湖南省永州市宁远第八中学2020-2021学年高二数学理测试题含解析

1、湖南省永州市宁远第八中学2020-2021学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有两个问题：有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；从20名学生中选出3人参加座谈会则下列说法中正确的是（）A随机抽样法系统抽样法B分层抽样法随机抽样法C系统抽样法分层抽样法D分层抽样法系统抽样法参考答案：B【考点】收集数据的方法【分析】简单随机抽样是从总体中逐个抽取；系统抽样是事先按照一定规则分成几部分；分层抽样是将

2、总体分成几层，再抽取【解答】解：1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，总体的个体差异较大，可采用分层抽样；从20名学生中选出3名参加座谈会，总体个数较少，可采用抽签法故选B2. 设函数f（x）=（x2）ex+a（x1）2（a0）在（0，2）内有两个零点，则实数a的取值范围是（）Aa0Ba1CaDa2参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】根据函数与方程之间的关系，利用参数分离法进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由f（x）=0得a（x1

3、）2=（x2）ex，当x=1时，方程不成立，即x1，则a=，设h（x）=，则h（x）=，当0 x2且x1时，由h（x）0得0 x1，此时函数单调递增，由h（x）0得1x2，h（0）=2，h（2）=0，当x1时，h（x）+，要使f（x）=（x2）ex+a（x1）2（a0）在（0，2）内有两个零点，则a2，故选：D3. 直线和直线的位置关系是()A相交但不垂直 B垂直 C平行 D重合参考答案：B略4. （）A BC1D参考答案：A略5. 已知，则是成立的 ( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A6. 复数的虚部是 ( )A B C D参考答案：D略7.

4、 设，x，y满足约束条件若目标函数zabxy (a0，b0)的最大值为8，则ab的最小值为 （ ）A 2 B 6 C 4 D 8参考答案：C8. 直线yx3与曲线 ()A没有交点 B只有一个交点 C有两个交点 D有三个交点参考答案：D9. 双曲线C： =1（a0，b0）的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，再由两直线垂直的条件，可得，b=2a，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求【解答】解：双曲线C： =1（a0，b0）的渐近线的方程为y=x，由于一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直

5、，则有=2，即有b=2a，c=a，则离心率为e=故选C【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率的求法，考查运算能力，属于基础题10. 如图所示，在河岸 ac 一侧测量河的宽度，测量以下四组数据，较适宜的是() a c ， ， b c ， b ， c c ， a ， d b ， ， 参考答案：D本题中的 c ， a ， 不好直接测量二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f (x)x(82x)(52x)在区间0，3上的最大值是_参考答案：18【分析】求出导函数，明确函数的单调性，从而得到函数的最值.【详解】由题意可得，在上单调递增，在上单调递减，函数f

6、 (x)x(82x)(52x)在区间0，3上的最大值是，故答案为：18【点睛】本题考查利用导数求函数的最值，考查运算能力，属于基础题.12. 设函数，则的值为 参考答案：7略13. 函数 f（x）=+ln（x+2）的定义域为 参考答案：（2，3）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解【解答】解：由，得2x3函数 f（x）=+ln（x+2）的定义域为（2，3）故答案为：（2，3）14. 已知复数是虚数单位)，则z的虚部等于_参考答案：-1【分析】先由复数的运算化简，进而可求出结果.【详解】，的虚部等于故答案为：【点睛】本题主要

7、考查复数的运算，熟记运算法则和复数的概念即可，属于基础题型.15. 某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是 参考答案：略16. 曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为 . 参考答案：2略17. 复数的虚部为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ）在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点，（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； 参考答案：解： 作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系() 设平面OC

8、D的法向量为,则即 取,解得 ()设与所成的角为, , 与所成角的大小为 略19. 已知函数，（1）若是奇函数，求的值；（2）证明函数在R上是增函数。参考答案：(1)f(x)的定义域是R,并且f(x)是奇函数，则f(0)=0得a=1(2)用定义法证明略略20. 直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边，如果在第一象限内有一点使得和的面积相等， 求的值。参考答案：解析：由已知可得直线，设的方程为 则，过 得21. 已知数列中，数列满足；（1） 求证：数列是等差数列；（2） 求数列中的最大值和最小值，并说明理由参考答案：解析：(1),而,；故数列是首项为，公差为1的等差数列；（2）由（1）得，则；设函数，函数在和上均为减函数，当时，；当时，；且，当趋向于时，接近1，22. （本小题满分10分）已知函数，函数是区间上的减函数. （1）求的最大值；（2）若恒成立，求的取值范围；(3）讨论关于的方程的根的个数参考答案：（1）的最大值为（2）.（3）当方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根.