湖南省永州市小金洞乡中学高一数学理联考试题含解析

1、湖南省永州市小金洞乡中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数 满足，那么函数的图象大致为A. B. C. D. 参考答案：C2. 一艘船上午在A处，测得灯塔S在它的北偏东300处，且与它相距海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东750，此船的航速是( ) 参考答案：D略3. 若函数的最小正周期为2，则（ ）A. 1B. 2C. D. 参考答案：C【分析】根据可求得结果.【详解】由题意知：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查余弦型函数最小正周期的求解问题

2、，属于基础题.4. 已知向量，且，则，的值分别为（ ）A. 2，1 B.1，2 C.2，1 D. 1，2参考答案：D5. 设，则的值为 （ ） A0 B1 C2 D3参考答案：C6. 从某年级1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）A. 1000名学生是总体B. 每个被抽查的学生是个体C. 抽查的125名学生的体重是一个样本D. 抽取的125名学生的体重是样本容量参考答案：C试题分析：在初中学过：“在统计中，所有考察对象的全体叫做总体，其中每一个所要考察的对象叫做个体，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量.

3、”因此题中所指的对象应是体重，故A、B错误，样本容量应为125，故D错误.考点：样本、个体、总体7. 在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，ABC的面积为，那么b=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：由余弦定理得，又面积，因为成等差数列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故选B考点：余弦定理；三角形的面积公式8. 若（其中），则函数的图象 （ ） A关于直线y=x对称 B关于x轴对称 C关于y轴对称 D关于原点对称参考答案：C9. 已知直线平面，那么过点且平行于的直线( )A.只有一条，不在平面内 B.只有一条，在平面内C. 有两条，不一定都在

4、平面内 D.有无数条，不一定都在内参考答案：B10. 已知两条直线l1 ： 和l2： (m0)，l1 与函数的图像从左至右相交于点A，B ，l2与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，的最小值为（ ）A B. C.16 D.8 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. sin15osin30osin75o的值等于_ 参考答案：12. 当mN，若方程m x 2 + 2 ( 2 m 1 ) x + 4 m 7 = 0至少有一个整数根，则m = 。参考答案：1或513. 已知函数，若，且，则 参考答案：214.

5、等腰ABC的顶角A=，|BC|=2，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为该圆的一条直径，则?的最大值为 参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用平面向量的三角形法则，将，分别AP，AC，AB对应的向量表示，进行数量积的运算，得到关于夹角的余弦函数解析式，借助于有界性求最值即可【解答】解：如图：由已知=；故答案为：15. 函数在区间上的值域为 参考答案：16. 已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x0时，f（x）=2x3，则f（2）+f（0）=参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意，f（0）=0，f（2）=f（2）=1，即可得出结论【解答】解：由题意，f（0）=0，

6、f（2）=f（2）=1，f（2）+f（0）=1，故答案为：117. 在扇形中，已知半径为，弧长为，则圆心角是 弧度，扇形面积是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55,65)，65,75)，75,85内的频率之比为4:2:1（1）求这些产品质量指标值落在区间65,75)内的频率；（2）求这些产品质量指标的中位数；（3）用分层抽样的方法在区间45,75)内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意

7、抽取2件产品，求这2件产品不在相同区间内的概率参考答案：（1）（2）（3）19. （12分）已知函数是奇函数（且）（1）求m的值；（2）判断在区间上的单调性并加以证明。参考答案：（1） （2）当时，在区间上单调递减； 当时，在区间上单调递增。略20. (12分)已知.（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）当时，判断函数在(0,1)上的单调性，并证明你的判断.参考答案：解（1）由题意得的定义域为，它关于原点对称，对于任意，是奇函数.，不是偶函数，是奇函数，不是偶函数；（2）当时，函数在上是单调减函数.证明：设，则.，.，在区间上是减函数.21. 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x，（1）当a

8、=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质【专题】常规题型；计算题【分析】（1）先求出二次函数的对称轴，结合开口方向可知再对称轴处取最小值，在离对称轴较远的端点处取最大值；（2）要使y=f（x）在区间上是单调函数，只需当区间在对称轴的一侧时，即满足条件【解答】解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2a2，其对称轴为x=a，当a=1时，f（x）=x2+2x+2，所以当x=1时，f（x）min=f（1）=12+2=1；当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1（2）当区间在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数所以a5或a5，即a5或a5，即实数a的取值范围是（，5上为单调函数【点评】本题主要考查了利用二次函数的性质求二次函数的最值，以及单调性的运用等有关基础知识，同时考查分析问题的能力22. 已知等比数列an的前n项和为Sn，S3，S6.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn6n61log2an，求数列bn的前