湖南省郴州市万华园中学2019-2020学年高一数学理期末试卷含解析

1、湖南省郴州市万华园中学2019-2020学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，是边上的中点，则向量A. B. C. D. 参考答案：A略2. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D略3. 以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使，则的坐标为（ ）。A、（2，-5） B、（-2，5）或（2，-5） C、（-2，5） D、（7，-3）或（3，7）参考答案：解析：B设，则由而又由得 由联立得。误解：公式记忆不清，或未考虑到联立方程组解。

2、4. 函数y=ax2+bx+3在（-，-1上是增函数，在-1，+)上是减函数，则（ ）A. b0且a0B. b=2a0D. a，b的符号不定参考答案：B试题分析：由函数的单调性可知函数为二次函数，且开口向下，对称轴为考点：二次函数单调性5. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )A. B. C. D.参考答案：D略6. 把0，1内的均匀随机数实施变换y=8*x2可以得到区间（）的均匀随机数A6，8B2，6C0，2D6，10参考答案：B【考点】随机数的含义与应用【分析】利用变换y=8*x2，求出相应函数值，即可得出结论【解答】解：由题意，x=0，y=2，x=1，y=6，所

3、求区间为2，6，故选B7. 下列命题中正确的个数是（ ）个若直线上有无数个公共点不在平面内，则.若直线与平面平行,则直线与平面内的任意一条直线都平行.如果两平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.垂直于同一条直线的两条直线互相平行.参考答案：8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A1BCD参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）1=，高h=1，故

4、棱锥的体积V=，故选：C9. 执行下面的算法框图，输出的T为（ ） A.20 B.30 C.12 D.42参考答案：B略10. 已知函数，则=( ) A B.4 C. 4 D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 参考答案：略12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为_.参考答案：，得的定义域为.13. 已知，a与b的夹角为60，则a+b在a方向上的投影为_.参考答案：314. （4分）圆O1：x2+y2+6x7=0与圆O2：x2+y2+6y27=0的位置关系是 参考答案：相交考点：

5、圆与圆的位置关系及其判定 专题：计算题；直线与圆分析：将圆的方程化为标准方程，求出圆心与半径，可得圆心距，即可得出结论解答：圆O1：x2+y2+6x7=0，化为标准方程为（x+3）2+y2=16，圆心为（3，0），半径为4，圆O2：x2+y2+6y27=0，化为标准方程为x2+（y+3）2=36，圆心为（0，3），半径为6，圆心距为36436+4，两圆相交，故答案为：相交点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查学生的计算能力，比较基础15. 已知幂函数为实常数）的图象过点(2，)，则= .参考答案：4略16. 设a、b0，a+b=5，则+的取值范围为 参考答案：（1+2，3【考点】基本不等

6、式【专题】不等式的解法及应用【分析】令y=+，则y2=（+）2=9+2=9+2，利用配方法能求出+的取值范围【解答】解：令y=+，则y2=（+）2=a+1+b+3+2=9+2=9+2=9+2，当a=时，ymax=3，当a0时，ymin=1+2，+的取值范围为（1+2，3故答案为：（1+2，3【点评】本题考查函数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用17. 已知圆,直线,下面四个命题:对任意实数与,直线和圆相切;对任意实数与,直线和圆有公共点;对任意实数,必存在实数,使得直线和圆相切;对任意实数,必存在实数,使得直线和圆相切、其中真命题的序号是-_.(写出所有真命题的

7、序号)参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知函数f(x)loga(32x)，g(x)loga(2x3)，其中a0，a1(1)求函数f(x)g(x)的定义域；（2）判断f(x)g(x)的奇偶性，并说明理由；（3）当时，求使f(x)g(x)1成立的x的集合参考答案：解：（1）定义域为 4分(2)奇函数 4分(3) 4分略19. (本小题10分）若为偶函数，求a的值 参考答案：解：,且y是偶函数。,略20. （13分）已知函数f（x）对一切实数x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，又f（3

8、）=2（1）试判定该函数的奇偶性；（2）试判断该函数在R上的单调性；（3）求f（x）在12，12上的最大值和最小值参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）取x=y=0有f（0）=0，取y=x可得，f（x）=f（x）；（2）设x1x2，由条件可得f（x2）f（x1）=f（x2x1）0，从而可得结论；（3）根据函数为减函数，得出f（12）最小，f（12）最大，关键是求出f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2f（3）+f（3）=4f（3）=8，问题得以解决【解答】解（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）=f（0）+f（0）=2f（0）

9、，f（0）=0令y=x，得f（0）=f（x）+f（x）=0，f（x）=f（x），f（x）为奇函数（2）任取x1x2，则x2x10，f（x2x1）0，f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）为R上的减函数，（3）f（x）在12，12上为减函数，f（12）最小，f（12）最大，又f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2f（3）+f（3）=4f（3）=8，f（12）=f（12）=8，f（x）在12，12上的最大值是8，最小值是8【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查函数的奇偶性与单调性及函数的最值，赋值法是解决抽象函数的常用方法，属于中档

10、题21. （14分）（2015春?深圳期末）已知函数f（x）=2sin（x+）（0，02）的部分图象如图所示（）求f（x）的表达式；（）求函数f（x）的单调递减区间；（）若x0，求f（x）的值域参考答案：考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题： 三角函数的图像与性质分析： （）由函数图象可得T，由周期公式从而可求，由点（，0）在函数图象上，结合范围02，即可解得的值，从而得解；（）当f（x）=2sin（3x+）时，由2k3x+2k，kZ可解得函数f（x）的单调递减区当f（x）=2sin（3x+）时由2k3x+2k，kZ可解得函数f（x）的单调递减区间（）当f（x）=2sin

11、（3x+）时，由x0，可得3x+，从而可求；当f（x）=2sin（3x+）时，由x0，可得3x+，2，从而可求f（x）的值域解答： 解：（）由函数图象可得：T=（）=，解得：T=，从而可求=3，由点（，0）在函数图象上，所以：2sin（3+）=0，解得：=k，kZ，由02，从而可得：=或故可得：f（x）=2sin（3x+）或f（x）=2sin（3x+）（）当f（x）=2sin（3x+）时，由2k3x+2k，kZ可解得函数f（x）的单调递减区间为：，kZ，当f（x）=2sin（3x+）时由2k3x+2k，kZ可解得函数f（x）的单调递减区间为：，kZ，（）当f（x）=2sin（3x+）时，x0，3x+，可得：f（x）=2sin（3x+）0，2当f（x）=2sin（3x+）时，x0，3x+，2，可得：f（x）=2sin（3x+）2，点评： 本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查22. （本小题满分15分）在中，角所对的边满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求的最大值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）首先利用正弦定理结合两角和的正弦公式