湖南省永州市芝山区中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析

1、湖南省永州市芝山区中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=2x，且 f(x1)=（x1），则g（x）的值域是（）A（，1）B（，1）（0，+）C（1，+）D（1，0）（0，+）参考答案：B【考点】函数的值域【分析】根据f（x）=2x，（x1），求出g（x）的解析式，根据反比例的性质求解即可【解答】解：f（x）=2x，（x1），那么：g（x）=2x111，根据反比例的性质，可知，g（x）的值域为（，1）（0，+）故选B2. 已知，则的值属于区间（ ）A(2,1) B(1

2、,2) C.(3,2) D(2,3) 参考答案：D 3. “”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据的大小，以及函数的单调性，结合充分、必要条件的概念，可得结果.【详解】若，可令，则无意义所以“”不能推出“”若，则，故所以“”能推出“”“”是“”的必要而不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查充分、必要条件，关键在于前、后的推出关系，碰到一些复杂的可以等价转换为集合之间的关系，属基础题.4. 若向量，满足|=，|=2，且（），则|+|等于（）A3BC10D参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】

3、根据（）得出，再计算（）2，开方即可得出|+|【解答】解：（），（）?=0，=2，（）2=+2+=2+4+4=10，|=故选D5. 若，是第三象限的角，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先由同角三角函数的关系求出的正弦值，再利用两角和的正弦公式，结合特殊角的三角函数求解即可.【详解】因为，是第三象限的角，所以，故选A.6. 设，若是和的等比中项，则的最小值为（ ） A . 6 B C8 D9参考答案：D略7. 若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a1）y+a21=0垂直，则a=（）A2BC1D2参考答案：B【考点】IA：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】

4、根据直线l1与l2垂直，A1?A2+B1?B2=0，列出方程求出a的值【解答】解：直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a1）y+a21=0，且l1l2，a?1+2（a1）=0；解得：a=故选：B【点评】本题考查了直线方程的应用问题，考查了两条直线互相垂直的应用问题，是基础题目8. 设函数则的值为：A B C D参考答案：A9. 设，表示两个平面，l表示直线，A，B，C表示三个不同的点，给出下列命题：若Al，A，Bl，B，则l；，不重合，若A，A，B，B，则AB；若l，Al，则A；若A，B，C，A，B，C，且A，B，C不共线，则与重合则上述命题中，正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3

5、D. 4参考答案：C【分析】由公理1可知正确；由公理3可知正确；由公理2可知正确；当点A为直线l与平面的交点时，可知错误【详解】由公理1可知正确；由公理3可知正确；由公理2可知正确；当点A为直线l与平面的交点时，可知错误【点睛】本题主要考查了立体几何公理1,2，3，属于容易题.10. 已知集合到集合的映射，那么集合中元素的集合中所对应的元素是（ ）ABCD参考答案：B集合到的映射，当时，即集合中元素在集合中所对应的元素是故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点的直线到、的距离相等，则直线的方程是 参考答案：或略12. 函数ycos的单调递增区间是_参考答案：(kZ)

6、2k2x2k，即kxk(kZ)，所求单调递增区间是(kZ)13. 甲船在A处观察到乙船在它的北偏东30的方向，两船相距a海里，乙船正在向东匀速行驶，经计算得知当甲船以北偏东75方向前进，可追上乙船，则甲船速度是乙船速度的_倍.参考答案：【分析】先设出追上时，乙船走了海里，甲船走了海里，由正弦定理解三角形即可求出结果.【详解】设追上时，乙船走了海里，甲船走了海里，根据正弦定理，解得，故甲船速度是乙船速度的倍.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，在解三角形中，正余弦定理是最常用到的知识，属于基础题型.14. （5分）比较大小： （在空格处填上“”或“”号）参考答案：考点：指数函数的图像与性质 专题

7、：函数的性质及应用分析：根据对数函数的单调性进行判断即可解答：因为0.250.27，又y=（x是减函数，故，故答案为：点评：本题主要考查指数函数的单调性，利用单调性比较函数值的大小15. 在直角坐标系中，已知M（2，1）和直线L：xy=0，试在直线L上找一点P，在X轴上找一点Q，使三角形MPQ的周长最小，最小值为 参考答案：【考点】点到直线的距离公式 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】作出M（2，1）关于直线L：xy=0的对称点N（1，2），作出M（2，1）关于x轴的对称点E（2，1），连结MN，交直线L于P，交x轴于E，从而得到三角形MPQ的周长最小时，最小值为|NE|【

8、解答】解：如图，作出M（2，1）关于直线L：xy=0的对称点N（1，2），作出M（2，1）关于x轴的对称点E（2，1），连结MN，交直线L于P，交x轴于E，MP=PN，MQ=QE，三角形MPQ的周长为线段NE的长，由两点间线段最短得此时三角形MPQ的周长最小，三角形MPQ的周长最小时，最小值为：|NE|=故答案为：【点评】本题考查三角形周长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意转化思想的合理运用16. ABC中,三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,若,则角C=_.参考答案：【分析】利用余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.【详解】由得，由于，所以.【点睛】本小题主要考查

9、余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.17. 如图，、分别是正方体的棱、的中点，则四边形在该正方体的面上的垂直投影可能是 。（要求：把可能的图的序号都填上）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量=（1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksin，t），R（1）若，且，求向量；（2）若向量与向量共线，常数k0，求f（）=tsin的值域参考答案：【考点】平面向量的坐标运算【分析】（1）=（n8，t），由，且，可得（n8）+2t=0， =8，联立解出即可得出（2）=（ksin

10、8，t），由向量与向量共线，常数k0，可得t=2ksin+16，f（）=tsin=2ksin2+16sin=2k+对k分类讨论，利用三角函数的值域、二次函数的单调性即可得出【解答】解：（1）=（n8，t），且，（n8）+2t=0， =8，解得t=8，t=8时，n=24；t=8时，n=8向量=（24，8），（8，8）（2）=（ksin8，t），（2）向量与向量共线，常数k0，t=2ksin+16，f（）=tsin=2ksin2+16sin=2k+k4时，sin=时，f（）=tsin取得最大值，sin=1时，f（）=tsin取得最小值2k16，此时函数f（）的值域为4k0时，1sin=1时，f（）

11、=tsin取得最大值2k+16，sin=1时，f（）=tsin取得最小值2k16，此时函数f（）的值域为2k16，2k+1619. （本小题满分10分）已知函数.（）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （）求满足不等式的实数的取值范围参考答案：见解析【知识点】指数与指数函数【试题解析】解:（）因为，所以 所以为奇函数（）由不等式，得整理得，所以，即20. 本题满分10分）已知函数y=Asin(x+)+b(A0,|,b为常数)的一段图象(如图)所示. 求函数的解析式；求这个函数的单调区间.参考答案：解：（1）. 6 分(2) 是单调递增区间，是单调递减区间. 10分略21. 在平面直角坐标系xO

12、y中，已知圆，圆.（1）若过点的直线l被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长.证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.参考答案：（1）或；（2）证明见解析；.【分析】（1）设直线的方程，根据弦的垂径定理结合点到直线的距离公式求解,注意斜率不存在的情况.（2）由垂径定理得到圆心到、两点的距离相等，再有两点距离公式建立等式，化简即可；根据设圆心的坐标，得到圆关于参数的一般形式，由此可得动圆经过与的交点，联立解方程组即可.【详解】（1）如图：当直线与轴垂直时，直线与圆相离，与题意不符；当直线

13、与轴不垂直时，设直线方程为，即，圆心到直线的距离，又，解得或.直线的方程为或.（2）设动圆的圆心，半径为，若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，则,，所以，即 ，化简得.过动圆圆心在直线上运动.动圆过定点，设，动圆的半径，整理得，由得或.所以动圆过定点，坐标为或.【点睛】圆及其弦问题借助图形分析十分重要，动圆过定点问题需要把圆方程化为一个定方程与另一个定方程乘以一个参数的和，联立两个定方程解方程组即可，非解答题也可采用取特殊值解方程组.22. 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表，如下：分组（重量）80，85）85，90）90，95）95，100）频数（个）x102015（

14、1）根据频数分布表计算苹果的重量在90，95）的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在80，85）和95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在80，85）的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量之差的绝对值大于5的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】（1）用苹果的重量在90，95）的频数除以样本容量，即为所求（2）根据重量在80，85）的频数所占的比例，求得重量在80，85）的苹果的个数（3）用列举法求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的事件的个数，即可得到所求事件的概率【解答】解：（1）重量在90，95）的频率为；（2）由x+10+20+15=50得x=5，所以重量在80，85）的个数为：；（3）由（2）知，重量在80，85）的个数为1，记为x重量在95，100）的个数为3，记为a，b，c从抽取的4个苹果中任取2个，基本事件