湖南省永州市珠山镇中学高三数学理模拟试题含解析

1、湖南省永州市珠山镇中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是（ ）A 最小正周期为的奇函数 B 最小正周期为的奇函数 C 最小正周期为的偶函数 D 最小正周期为的偶函数参考答案：B2. 在复平面内，复数对应的点位于A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限参考答案：D 【考点】复数综合运算，对应的点为，所以在第四象限，故选D.3. 右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为A.B.C.D.参考答案：C该组合体的侧视图为.其中正方形的边长为2，三角

2、形为边长为2三角形，所以侧视图的面积为，选C.4. 设M是圆O：x2+y2=9上动点，直线l过M且与圆O相切，若过A（2，0），B（2，0）两点的抛物线以直线l为准线，则抛物线焦点F的轨迹方程是（）A=1（y0）B=1（y0）C +=1（y0）D +=1（y0）参考答案：C【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】焦点到A和B的距离之和等于A和B分别到准线的距离和，而距离之和为A和B的中点O到准线的距离的二倍是定值，结合椭圆的定义得焦点的轨迹方程C是以A和B为焦点的椭圆【解答】解：设A，B两点到直线l的距离分别为d1，d2，则d1+d2=2d=6又因为A，B两点在抛物线上，由定义可知|AF|+|BF|

3、=6|AB|，所以由椭圆定义可知，动点F的轨迹是以A，B为焦点，长轴为6的椭圆（除与x轴交点）方程为+=1（y0），故选C【点评】本小题主要考查椭圆的定义、圆锥曲线的轨迹问题等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题5. 在ABC中，“ =0”是“ABC是直角三角形”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题；规律型；转化思想；分析法；简易逻辑【分析】通过数量积判断三角形的形状，利用三角形的形状说明数量积是否为0，即可得到充要条件的判断【解答】解：在ABC中，“ =0”可知B为直角，则“

4、ABC是直角三角形”三角形是直角三角形，不一定B=90，所以在ABC中，“ =0”是“ABC是直角三角形”的充分不必要条件故选：B【点评】本题考查三角形的形状与数量积的关系，充要条件的判断，是基础题6. 已知平面向量，的夹角为，且|=1，|=，则+2与的夹角是（）ABCD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】结合题意设出，的坐标，求出+2的坐标以及+2的模，代入公式求出+2与的夹角余弦值即可求出角的度数【解答】解：平面向量，的夹角为，且|=1，|=，不妨设=（1，0），=（，），故+2=（，），|+2|=，（+2）?=+=，故cos+2，=，故+2与的夹角是，故选：A【点评】本题考查

5、了平面向量数量积的运算，考查向量夹角的余弦公式，是一道中档题7. 已知集合A=，则=()A. （2，6）B. （2，7）C. （-3，2D. （-3，2）参考答案：C【分析】由题得=x|x2或x7，再求得解.【详解】由题得=x|x2或x7，所以 .故选：C【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 已知函数f（x）ax3bx2cxd的图象如右图所示，且|x1|0，b0，c0 Ba0，c0 Ca0，c0，d0 Da0，b0，d0参考答案：C9. sin2?cos3?tan4的值是( )A正数B负数C零D无法确定参考答案：B【考点】三角函数值的符号 【

6、专题】计算题；三角函数的求值【分析】判断出角2、3、4的范围，然后由三角函数的象限符号得答案【解答】解：，sin20，cos30，4，tan40sin2?cos3?tan40故选：B【点评】本题考查了三角函数值的符号，关键是判断出角的范围，是基础题10. 若双曲线的一条渐近线与圆有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ABC2D4参考答案：C由题意得渐近线方程为故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线=1（a0，b0）的渐近线被圆x2+y26x+5=0截得的弦长为2，则离心率e=参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的方程的渐近线方程，求得圆的圆心

7、和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，圆x2+y26x+5=0即为（x3）2+y2=4，圆心为（3，0），半径为2，圆心到渐近线的距离为d=，由弦长公式可得2=2，化简可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，则e=故答案为：12. 已知数列an满足，若，其中， 则 .参考答案： 100813. 计算：=_参考答案：3略14. 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则该抛物线的准线方程为_参考答案：【分析】先求出双曲线的右焦点，由题

8、意得抛物线的焦点，进而求出抛物线的准线方程.【详解】双曲线中，,，双曲线右焦点为（，0），因为抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，所以抛物线的焦点为（，0），即抛物线的准线方程为：.故答案为：【点睛】本题考查了双曲线和抛物线的焦点坐标等几何性质，属于基础题.15. 若，且，则。参考答案： 解析： 而即，而均不小于得，此时，或，或，得，或，或16. 双曲线的离心率为_；若椭圆与双曲线有相同的焦点，则_.参考答案：，略17. 椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于两点，则的周长为 ；若两点的坐标分别为和，且的面积是4，则的值为 参考答案：16,三、 解答题：本大题共5小题，共72

9、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：略19. 已知函数（1）当a =5时，求的单调区间； （2）若有两个极值点,且，求取值范围（其中e为自然对数的底数） 参考答案：（1）的定义域为， 3分源:.Com的单调递增区间为和，单调递减区间为. 5分（2）因为，令若有两个极值点，则方程g(x)=0有两个不等的正根，所以,即 (舍)或时，且， 7分又，于是， 9分，则恒成立，在单调递减，即，故的取值范围为 12分20. 对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是“类数列”（）已知数列是“类数列”且，求它对应的实常数的值；（）若数列满足，求数列的通项公式并判断是

10、否为“类数列”，请说明理由参考答案：略21. 2016年射阳县洋马镇政府决定投资8千万元启动“鹤乡菊海”观光旅游及菊花产业项目规划从2017年起，在相当长的年份里，每年继续投资2千万元用于此项目.2016年该项目的净收入为5百万元（含旅游净收入与菊花产业净收入），并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的1.5倍记2016年为第1年，f（n）为第1年至此后第n（nN*）年的累计利润（注：含第n年，累计利润=累计净收入累计投入，单位：千万元），且当f（n）为正值时，认为该项目赢利（1）试求f（n）的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由（参考数据：()45，ln

11、20.7，ln31.1）参考答案：【考点】数列的应用【分析】（1）由题意知，第1年至此后第n（nN*）年的累计投入为8+2（n1）（千万元），第1年至此后第n（nN*）年的累计净收入为，利用等比数列的求和公式可得f（n）（2）方法一：由f（n+1）f（n）=，利用指数函数的单调性即可得出方法二：设，求导利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出【解答】解：（1）由题意知，第1年至此后第n（nN*）年的累计投入为8+2（n1）=2n+6（千万元），第1年至此后第n（nN*）年的累计净收入为=（千万元）所以（千万元）（2）方法一：因为=，所以当n3时，f（n+1）f（n）0，故当n4时，f（n）递

12、减；当n4时，f（n+1）f（n）0，故当n4时，f（n）递增又，所以，该项目将从第8年开始并持续赢利答：该项目将从2023年开始并持续赢利方法二：设，则，令f（x）=0，得，所以x4从而当x1，4）时，f（x）0，f（x）递减；当x（4，+）时，f（x）0，f（x）递增又，所以，该项目将从第8年开始并持续赢利答：该项目将从2023年开始并持续赢利22. 已知函数f(x)ax2(b8)xaab，当x(3,2)时，f(x)0，当x(，3)(2，)时，f(x)0.(1)求f(x)在0,1内的值域；(2)c为何值时，ax2bxc0的解集为R?参考答案：由题意知f(x)的图象是开口向下，交x轴于两点A(3,0)和B(2,0)的抛物线，对称轴