流体力学讲义 第二章 流体静力学

1、 第二章流体静力学作用在流体上的力有面积力与质量力。静止流体中，面积力只有压应力压强。流体静力学主要研究流体在静止状态下的力学规律：它以压强为中心，主要阐述流体静压强的特性，静压强的分布规律，欧拉平衡微分方程，等压面概念，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，以及应用流体静力学原理来解决潜体与浮体的稳定性问题等。第一节作用于流体上的力一、分类按物理性质的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。按作用方式分：质量力和面积力。二、质量力质量力(massforce):是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。对于均质流体(各点密度相同的流体)，质量力与流体体积成正比

2、，其质量力又称为体积力。单位牛顿(N)。单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。/=寻=必+巧+衣=窖+珞)+專君(2-1)单位质量力的单位：m/s2，与加速度单位一致。最常见的质量力有：重力、惯性力。问题1：比较重力场(质量力只有重力)中，水和水银所受的单位质量力f水和f水银的大小？A.f水vf水银；B.f水-f水银：C.f水才水银；D、不一定。问题2：试问自由落体和加速度a向x方向运动状态下的液体所受的单位质量力大小(fX.fY.fZ)分别为多少？自由落体：X=Y=0,Z=0。加速运动：X=-a,Y=0,Z=-g。三、面积力图2-1面积力(surfaceforce)：又称表面力，是毗邻流体

3、或其它物体作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。它的大小与作用面面积成正比。图2-1表面力按作用方向可分为：压力：垂直于作用面。切力：平行于作用面。压强应力：单位面积上的表面力，单位：讯他？或珀压强(2-2)切应力limAT0(2-3)切应力limAT0(2-3)考考你静止的流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，无法承受剪切力理想流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，因为无粘性，故无剪切力第二节流体静压强特性、静止流体中任一点应力的特性静止流体表面应力只能是压应力或压强，且静水压强方向与作用面的内法线方向重合流体不能承受拉力，且具有易流动性。作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的方

4、位无关。即有：(2-4)(2-4)证明:从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC,证明:从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC,如图2-3所示取坐标轴。由于液体处于平衡状态，则有工月二,即各向分力投影之和亦为零，则:理一叱匚处(蹟疋)+氏二0弓恳匚恥他刃+粤=0卜理一氏匚曲+=0.x方向受力分析:Ecos(wnx)=/?n-idydz表面力：I2n为斜面ABC的法线方向质量力：F=X质量力：F=X/6尹乂_尹11+*血卫用=0当四面体无限地趋于O点时，则dx趋于0所以有：px=p类似地有：px=py=pz=p而n是任意选取的，所以同一点静压强大小相等，与作用面的方位无关。说明：（1）静止

5、流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静压强大小相等。（2）运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值，即厂如+巧+巩）（25）（3）运动流体是理想流体时，由于m=0,不会产生切应力，所以理想流体动压强呈静水压强分布特性，即2-4)判断：在弯曲断面上，理想流体动压强呈静压强分布特征。对判断：在均匀流中，任一过水断面上的流体动压强呈静压强分布特征。对第三节流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程欧拉平衡方程如图2-5所示，在平衡流体中取一微元六面体，边长分别为dx,dy,dz,设中心点的压

6、强为p（x,y,z）=p,对其进行受力分析：图2-5图2-5、（去+專爭）敢也、（去+專爭）敢也质童力：Fpdx即也p向受力根据平衡条件，在y方向有月尸,即:(芒-詈爭)tkdz一(芒+等字)dxdz+Ypdxdydz=0流体平衡微分方程（即欧拉平衡方程）：ooOooO学靳生卽学爲丄Q1歹fK-z物理意义：处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与质量力分量彼此相等。压强沿轴向的变化率（贰莎滋）等于轴向单位体积上的质量力的分量（pX,pY,pZ）。二、流体平衡微分方程的综合式因为p=p（x,y,z）助二堂血+生如+生占压强全微分去卽龛（2-6）式各项依次乘以dx,dy,dz后相加得Xd

7、x+Ydy+Zdz=(dx+dy+dz)Pdxdydz2-7)助=p(X6x+7dy+Zdz)2-7)三、等压面等压面（equipressuresurface）：是指流体中压强相等（p=const）的各点所组成的面。常见的等压面有：自由液面和平衡流体中互不混合的两种流体的界面。只有重力作用下的等压面应满足的条件：1.静止；2.连通；连通的介质为同一均质流体；质量力仅有重力；同一水平面。提问:如图2-6所示中哪个断面为等压面?B-B断面图2-6f-6s=0B-B断面图2-6f-6s=02-8)则作用在质点上的质量力做功应为：I?和菽的夹角则作用在质点上的质量力做功应为：I?和菽的夹角证明：设想某

8、一质点流体M在等压面上移动一微分距离ds,设质点的单位质量力为:f=+Yj+Zkds=d3+加+6zkJ-6m-萌=/dmdscos曲(圧狂+如+2&2-7即：质量力作功等于它在各轴向分力作功之和又,在平衡流体等压面上曲=p(Xdx+Xdy+Zdz)=0/0张疋0.cos=0=90，丄一,即质量力与ds正交。式中，ds是等压面上的任意两邻点的线矢。第四节静止流体压强的分布一、重力作用下静水压强的分布规律重力作用下静止流体质量力：代入流体平衡微分方程的综合式(2-7)一、重力作用下静水压强的分布规律重力作用下静止流体质量力：代入流体平衡微分方程的综合式(2-7)=p(X6x+Xdy+Zdz)图2

9、-8z1hHZ切=一pgzp=-pgz+C切=一pgzp=-pgz+C(2-9)在自由液面上有：z=H在自由液面上有：z=H时,p=po代入(2-9)式有代入(2-9)式有:U=丹+pgH水静力学基本方程：结论：1)2)乘积。3)P=科+Pg(、He)=Fq+pgh当o=时，(2-10)结论：1)2)乘积。3)P=科+Pg(、He)=Fq+pgh当o=时，(2-10)仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的自由表面下深度h相等的各点压强均相等只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面

10、是水平面。4)推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。算一算：1如图所示的密闭容器中，液面压强Po-9-8kpa，A点压强为49kpa，则B点压强为39血Ea,在液面下的深度为3m问题：露天水池水深5m处的相对压强为：A.5kEa；B.49kEa：C.147kEa；D.205kEa。重力作用下静水压强的分布规律，如图2-9所示。图2-9由式（2-9）,重力作用下的静水力学基本方程又可写为：(2-11)(2-12)位置水头z:任一点在基准面0-0以上的位置高度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。测压管高度p/g：表示单位重量流体从压强为大气压算起所

11、具有的压强势能，简称压能（压强水头）。测压管水头（z+p/g）：单位重量流体的总势能。物理意义：仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压头减小。2.在均质（g=常数）、连通的液体中，水平面（z1=z2=常数）必然是等压面（p1=p2=常数）。如图2-10所示，下述两个静力学方程哪个正确？如图2-10所示，下述两个静力学方程哪个正确？二、压强的表示方法及单位(如图2-12所示)压强的表示方法绝对压强(absolutepressure)：是以绝对真空状态下的压强(绝对零压强)为基准计量的压强，用表示，计量的压强，用表示，b.相对压强

12、(relativepressure)：又称“表压强，是以当地工程大气压(at)为基准计量的压强。用P表示，仏一汛,p可“+”可“-”，也可为“0”。c.真空(Vacuum):是指绝对压强小于一个大气压的受压状态，是负的相对压强。真空值pv(2-13)真空高度(2-14)图2-12真空值pv(2-13)真空高度(2-14)图2-12例2设如图2-13所示，h=2m例2设如图2-13所示，h=2m时，求封闭容器A中的真空值。则：根据真空值定义：注意：计算时无特殊说明时均采用相对压强计算。例1求淡水自由表面下2m深处的绝对压强和相对压强。解：绝对压强：ps=/?q+pgh=pa+pgh=101325

13、N/m+9800N/mx2m=1.194标准大气压相对压强：p=p.-p=pgh=9800 x2=19.6kN/in=0.194absa标准大气压v解：设封闭容器内的绝对压强为P，真空值为Pabsv图2-13问题：某点的真空度为65000Pa，当地大气压为O.IMPa，该点的绝对压强为：A.65000Pa；B.55000Pa；C.35000Pa：D.165000Pa。问题：绝对压强p与相对压强p、真空度p、当地大气压p之间的关系是：absvaA.p=p+p:B.p=p+pC.p=p-pD.p=p+pabsvabsavaabsabsa压强的计量单位应力单位这是从压强定义出发，以单位面积上的作用力

14、来表示的，N/m2，Pa，kN/m2，kPa大气压标准大气压：1标准大气压(atm)=1.013X105Pa=101.3kPa液柱高水柱高mH0：1atm相当于2Pg101300水柱高mH0：1atm相当于2Pg101300980r=1033mH21at相当于98000=10吧。9800汞柱高mmHg：1atm相当于101300汞柱高mmHg：1atm相当于10130013.6x10 x9.8二760mmHg1at相当于9800013.6x10 x9.81at相当于9800013.6x10 x9.8=736mmHg问题1：金属压力表的读数值是：A.绝对压强；B.相对压强:C.A.绝对压强；B.

15、相对压强:问题2：一密闭容器内下部为水，上部为空气，液面下4.2m处测压管高度为2.2m,设当地大气压为1个工程大气压，则容器内绝对压强为几米水柱?A.2m；B.1m；C.8mA.2m；B.1m；C.8m:D.-2m。三、相对平衡流体静压强分布相对平衡：指各流体质点彼此之间及流体与器皿之间无相对运动的相对静止或相对平衡状态。因为质点间无相对运动，所以流体内部或流体与边壁之间都不存在切应力。相对平衡流体中，质量力除重力外，还受到惯性力的作用。例1如图2-14所示，一洒水车等加速度a=0.98m/s2向右行驶，求水车内自由表面与水平面间的夹角。：若B点在运动前位于水面下深为h=1.0m，距z轴为x

16、=-1.5m，求洒水车加速运动后该点B的静水压强。解：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为(取原液面中点为坐标原点)X=-a；Y=0；Z=-g代入式（2-7）助F她+他+览）得：积分得：=-p(ax+gz)+C在自由液面上，有：x=z=0；p=p0得：代入上式得C=p=00p=-pg(.x+z)图2-14B点的压强为:二-朋聲+刃二-救0（需x(-1.5)+(-1.0)=11270N/m2=11.271a图2-15图2-15自由液面方程为（：液面上p=0）0ax+gz=0即:,za0.98门dtanff=-=-=0.1545例2如图2-15所示，有一盛水的开口容器以3.6m/s2的加速度沿与水平

17、成30夹角的倾斜平面向上运动，试求容器中水面的倾角，并分析P与水深的关系。解:根据压强平衡微分方程式:曲=成Xdx+Xdy+Zdz）X=-acos307=0单位质量力：Z=Cg+in3n在液面上为大气压强，呦=代入由压强平衡微分方程式，得：-acos30dx-(g+总sin30)dz=0dzacos30g+asin30=0.269;日=15。曲=p(ra匚恥30dx-gdz-asin30dz)p=-pacos30-/?gz-pazsin30+Cx=0;z=0;7?=0C=0p=-/mecos30 x-pgs-pazsin30p与水深成正比。例3：求等角速度旋转器皿中液体的相对平衡的压强分布规律

18、。解:=p(Xx+7dy+Zdz)X=Y=oyZ=-g曲=/?(u2xdx+-gdz)在原点(x=0,y=0,z=0)：图2-16等角速度旋转的直立容器中,液体相对平衡时压强分布规律的一般表达式P=P+PE豐-z）等压面簇（包括自由表面，即P=常数的曲面）方程等压面簇是一簇具有中心轴的旋转抛物面,如图2-16所示。具有自由表面的旋转器皿中液体的自由表面方程：在自由液面上：用相对压强表示自由表面方程：任一点压强：航+阳厂刃=肌+如说明：在相对平衡的旋转液体中,各点的压强随水深的变化仍是线性关系。注意：在旋转液体中各点的测压管水头不等于常数。思考题什么是等压面？等压面的条件是什么？等压面是指流体中

19、压强相等的各点所组成的面。只有重力作用下的等压面应满足的条件是：静止、连诵、连续均质流体、同一水平面。相对平衡的流体的等压面是否为水平面？为什么？什么条件下的等压面是水平面？不一定，因为相对平衡的流体存在惯性力，质量力只有重力作用下平衡流体的等压面是水平面。压力表和测压计上测得的压强是绝对压强还是相对压强？相对压强。A相对压强。A5若人所能承受的最大压力为1.274MPa(相对压强)，则潜水员的极限潜水深度为多少?参考答案：潜水员的极限潜水深度为：=1.274xlOi3Qmpg9800如2-1图所示，若测压管水头为lm,压强水头为1.5m，则测压管最小长度应该为多少?测压管最小长度为1.5m测

20、压管最小长度为1.5m。题2-1图为什么虹吸管能将水输送到一定的高度?因为虹吸管内出现了真空。在静止流体中，各点的测压管水头是否相等?在流动流体中?相等：均匀流、渐变流中同一断面上各点测压管水头相等，急变流中不相等。第五节测压计一、测压管测压管(pizometrietube)：是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端直接和大气相诵的直管。适用范围：测压管适用于测量较小的压强，但不适合测真空。如图2-17，由如图2-17，由等压面原理计算:判断：测压管内液柱的高度就是压强水头。错如果被测点A的压强很小，为了提高测量精度，增大测压管标尺读数，常采用以下两种方法:（

21、1）将测压管倾斜放置如图2-18，此时标尺读数为1,而压强水头为垂直高度h,则pA=pgh=pgsmcsArvArv1nLT图2-17图2-18（2）在测压管内放置轻质而又和水互不混掺的液体，重度匚曲从庖，则有较大的h。二、水银测压计与U形测压计适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强，通常被测点压强较大。图2-19中，BB为等压面：图2-19中，BB为等压面：Pa=图2-19U形测压V水V水3问题1：在如图所示的密闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为：A.p=p=p；B.ppp；C.ppp；D.ppp。123123123213问题2：在传统实验中，为什

22、么常用水银作U型测压管的工作流体？答：1.压缩性小：2.汽化压强低：3.密度大。三、压差计分类：空气压差计：用于测中、低压差油压差计：用于测很小的压差：Pa-A=口径+心字2一局路若A、B中流体均为水，p2为水银，习一朋则急7+急7+急口餘讥一沖(2-15)四、金属测压计（压力表）适用范围：用于测定较大压强。是自来水厂及管路系统最常用的测压仪表。五、真空计（真空表）适用范围：用于测量真空。例1由真空表A中测得真空值为17200N/m2。各高程如图，空气重量忽略不计，g=6860N/m3,1g=15680N/m3，试求测压管E.F.G内液面的高程及U形测压管中水银上升的高差的H大小。21解：利用

23、等压面原理(1)E管二=2気(心)1贝0=V15.0-=V12.5m二=2気(心)1(2)F管血+3或i(lU切=.皆必+沁須廊3或朮图2-21V7?=711.6+=12.22m图2-21G管楼二刃+恥3胡+站仏），2.6钿3g)12+()105-11.6)=g)w(ll.6-8.0)=g)楼二刃+恥3胡+站仏），2.6钿3g)12图2-22图2-22VG=V8.0+=VI0.64m（4）U形管血+3刃1（1111+9或昭11花-4.0）=3或磧咼駕=必+恥3劭+7.63乱二0.605m3g）m例2:一密封水箱如图所示，若水面上的相对压强p=-44.5kN/m2,求：0（1）h值；（2）求水下

24、0.3m处M点的压强，要求分别用绝对压强、相对压强、真空度、水柱高及大气压表示；（3）M点相对于基准面00的测压管水头。解（1）求h值列等压面11，p=p=p。以相对压强计算NRapQ+pgh=0,-44.5+9.8=0=44.5/9.8=4.54m2）求pM用相对压强表示戸班=尹。+pgh-=-44.5+9.8x0.3=-41.56kN/M戸皿=-41.56/98=-0.424大气压（一个大气压=98kN/m2）缢=畫=二亟=一丄24m水柱用绝对压强表示：如b严轴+肌=一41以+死=灾4411/垃=56.44/98=0.576大气压日殛一警|1=日殛一警|1=乩恥皿水柱pg用真空度表示：真空

25、值p用真空度表示：真空值p=41.56kN/mJ=0.424_大气压真空度广奈二辟真空度广奈二辟戈価K柱3）M点的测压管水头问题1：如图所示A.p=p:0aC.pP问题1：如图所示A.p=p:0aC.pP:0aD.无法判断。问题2：如图所示的密封容器，当已知测压管高出液面h=1.5m.求液面相对压强po,用水柱高表示。容器盛的液体是汽油。(QE=7.35kN/m3)A.1.5m:B.1.125m：C.2m:D.11.5m。考题1.在传统实验中，为什么常用水银作1.在传统实验中，为什么常用水银作U型测压管的工作流体?1、压缩性小：2、汽化压强低：3、密度大。图2-2所示水深相差h的A.B两点均位

26、于箱内静水中，连接两点的U形汞压差计的液面高差h，试m问下述三个值h哪个正确？m问下述三个值h哪个正确？m(3)图2-3所示两种液体盛在同一容器中，且)1QE)S在容器侧壁装了两根测压管，试问图中所标明的测压管中水位对否？对题2-2图题2-3图第六节平面上的流体静压力一、静水压强分布图静水压强分布图绘制原则(如图2-23)：观看录像根据基本方稈式(2-10):“孙绘制静水压强大小;2.静水压强垂直于作用面且为压应力图2-23静水压强分布图绘制规则：按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表静水压强的大小；用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为直线；

27、当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。判断：下列压强分布图中哪个是错误的？B.判断：下列压强分布图中哪个是错误的？B.二、平面上的流体静压力（一）解析法如图2-24所示，MN为任意形状的平面，倾斜放置于水中，与水面成角，面积为A,其形心C的坐标为x，y二、平面上的流体静压力（一）解析法如图2-24所示，MN为任意形状的平面，倾斜放置于水中，与水面成角，面积为A,其形心C的坐标为x，y，形心C在水面下的深度为h。ccc1.作用力的大小，微小面积dA的作用力dF=p6A=pghdA=pgysm3dAF=IdF=pgsin7cA=pA=pA(2-16)图2-

28、24结论：潜没于液体中的任意形状平面的静水总压力F,大小等于受压面面积A与其形心点的静水压强P之积。c总压力作用点（压心）F=pgsin-A合力矩定理（对Ox轴求矩）：面积惯性矩：2-17)厶=y2=k+曲疋式中：Io面积A绕Ox轴的惯性矩。止Ic面积A绕其与Ox轴平行的形心轴的惯性矩。结论：1.当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平面倾角e无关;2.压心的位置与受压面倾角e无关，并且压心总是在形心之下.只有当受压面位置为水平放置时，压心与形心才重合。（二）图解法适用范围：规则平面上的静水总压力及其作用点的求解。原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的形心

29、，该作用线与受压面的交点便是压心P。例1如图2-25所示，一铅直矩形闸门，已知h=1m,h=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。12解：F=pgh.A=+=9800 x(l+|)xl.5x2=58800N=58.8kN图2-25，宀+立7+詐亦莎=2+五e=2S图2-25解：由式F=pghA=A得总压力图2-26由式從d*12857我6n8例2有一铅直半圆壁（如图2-26）直径位于液面上，求解：由式F=pghA=A得总压力图2-26由式從d*12857我6n8例3用图解法计算解析法中例1例3解：作出矩形闸门上的压强分布图，如图2-27：底为受压面面积，高度是各点的压强。图2-27备注：梯

30、形形心坐标：了住+&a上底，b下底总压力为压强分布图的体积：F=抑g%+p纳+h2)bh2=58.8kN作用线通过压强分布图的重心：心+省鵲篇齐2皿例4：已知矩形平面h=lm,H=3m,b=5m,求F的大小及作用点。解：1、解析法（如图2-28）F二p血臺=求K严XF二p血臺=求K严Xsm30t，x5=392KN=9300 x(3_I2sin30sin3013221322=Tmrr5图2-282、图解法（如图2-29）：压力图分为二部分（三角形+矩形）4学4学3+恥需仏=m=8x7gx5=40/7g=392KN30=PgkbW=230=PgkbW=2g2H-h=3sm30+sm30=3X4+=

31、T1H-hh1仃)=2sm30o+sin30=2X4+=F必=叽+西孤p二扣0+血）=（耳+4）冷二等例5如图2-30（a）所示，左边为水箱，其上压力表的读数为-0.147X105Pa，右边为油箱,油的g=7350N/m3,用宽为1.2m的闸门隔开，闸门在A点铰接。为使闸门AB处于平衡，必须在B点施加多大的水平力F。解确定液体作用在闸门上的力的大小和作用点位置。对右侧油箱=7350 x0.9x1.3x1.2=14288压力表1.5m0方向向左）5.5m2.2m1.8m计妊1+站“9+協珞异伽图2-30(a)对左侧水箱将空气产生的负压换算成以对右侧油箱=7350 x0.9x1.3x1.2=142

32、88压力表1.5m0方向向左）5.5m2.2m1.8m计妊1+站“9+協珞异伽图2-30(a)对左侧水箱将空气产生的负压换算成以m水柱表示的负压h值相当于水箱液面下降1.5m,而成为虚线面，可曲=沁泄=_直接用静水力学基本方程求解，这样比较方便。因为9S00西=9800 x(2.2+0.9)x1.8x1.2=65621所以有：方向向右）F2作用点距0轴的距离为临K+芻=3+0T）+（2.席黑爲.严加图2-30(b)或距A轴为3.2-2.2=1m图2-30b为闸门AB的受力图，将所有力对A轴取矩，则代入数值得耳xl.2+Fxl.E!+xl=0代入数值得即14288x1.2+1.8x-65621x

33、1=0y=2693W（方向向右）对于有规则的两侧受有水压力的受压面，用上面的分析法求解F和y比较繁。通常也可通过作静P水压强分布图的方法推求静水总压力。如图a在作出左右两侧对矩形平面的压强分布图后，由于两侧压强方向相反，故可抵消一部分。由剩下的压强分布图计算其总压力和作用点。这样用图解法计算比分析法更简便些。例6一直径d=2000mm的涵洞，其圆形闸门AB在顶部A处铰接，如图2-31。若门重为3000N,试求：（1）作用于闸门上的静水总压力F；（2）F的作用点；（3）阻止闸门开启的水平力F。解（1）圆形闸门受压面形心到水面的距离为h=1.5+1.0=2.5m；闸门的直径D为2.83m（D=2/

34、sin45）；0作用于圆形闸门上的总压力为：p=9800 x2.5x6.28=1538602图作用于圆形闸门上的总压力为：p=9800 x2.5x6.28=1538602图2-31（2）圆形闸门中心至Ox轴的距离为=OT=354ni圆形闸门面积A对经闸门中心且平行于Ox轴之惯性矩Ixc为:片=兀+熹%-=3.54x6.28二0.14m故总压力作用点在闸门中心正下方0.14m处。（3）因铰点在A处，则作用于闸门的所有外力对此点之力矩总和必为0,即得阻止闸门的开启力=1185127F_1为凭0(344+0.14-2.12)-300W1=1185127问题1：任意形状平面壁上静水压力的大小等于处静水

35、压强乘以受压面的面积。A.受压面的中心；B.受压面的重心；C.受压面的形心：D.受压面的垂心。问题2：垂直放置的矩形平板挡水，水深3m,静水总压力P的作用点到水面的距离y为：D答：（2/3）h=2m几何图形名称梯形平面上的静水总压半圆1.图解法根据静水压强的两个基本特性及静水压强计算的基本方程绘制出受压面上的相对压强分布图，静三角形答：（2/3）h=2m几何图形名称梯形平面上的静水总压半圆1.图解法根据静水压强的两个基本特性及静水压强计算的基本方程绘制出受压面上的相对压强分布图，静三角形水总压力的大小就等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的重心。2.解析法首先确定淹没在流体中物体的形心

36、位置以及惯性矩，然后由解析法计算公式确定总压力的大小及方向。思考题：1.如图2-4所示，浸没在水中的三种形状的平面物体，面积相同。问：1.哪个受到的静水总压力最大？2.压心的水深位置是否相同？X7题2-4X7题2-4图1、相同：2、不相同2.挡水面积为A的平面闸门，一侧挡水，若绕通过其形心C的水平轴任转a角，其静水总压力的大小、方向和作用点是否变化？为什么？大小不变：方向变：作用点变。使用图解法和解析法求静水总压力时，对受压面的形状各有无限制？为什么？图解法有，规则形状，为便于作压强分布图：解析法无。第七节曲面上的流体静压力如图2-32所示，水平分力Fx图2-32%=隔=匸图2-32%=隔=匸

37、皿沁=pA2-18)结论：作用于曲面上的静水总压力F的水平分力F等于作用于该曲面的垂直投影面(矩形平面)x上的静水总压力，方向水平指向受力面，作用线通过面积A的压强分布图体积的重心。z如图2-33所示，垂直分力FzAzOBAz.RA2d(AzOBAz.RA2d(d4)z(d4)x图2-33骂二Jpgh=Pg应辿=pg(2-19)式中：Vp压力体体积结论：作用于曲面上的静水总压力F的铅垂分力Fz等于该曲面上的压力体所包含的液体重，其作用线通过压力体的重心，方向铅垂指向受力面。判断：下述结论哪一个是正确的？两图中F均为单位宽度上的静水总压力。FF口x2X2压力体体积的组成：（1）受压曲面本身；2）

38、通过曲面周围边缘所作的铅垂面；3）自由液面或自由液面的延长线。压力体的种类：实压力体和虚压力体。实压力体Fz方向向下，虚压力体Fz方向向上（如图2-34）。图2-34例1绘制图中AB曲面上的压力体返回A绘制图中AB曲面上的压力/Z/（对如图2-36所示，一球形容器由两个半球面铆接而成的,Ev5=半球为受压曲面，则J例2一铆钉受到的拉（c）铆钉有n个，内盛重度为g的液体，求每E则有:B解：取球形容T。所受到的压力体如图所示:F/n励JiF/nF/ni图2-37cf2-150-106作图题：绘制图中AB曲面上的压力体：虽加fZ-Z-图2-37cf2-150-106作图题：绘制图中AB曲面上的压力体

39、：虽加fZ-Z-VI722和2&作用在曲面上的静水总压力（如图2-38）图2-38=pg欣临+妙-jiR3=点+点丹）-F=竺话应$丹）例3如图2-37所示，用允许应力”=150皿卩&的钢板，制成直径D为1m的水管，该水管内压强高达500m水柱，求水管壁应有的厚度（忽略管道内各点因高度不同而引起的压强差）解：取长度为1m管段，并忽略管道内各点因高度不同而引起的压强差，而认为管壁各点压强都相等。设想沿管径将管壁切开，取其中半管作为脱离体来分析其受力情况（如图）。作用在半环内表面的水平压力等于半环垂直投影面上的压力，F=pAz=pDl，这压力受半环壁上的拉应力承受并与的水平压力等于半环垂直投影面上

40、的压力，与水平面的夹角：(2-21)作用线：必通过F,F的交点，但这个交点不一定位于曲面上。对于圆弧面，F作用线必通过圆xz心。F的作用点作用在F作用线与曲面的交点。例1：如图2-39所示，单宽圆柱即b=lm,问在浮力Fz的作用下能否没完没了的转动？解：一、概念上分析：不能转动。因为所受总压力的作用线通过轴心。(作用力总是垂直作用面，所以通过圆心)二、计算证明：Fx=pghA=pgy-H-DyA=pgHD图2-39垂向力作用点到轴心的距离为:图2-392Da=D22Hpg疔12逆时针为负D22Hpg疔12逆时针为负所以不能转动。例2圆柱体的直径为2m,水平放置，各部分尺寸如图2-40(a)所示

41、。左侧有水，右侧无水。求作用在每米长度圆柱体上的静水总压力的水平分力Fx和垂直分力Fz。解圆柱体的受压面CDHAB，其中HAB面两侧水平分力相互抵消。则曲面CDH受压面的水平分力为mZ一图2-40mZ一图2-40Fx=.4=9800 x(1.2+0.7)x1.4x1=26068N垂直分力Fz可用绘曲面CDHAB的压力体的方法求解。将曲面CDHAB分成两段(CD和DHAB)。然后绘出各段压力体，如图2-40(b,c)。CD压力体方向Fzl向下，曲面DHAB的压力体Fz2方向向上，两者相互抵消一部分，最后得出压力体如图2-40(d)的影线部分。则总的垂直分力卩乙=体积DHABJFGCD的水重。为了

42、便于计算，把这个体积分成几个简单的几何图形。如矩形、三角形和半圆形，则Fz=(矩形JFGC+三角形CJB+半圆DHAB)的水重。=9800 x(1.2x1.4+1.4xl.4+7ixl2)xl=9800 x(1.68+0.98+1.57)=41454N例3某竖直隔板上开有矩形孔口，如图2-41(a)：高a=1.0m、宽b=3m。直径d=2m的圆柱筒将其堵塞。隔板两侧充水，h=2m,z=0.6m。求作用于该圆柱筒的静水总压力。解圆柱筒受到隔板两侧的静水压力，可两侧分别先后画出压强分布图和压力体求解，如图2-41(b)。隔板左侧：圆柱筒受压曲面CABDF的水平向压强分布图仅为曲面AB段的水平向压强分布图一一梯形面积ABzDzCA，指向右。因为，曲面AC段以及BDF段的水平压强分布图为两对虚线梯形,相互抵消了；圆柱筒受压曲面CABDF的压力体为横条面积CABDFC乘圆柱筒宽度b。堵塞孔口的圆柱筒堵塞孔口的圆柱筒图2-41(a)隔板右侧：圆柱筒受压曲面CEF的水平向压强分布图为梯形面积EFHGE，指向右；压力体为横条面积CEFC乘圆柱筒宽度b。隔板两侧受压曲面压力体之和恰好为圆柱筒体积。pg(h-z-)PE仇2)图2-41(b)方向向右；绘出压强分布图和压力体后，静水总压力的水平分力方向向右；区-号Mg+3-z+号）跆止氏“現(血-号诚+3+号)加