湖南省长沙市洞井中学 2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、湖南省长沙市洞井中学 2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的周期为2，当时,那么函数的图像与函数的图像的交点共有（ ）A10个 B9个 C8个 D1个参考答案：A略2. 某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在3.2,4.0)的人数是 ()A30 B40 C50 D55参考答案：B频率分布直方图反映样本的频率分布，每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率，故新生婴儿的体重在3.

2、2,4.0)(kg)的人数为100(0.40.6250.40.375)40.3. 已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|x=3k1，kz，则AB=（）A2，1，0，1，2B1，0，1C1，2D2，1参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=2，1，0，1，2，B=x|x=3k1，kZ，AB=1，2，故选C4. 平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是( )AB2CD参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离 【专题】直线与圆【分析】利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案【解答】解：由直线3x+4y9=0和6x+my

3、+2=0平行，得m=8直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是故选：B【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题5. 设，则的值为（）A.0 B. C. D.参考答案：A略6. 双曲线的实轴长是 （A）2 （B） 2 （C） 4 （D）4参考答案：C7. 已知ab0，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r2，则下列结论正确的是（）Aml，且l与圆相交Blm，且l与圆相切Cml，且l

4、与圆相离Dlm，且l与圆相离参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】求圆心到直线的距离，然后与a2+b2r2比较，可以判断直线与圆的位置关系，易得两直线的关系【解答】解：以点M为中点的弦所在的直线的斜率是，直线ml，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，所以a2+b2r2，圆心到ax+by=r2，距离是r，故相离故选C8. 如右图，是一程序框图，则输出结果为( ) A B C D 参考答案：B略9. 设等差数列an满足3a8=5a15，且，Sn为其前n项和，则数列Sn的最大项为（）ABS24CS25DS26参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】设等差数列an的公差

5、为d，由3a8=5a15，利用通项公式化为2a1+49d=0，由，可得d0，Sn=na1+d=（n25）2d利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，3a8=5a15，3（a1+7d）=5（a1+14d），化为2a1+49d=0，d0，等差数列an单调递减，Sn=na1+d=+d=（n25）2d当n=25时，数列Sn取得最大值，故选：C10. 若不等式对于一切恒成立，则的最小值是 A0 B.2 C. D.3参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三角形两条边长分别为3cm，5cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的

6、面积是_参考答案：6cm212. 已知、 是双曲线的两个焦点， 以线段为边作正，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率= .参考答案：13. 设、满足条件，则的最小值 。 参考答案：略14. 在中,比长2,比长2,且最大角的正弦值是,则的面积等于_ _.参考答案：15. 椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交该椭圆于A，B两点，若ABF2的内切圆面积为，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1y2|的值为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知ABF2内切圆半径r=1，从而求出ABF2面积，再由ABF2面积=|y1y2|2c，能求出|y1y2|【解答】

7、解：椭圆的左右焦点分别为F1，F2，a=2，b=2，c=2，过焦点F1的直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，ABF2的内切圆的面积为，ABF2内切圆半径r=1ABF2面积S=1（AB+AF2+BF2）=2a=4，ABF2面积S=|y1y2|2c=|y1y2|22=4，|y1y2|=故答案为：16. 若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是参考答案：217. 已知向量=（0，2，1），=（1，1，2），则与的夹角的大小为参考答案：【考点】空间向量的数量积运算【分析】利用空间向量的数量积，即可求出两向量的夹角大小【解答】解：向量=（0，2，1），=（1，1，2），?=0（1）+21

8、+1（2）=0，与的夹角为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（6分）；（2）在中，分别是角A、B、C的对边，若,求 面积的最大值（6分）参考答案：即单调递减区间为;(6分)（2）由得,由于C是的内角，所以，故,由余弦定理得,所以 （当且仅当时取等号）所以 面积的最大值为, （12分）19. 已知抛物线y2=x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点（1）求证：OAOB；（2）当OAB的面积等于时，求k的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的应用【分析】（1）证明OAOB可有两

9、种思路：证kOA?kOB=1；取AB中点M，证|OM|=|AB|（2）求k的值，关键是利用面积建立关于k的方程，求AOB的面积也有两种思路：利用SOAB=|AB|?h（h为O到AB的距离）；设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线和x轴交点为N，利用SOAB=|ON|?|y1y2|【解答】解：（1）由方程y2=x，y=k（x+1）消去x后，整理得ky2+yk=0设A（x1，y1）、B（x2，y2），由韦达定理y1?y2=1A、B在抛物线y2=x上，y12=x1，y22=x2，y12?y22=x1x2kOA?kOB=?=1，OAOB（2）设直线与x轴交于N，又显然k0，令y=0，则x=1，即N

10、（1，0）SOAB=SOAN+SOBN=|ON|y1|+|ON|y2|=|ON|?|y1y2|，SOAB=?1?=SOAB=，=解得k=【点评】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，抛物线的应用，其中联立方程、设而不求、韦达定理三者综合应用是解答此类问题最常用的方法，但在解方程组时，是消去x还是消去y，这要根据解题的思路去确定当然，这里消去x是最简捷的20. 已知命题p：方程x 2 + mx + 1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x 2+4(m 2)x+10的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。参考答案：解：因为方程x 2 + mx + 1=0有两个不相等的实根，所以

11、1=m 2 40, m2或m 0的解集为R，所以2=16(m 2) 2 160, 1 m 3 因为p或q为真，p且q为假，所以p与q为一真一假，（1）当p为真q为假时，（2）当p为假q为真时， 综上所述得：m的取值范围是或略21. 已知椭圆C：和直线l：x+y4=0，求椭圆上的点到直线l的距离的最小值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭圆上的点P（cos，sin），利用点到直线的距离公式和三角函数性质能求出椭圆上的点P到直线l的距离的最小值【解答】解：椭圆C：和直线l：x+y4=0，设椭圆上的点P（cos，sin），椭圆上的点P到直线l的距离：d=，当sin（）=1时，椭圆上的点到直线l的距离取最小值dmin=1【点评】本题考查点到直线的距离的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程的合理运用22. 用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数