湖南省长沙市檀树湾中学高一数学理期末试题含解析

1、湖南省长沙市檀树湾中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，C=120，则tanAtanB的值为（）ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数【分析】根据A+B=180C=60，先求出tan（A+B）的值，再求tanAtanB【解答】解：，故，即故选B【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式属基础题定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x1，3时，f（x）=2|x2|，则（）ABCD【答案】B【解析】【考点】函数的周期性；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分

2、析】根据函数的周期性和对称轴，即可得到结论【解答】解：由f（x）=f（x+2），函数f（x）的周期为2当x1，3时，f（x）=2|x2|，则函数f（x）关于x=2对称Af（sin）=f（），f（sin）=f（），此时f（sin）f（sin），A错误Bf（sin）=f（），f（cos）=f（）=f（），此时f（sin）f（cos），B正确Cf（cos）=f（），f（cos）=f（），f（cos）f（cos），C错误Df（tan）=f（），f（tan）=f（1），f（tan）f（tan）D错误故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，利用数形结合得到函数的单调性和对称性是解决本题的关键

3、，要求熟练掌握常见三角函数的三角值2. 不等式的解集是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略3. 把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像，若为偶函数，则的值为（ ）A B C D参考答案：C略4. 若f(x)|lgx|,0ab且f(a)=f(b)则下列结论正确的是 ( )Aab1 Bab1 Cab1 D(a1)(b1)0参考答案：C5. （4分）已知f（x）=sin2x+|sin2x|（xR），则下列判断正确的是（）Af（x）是周期为2的奇函数Bf（x）是值域为周期为的函数Cf（x）是周期为2的偶函数Df（x）是值域为周期为的函数参考答案：B考点：三角函数的周期性及其求法 专题：

4、三角函数的图像与性质分析：利用绝对值的代数意义化简函数f（x），并画出此分段函数的图象，根据函数的图象即可得到函数的最小正周期和值域解答：若2k2x2k+，即kxk+时，sin2x0，f（x）=sin2x+|sin2x|=2sin2x；若2k+2x2k+2，即k+xk+时，sin2x0，f（x）=sin2x+|sin2x|=0，作出函数图象，如下图：根据图象可知f（x）为周期函数，最小正周期为，函数的值域为故选：B点评：本题主要考查函数的周期性及其求法，涉及的知识有绝对值的代数意义，以及正弦函数的图象与性质，利用了分类讨论及数形结合的数学思想，根据题意正确画出已知函数的图象是解本题的关键6.

5、已知，下列不等关系一定成立的是（ ）A BC D参考答案：B对于A，若，则，不成立对于C，若，则，不成立对于D，若，则，若，不成立故选7. 已知x0时，f（x）=x2013，且知f（x）在定义域上是奇函数，则当x0时，f（x）的解析式是（）Af（x）=x+2013Bf（x）=x+2013Cf（x）=x2013Df（x）=x2013参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】先将x0转化为x0，再利用已知解析式和奇偶性来求解【解答】解：当x0时，x0，因为x0时，f（x）=x2013，所以f（x）=x2013，因为函数是奇函数，所以f（x）=x2013=f（x），所以f（x）=x+20

6、13，故选：A8. 若角终边上一点的坐标为,则 ( )A. B. C. D. 参考答案：D略9. 函数y=lg|x|（）A是偶函数，在区间（，0）上单调递增B是偶函数，在区间（，0）上单调递减C是奇函数，在区间（，0）上单调递增D是奇函数，在区间（，0）上单调递减参考答案：B【考点】对数函数的单调区间；函数奇偶性的判断【专题】计算题【分析】先求出函数的定义域，然后根据奇偶性的定义进行判定，最后根据复合函数单调性的判定方法进行判定即可【解答】解：函数y=lg|x|定义域为x|x0，而lg|x|=lg|x|，所以该函数为偶函数，|x|在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，函数y=lg|x|

7、在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增；故选B【点评】本题主要考查了对数函数的奇偶性的判定，以及对数函数的单调性的判定，属于基础题10. 已知集合，那么集合是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，且当时， ，则的值是 参考答案：12. 已知集合,，则 参考答案：13. 已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作设是长为的线段，则点的集合所表示的图形面积为_参考答案：4+略14. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是面BCC1B1和面C

8、DD1C1的中心，则异面直线A1E和B1F所成角的余弦值为_参考答案：15. 用秦九韶算法求当时的值时，_参考答案：28.分析： 由题意，把函数化简为，即可求解详解：由函数，所以当时，点睛：本题主要考查了秦九韶算法计算与应用，着重考查了学生的推理与运算能力16. 已知函数是偶函数，定义域为，则 参考答案：117. 设，则满足条件的所有实数a，b的值分别为 参考答案：，b0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 随着互联网经济逐步被人们接受，网上购物的人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某地一建设银行连续五年的网银交易额统计表，如表所示：年份x201

9、22013201420152016网上交易额y（亿元）567810经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x2011，z=y5，得到如表：时间代号t12345z01235（1）求z关于t的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；（3）用所求回归方程预测到2020年年底，该地网银交易额可达多少？（附：在线性回归方程=x+中，a=b)参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）由所给数据看出，做出平均数，利用最小二乘法做出回归系数，写出线性回归方程（2）t=x2010，z=y5，代入z=1.2t1.4得到y关于x的

10、回归方程；（3）把所给的x的值代入线性回归方程，求出变化以后的预报值，得到结果【解答】解：（1），z=1.2t1.4（2）t=x2011，z=y5，代入z=1.2t1.4得到，y5=1.2（x2011）0.4，即=1.2x2409.6（3）由（2）知，当2020时，y=1.220202409.6=14.4，所以预测到2020年年底，该地网银交易额可达14.4亿元19. 函数在一个周期内的图象如图，其中（1）求此函数的解析式 （2）求函数的单调增区间参考答案：（1）（2）【分析】（1）直接由函数图像得到和函数的半周期，再由周期求得，再由五点作图的第二点求得，从而得出答案。（2）根据正弦函数的单调

11、性，构造不等式，解不等式可得函数的单调区间。【详解】（1）由图可知，,所以 ，又因为， 所以由五点作图的第二点求得 所以此函数的解析式为（2）由解得所以单调增区间【点睛】本题考查求型函数的解析式和单调区间，由函数图像得到和函数的半周期，再由周期求得，最后代点求，即可求出解析式，属于基础题。20. 已知定义域为（，0）（0，+）的偶函数g（x）在（，0）内为单调递减函数，且g（x?y）=g（x）+g（y）对任意的x，y都成立，g（2）=1（1）求g（4）的值；（2）求满足条g（x）g（x+1）+2的x的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析

12、】（1）由g（x?y）=g（x）+g（y）对任意的x，y都成立及g（2）=1，考虑利用赋值法，取x=y=2可求g（4）； （2）若g（x）g（x+1）+2，结合（1）及已知可以化简为g（x）g4（x+1），g（x）为偶函数，且在（，0）为单调递减函数，可得g（x）在（0，+）为单调递增函数从而可得|x|4|x+1|，|x+1|0，解不等式可求x的取值范围【解答】解：（1）g（x?y）=g（x）+g（y）对任意的x，y都成立，g（2）=1令x=y=2时有g（4）=g（22）=g（2）+g（2）=2（2）g（x）2+g（x+1）=g（4）+g（x+1）=g4（x+1）又g（x）为偶函数，且g（x）

13、在（，0）为单调递减函数，g（x）在（0，+）为单调递增函数|x|4|x+1|，|x+1|0两边同时平方化简可得，15x2+32x+160解二次不等式可得，x，且x1综上x的取值范围为（，1）（1，）【点评】本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值，还考查了偶函数的性质：对称区间上的单调性相反的性质的应用，解决本题的关键是由偶函数y=g（x）在（0，+）单调递增，g（a）g（b）可|a|b|，考生容易漏洞由偶函数y=g（x）在（，0）单调递减，从而误写为ab21. 已知A=x|x29，B=x|1x7，C=x|x2|4（1）求AB及AC；（2）若U=R，求A?U（BC）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】（1）求出A与C中不等式的解集确定出A与C，求出A与B的交集，A与C的并集即可；（2）求出B与C的交集，根据全集R求出交集的补集，最后求出A与补集的交集即可【解答】解：（1）集合A中的不等式解得：x3或x3，即A=x|x3或x3；集合C中的不等式解得：2x6，即C=x|2x6，AB=x|3x7，AC=x|x3或x2；（2）BC=x|1x6，全集U=R，?U（BC）=x|x1或x6，则A?U（BC）=x|x6或x3【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的