湖南省长沙市周南女中学2022年高三数学理联考试卷含解析

1、湖南省长沙市周南女中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|x22x0，B=x|x，则 ( )A、AB=? B、AB=R C、B?AD、A?B参考答案：B2. 已知其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为 （ ） A B. C D参考答案：B略3. 若集合，则AB=（）A1，+）B（0，1）C（1，+）D（，1）参考答案：C【考点】1E：交集及其运算【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出AB即可【解答】解：集合A=y|y=y|yR=（，+），B=x|y=ln（x1）=x|

2、x10=x|x1=（1，+）；AB=（1，+）故选：C4. 已知函数f(f(2) )=（ ）A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：B略5. 已知函数f(x)=sin2x+cos2xm在0,上有两个不同的零点，则m的取值范围为（ ）A. ,2) B. ,) C. ,2) D. 0,2)参考答案：C，由图知在上单调递增，在上单调递减，又，在上有两个零点，故6. 已知点为坐标原点,点的坐标满足,则向量在向量方向上的投影的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B7. 若，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略8. 已知函数则 （ ） A B C D参考答案：A9. 元朝时，著名数学家

3、朱世杰在四元玉鉴中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0时，问一开始输入的x=（ ）A B C. D参考答案：B10. A BC D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=log2x的零点在区间（n，n+1）（nN）内，则n的值为 参考答案：2【考点】函数零点的判定定理【分析】由函数的解析式判断单调性，求出f（2），f（3）的值，可得f（2）?f（3）0，再利用函数的零点的判定定理可得函数f（x）=log2x的零点所在的区间【解答】

4、解：函数f（x）=log2x，可判断函数单调递减f（2）=0，f（3）=0，f（2）?f（3）0，根据函数的零点的判定定理可得：函数f（x）=log2x的零点所在的区间是 （2，3），n的值为：2故答案为：212. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=2，4，5，B=1，3，5，7，则（?UA）B=参考答案：1，3，7【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】直接利用补集和交集的运算进行求解即可得到答案【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=2，4，5，?UA=1，3，6，7，又B=1，3，5，7，（?UA）B=1，3，5，7故答案为：1，3，713. 双曲线的渐

5、近线与准线的夹角的正切值等于参考答案：略14. 设集合A=x|（x+3）（x4）0，集合B=x|m1x3m2，若AB=B，则实数m的取值范围为参考答案：m2考点：集合的包含关系判断及应用专题：计算题；集合分析：先求出集合A，然后对B是否为空集讨论，求出m的范围解答：解：集合A=x|（x+3）（x4）0=3，4，AB=B，B?A，当B为空集时，m13m2，可得m，当B不是空集时，m且可得m2，所以：m2故答案为：m2点评：本题考查绝对值不等式的解法，集合的包含关系判断及应用，考查学生分析问题解决问题的能力15. 已知点，抛物线的焦点为，线段与抛物线的交点为，过作抛物线准线的垂线，垂足为若，则 参

6、考答案： 16. 若集合，集合,，则 . 参考答案： 17. 函数f（x）=+log2为奇函数，则实数a= 参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可【解答】解：函数f（x）=+log2为奇函数，f（x）=f（x），即f（x）+f（x）=0，则+log2+log2=0，即log2（?）=0，则?=1，则1a2x2=1x2，则a2=1，则a=1，当a=1时，f（x）=+log2=f（x）=+log21=，此时1x0且x0，即x1且x0，则函数的定义域关于原点不对称，不是奇函数，不满足条件当a=1时，f（x）=+log2=+log2为奇函数，满足条件故

7、答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a=4，b=acosC+cSinA (I)求角A的大小； (U)当ABC的周长最大时，求ABC的面积参考答案：19. 已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上若右焦点到直线的距离为3（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点当时，求的取值范围。参考答案：解：（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点由题设，解得，故所求椭圆的方程为（2）设，设P为弦MN的中点，由 得 ，直线与椭圆相交， 从而， 又，则 即 ， 10分把

8、代入得 解得 ， 由得 解得 综上求得的取值范围是 20. （本小题满分5分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）若直线与圆相切，求实数m的值.参考答案：解：由，得， 即圆的方程为， -4分又由消，得， -7分直线与圆相切， ， -10分21. （本小题满分14分）已知函数（）求的单调区间；（）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围.参考答案：解：（）函数的定义域为.由，得；由，得.的递增区间是，递减区间是.（）由，得，（舍去）由（）知在上递减，在上递增.又 ，且.当时，的最大值为故当时，不等式恒成立.-9分（）方程， 记由，得或（舍去）. 由，得.所以在上递减，在上递增.为使方程在区间上恰好有两个相异的实根，只须在和上各有一个实数根，于是有实数的取值范围是. -14分22. （本小题满分