湖南省永州市浯溪镇第一中学高二数学文联考试题含解析

1、湖南省永州市浯溪镇第一中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线虚轴的长是实轴长的2倍，则A. B. C. D. 参考答案：A略2. 已知an是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+anan+1=（）A16（14n）B16（12n）CD参考答案：C【考点】数列的求和【分析】先根据a2=2，a5=，求出公比q，再根据anan+1为等比数列，根据求和公式得到答案【解答】解：an是等比数列，a2=2，a5=a2q3=2?q3=，则q=，a1=4，a1a2=8，=q2=，数列anan+1是

2、以8为首项，为公比的等比数列，a1a2+a2a3+a3a4+anan+1=（14n）故选：C3. 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能参考答案：D4. 设是的导函数，是的导函数，若函数在区间上恒有 ，则称是区间上的凸函数，则下列函数在上是凸函数的是AB CD参考答案：B5. 在极坐标系中,点与之间的距离为()A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.6. 已知定义域为的函数，

3、若函数的图象如图所示，给出下列命题：；函数在区间(,1)上单调递增；当时，函数取得极小值；方程与均有三个实数根.其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C7. 已知椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点，则该椭圆的离心率为 （ ）A. B. C. D.参考答案：A8. 平面与平面，都相交，则这三个平面的交线可能有()A1条或2条 B2条或3条C只有2条 D1条或2条或3条参考答案：D略9. 已知：p：xk，q：1，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是A. B. C. （，1）D. 参考答案：D10. 用“辗转相除法”求得333

4、和481的最大公约数是（）A3B9C37D51参考答案：C【考点】用辗转相除计算最大公约数【专题】转化思想；算法和程序框图【分析】利用“辗转相除法”即可得出【解答】解：481=3331+148，333=1482+37，148=374333和481的最大公约数是37故选：C【点评】本题考查了“辗转相除法”，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设不等式ax2+bx+c0的解集为，则_参考答案：12. 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，且顶点P在底面ABCD的射影为底面的中心，若，棱锥体积为，则侧棱AP与底面ABCD所成的角是_。参考

5、答案：13. 已知,，则与的夹角为 .参考答案：14. （理，平行班）设，则f(x)2的解集为_。参考答案：15. 已知，则.参考答案：略16. 若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是_； 参考答案：17. 正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为3，AB=4，D是A1C1的中点，则AD与面B1DC所成角的正弦值为 ；点E是BC中点，则过A，D，E三点的截面面积是 参考答案：【考点】直线与平面所成的角；棱柱的结构特征【分析】以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂直为x 轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AD与面B1DC所成角的正弦值和过A，D，E三点的截面面积【解

6、答】解：正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为3，AB=4，D是A1C1的中点，以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂直为x 轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），D（0，2，3），B1（2，2，3），C（0，4，0），E（，3，0），=（0，2，3），=（2，0，0），=（0，2，3），=（），设平面B1DC的法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（0，3，2），设AD与面B1DC所成角为，则sin=AD与面B1DC所成角的正弦值为；过D作DFAE，交B1C1于F，则梯形AEFD就是过A，D，E三点的截面，AE=，DF=，DF到AE的距离d=|?=?=，过A

7、，D，E三点的截面面积是S梯形AEFD=（）=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知函数，令.（）当时，求的极值；（）当时，求的单调区间；参考答案：所以当时， 有极小值； 无极大值。7分（2）当时，的减区间为，无增区间 10分当时，的减区间为，增区间为、 12分19. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，分别是的中点，点在线段上，且.（1）证明：无论取何值，总有；（2）当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：解：以A为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则A1（0，0，2），B1（2，0，2）， M

8、（0，2，1），N（1,1，0），()，.无论取何值， . (II)时，, . 而面 ，设平面的法向量为，则 ,设为平面与平面ABC所成锐二面角，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值是略20. （本小题满分12分）设命题：方程的曲线是双曲线；命题：，若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围参考答案：解：对于命题，因为方程的曲线是双曲线，所以，解得或，则命题：或对于命题，因为，即不等式在实数集上有解，所以，解得或则命题：或因为命题为假命题，为真命题，所以命题与命题有且只有一个为真命题若命题为真命题且命题为假命题，即，得；若命题为假命题且命题为真命题，即，得综上，实数的取值范围为略21. 已知算法框图如下：（1）若算法计算的值，请将菱形框（条件框）处的条件写出来（2）若菱形框（条件框）处的条件为“”，则输出的结果为多少？参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法程序框图如图所示：略22. 用二分法求方程在上的近似解，精确到，写出算法。画出流程图，并写出算法语句.参考答案：解析：算法如下：1、取