湖南省邵阳市新宁县靖位乡中学2022年高一数学理联考试卷含解析

1、湖南省邵阳市新宁县靖位乡中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分），是两个向量，|=1，|=2，且（+），则与的夹角为（）A30B60C120D150参考答案：C考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：设，的夹角为，0180，则由题意可得（）?=0，解得cos=，可得 的值解答：设，的夹角为，0180，则由题意可得（）?=0，即 +=1+12cos=0，解得cos=，=120，故选C点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，根据三角函数的值求角，

2、属于中档题2. 已知a0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a=A.B.C. 1D. 2参考答案：B画出不等式组表示的平面区域如右图所示：当目标函数z=2x+y表示的直线经过点A时，取得最小值，而点A的坐标为（1，），所以，解得，故选B.【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.3. 已知f（x）=2+log3x（1x9），则函数y=f（x）2+f（x2）的最大值为（）A6B13C22D33参考答案：B【考点】对数函数的值域与最值【分析】将f（x）=2+log3x（1x9）代入y=f（x）2

3、+f（x2）中，整理化简为关于log3x的函数，利用换元法求最值【解答】解：y=f（x）2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，f（x）=2+log3x（1x9），y=f（x）2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，的定义域是x|1x3令log3x=t，因为1x3，所以0t1，则上式变为y=t2+6t+6，0t1，y=t2+6t+6在0，1上是增函数当t=1时，y取最大值13故选B4. 函数的单调减区间为（） 参考答案：A略5. 汽车经过启动，加速行驶，匀速行驶，减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程S看作时间t的函数，其图象可能是参考答案：A6. 我国古代数学

4、名著九章算术中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的堑堵ABC - A1B1C1，当堑堵ABC - A1B1C1的外接球的体积为时，则阳马体积的最大值为A. 2B. 4C. D. 参考答案：D【分析】由已知求出三棱柱外接球的半径，得到，进一步求得AB，再由棱锥体积公式结合基本不等式求最值【详解】解：堑堵的外接球的体积为，其外接球的半径，即，又，则即阳马体积的最大值为故选：D【点睛】本题考查多面体的体积、均值定理等基础知识，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运

5、算求解能力，是中档题7. （5分）已知函数f（x）=ax2xc，且f（x）0的解集为（2，1），则函数y=f（x）的图象为（）ABCD参考答案：D考点：一元二次不等式的解法；函数的图象 专题：计算题；综合题；压轴题分析：函数f（x）=ax2xc，且f（x）0的解集为（2，1），可得a为负数，2，1是不等式对应方程的根，求出a、c，确定函数y=f（x），然后可以得到图象解答：由ax2xc0的解集为（2，1），所以a0得f（x）=x2x+2f（x）=x2+x+2，图象为D故选D点评：本题考查一元二次不等式的解法，函数的图象，考查分析问题解决问题的能力，是基础题8. 学校为了了解高一学生的情况,从每

6、班抽2人进行座谈；一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为( )A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样参考答案：D学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈，应用系统抽样；一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况，应用分层抽样；运动会服务人员为参加400

7、m决赛的6名同学安排跑道，应用简单随机抽样.9. 已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A1B1或C1，或D参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断 【专题】计算题【分析】利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（，1，O，4）4，+），而30，4），故所求的字母x只能位于第二段，而1x2，故选D【点评】本题考查分段函数的理解和认识，考查已知函数值求自变量的思

8、想，考查学生的分类讨论思想和方程思想10. 函数为奇函数，定义域为，若为偶函数，且，则( )A2 B1 C. 0 D1参考答案：D由题 为偶函数， f（x）是奇函数， 即 即 则 则 是奇函数，则 ，则 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量，则实数 参考答案：-612. 直线xsiny+1=0的倾角的取值范围参考答案：0，）【考点】直线的倾斜角【分析】由直线方程求出直线斜率的范围，再由正切函数的单调性求得倾角的取值范围【解答】解：直线xsiny+1=0的斜率为k=sin，则1k1，设直线xsiny+1=0的倾斜角为（0），则1tan1，0，）故答案为：0，）【点评】

9、本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角和斜率的关系，训练了由直线斜率的范围求倾斜角的范围，是基础题13. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=4，b=4，A=30，B=_参考答案：60或12014. 若sin（）coscos（）sin=，则sin=参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】利用两角差的正弦公式及诱导公式即可求得sin=，得sin=【解答】解：由两角差的正弦公式可知：sin（）coscos（）sin=sin=sin（）=sin，又sin（）coscos（）sin=，sin=，则sin=，故答案为：15. 在水流速度为4的河流中，有一艘船正沿与水流垂直

10、的方向以8的速度航 行，则船自身航行速度大小为_。参考答案：略16. 已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围为 参考答案：1,417. 已知关于x的方程有两个根分别在(0,1),(1,+)内,则的取值范围是 参考答案：(0,2) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列an是等差数列，Sn是前n项和，a4=3,S5=25(1)求数列an的通项公式an. (2)设bn=|an|,求b1+b2+bn .参考答案：(1)an=11-2n.5分 (2)(2)设Tn=b1+b2+bn 当1n5时,Tn=a1+a2+an=10n-n2 ; 当

11、n6时, Tn=a1+a2+a5-(a6+a7+an) =2S5-Sn=n2-10n+50 Tn=10分19. 已知函数 和 （为常数），且对任意，都有恒成立（）求的值；（）设函数满足对任意，都有，且当时，若存在，使得成立，求实数的取值范围参考答案：略20. (本题满分14分)已知函数，为实数.（1）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）当时，指出函数的单调区间（不要过程）；（3）是否存在实数，使得在闭区间上的最大值为2.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）既不是奇函数，又不是偶函数（2）单调增区间为，单调减区间为（3）（1） 既不是奇函数，又不是偶函数.4分（2）（画图）时，单调增区间为时，单调增区间为，单调减区间为8分（3） 由（2）知，在上递增必在区间上取最大值210分当，即时，则，成立12分当，即时，则，则（舍）综上，14分21. (共14分）已知函数 f (x) 对任意x ? R都有 。（1）求 的值（2）数列an 满足：， 求数列的