知条件，对两边平方即可得到y2+xy+x21=0，x0，1根据y0，1，这个关于y的方程有解，并且解为y=，所以，可设f（x）=，通过求导容易判断f（x）在0，1上单调递减，所以x+3y的值域便是f（1），f（0）=1，3解答：设扇形的半径为r；考虑到C为弧AB上的一个动点，=x+y显然x，y0，1；两边平方：=；所以：y2+x?y+x21=0，显然=43x20；y0，解得：，故；不妨令，x0，1；f（x）在x0，1上单调递减